2020年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷年宁夏高考数学（文科）模拟试卷 2 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）若复数（a+i） （1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数 a（ ） A2 B1 C1 D2 3 （5 分）双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A2 B9 5 C12 5 D3 4 （5 分）谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好

2、在公元 958 年的某一天下午 5 点6 点之间在城 门口见面，他们约定：谁先到谁先等 20 分钟，20 分钟内不见另一人的到来则离去请你 计算他们能见面的概率是（ ） A1 3 B4 9 C5 9 D11 36 5 （5 分）如果点 p（sin2，cos）位于第二象限，那么 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （5 分）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式， 标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力 5.2 的视标所在行开始往上，每 一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 10 10 倍，若视力 4.1 的视标边

3、长为 a，则视 力 4.9 的视标边长为（ ） 第 2 页（共 19 页） A10 4 5 B10 9 10 C10; 4 5 D10; 9 10 7 （5 分）函数 f（x）1+log2x 与 g（x）21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 8 （5 分）若 ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 9 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 ，则 z2x+y 的最小值为（ ） A4 B2 C1 D1 3 10 （5 分）已知球、母线和直径相等的圆柱、正方体，它们

4、的体积依次为 V1、V2、V3，若 它们的表面积相等，则 V12：V22：V32（ ） A6：2： B3：2： C6：4： D3：2： 11 （5 分）已知 F 是抛物线 y28x 的焦点，过点 F 的直线与抛物线交于不同的两点 A，D， 第 3 页（共 19 页） 与圆（x2）2+y24 交于不同的两点 B，C（如图） ，则|AB|CD|的值是（ ） A4 B2 C1 D 2 2 12 （5 分）已知实数 a，b 满足 ln（b+1）+a3b0，实数 c，d 满足 2dc+5 =0，则（a c）2+（bd）2的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小

5、题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若平面 平面 ，直线 l平面 ，那么 l 和 的位置关系为 14 （5 分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 过去 10 日，A、B、 C、D 四地新增疑似病例数据信息如下： A 地：中位数为 2，极差为 5；B 地：总体平均数为 2，众数为 2； C 地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；D 地：总体平均数为 2，总体方差为 3 则以上四地中， 一定符合没有发生大规模群体感染标志的是 、 （填 A、 B、 C、D） 1

6、5 （5 分）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在 高等数学中有着广泛的应用，其定义为： () = 1 ，当 = (，都是正整数， 是既约真分数) 0，当 = 0，1或0，1上的无理数 ，若函数 f（x）是定义在 R 上 的奇函数，且对任意 x 都有 f（2x）+f（x）0，当 x0，1时，f（x）R（x） ，则 (18 5 ) + (30) = 16 （5 分） 已知首项为 1 的数列an满足+1(2 2:4:2) 2 =n+1， cn= ， 则数列cn 的通项公式为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分

7、） 17 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， c，且 + = 3，2sin2C3sinAsinB 第 4 页（共 19 页） （1）求 C； （2）设 P（1，cosA） ，Q（cosA，1） ，且 AC， 与 的夹角为 ，求 cos 的值 18 （12 分）某校高三（1）班共有 40 名学生，他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间，按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 180，210） 4 0.1 210，240） 8 s 240，270） 12 0.3 270，300

8、） 10 0.25 300，330） n t （1）求分布表中 s，t 的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 40 名学生 中按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为 2 人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求 既有男生又有女生被抽中的概率 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD，BCD= 2，PABD，AB2，PAPD CDBC1 （）求证：平面 PAD平面 ABCD； （）求点 C 到平面 PBD 的距离 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2

9、 =1 的右焦点为（1，0） ，且经过点 A（0，1） （）求椭圆 C 的方程； （）设 O 为原点，直线 l：ykx+t（t1）与椭圆 C 交于两个不同点 P、Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M， 直线 AQ 与 x 轴交于点 N 若|OM|ON|2， 求证： 直线 l 经过定点 第 5 页（共 19 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）x22alnx（aR） （）当 a= 1 2时，点 M 在函数 yf（x）的图象上运动，直线 yx2 与函数 yf（x） 的图象不相交，求点 M 到直线 yx2 距离的最小值； （）讨论函数 f（x）零点的个数，并说明理由 四解答题（共四解答题（共

10、1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为2= 9 2+92，以极点为平面直角坐标系的 原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求曲线 C 的普通方程； （2）A、B 为曲线 C 上两个点，若 OAOB，求 1 |2 + 1 |2的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23若 a0，b0，且( + ) = 1 （1）求 1 3 + 1 3的最小值； （2）是否存在 a，b，使得 1 2 + 1 3的值为 6 3 ？并说明理由 第 6 页（共 19 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷年宁

11、夏高考数学（文科）模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）若复数（a+i） （1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数 a（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：复数（a+i） （1+i）（a1）+（a+1）i 在复平面上所对应的点在实轴 上， a+10，即

12、 a1 故选：B 3 （5 分）双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A2 B9 5 C12 5 D3 【解答】解：由双曲线 2 9 2 16 = 1，得 a29，b216， 双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点坐标为（3，0） ， 其一条渐近线方程为 y= 4 3，即 4x3y0 由对称性得左顶点到其渐近线的距离为 d= |12| 42+(3)2 = 12 5 故选：C 4 （5 分）谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元 958 年的某一天下午 5 点6 点之间在城 门口见面，他们约定：谁先到谁先等 20 分钟，20 分钟内不见另一人的到来则离去请你 计算他们能

13、见面的概率是（ ） A1 3 B4 9 C5 9 D11 36 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件 A 为“两人能会面” ， 试验包含的所有事件是 （x，y）|5x6，5y6，并且事件对应的集合表示的 第 7 页（共 19 页） 面积是 s1， 满足条件的事件是 A（x，y）|5x6，5y6，|xy| 20 60 所以事件对应的集合表示的面积是 12 1 2 2 3 2 3 = 5 9， 根据几何概型概率公式得到 P= 5 9 故选：C 5 （5 分）如果点 p（sin2，cos）位于第二象限，那么 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点

14、 P（sin2，cos）位于第二象限， cos0 且 sin20， 又 sin22sincos， sin0，cos0 是第四象限的角 故选：D 6 （5 分）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式， 标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力 5.2 的视标所在行开始往上，每 一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 10 10 倍，若视力 4.1 的视标边长为 a，则视 力 4.9 的视标边长为（ ） 第 8 页（共 19 页） A10 4 5 B10 9 10 C10; 4 5 D10; 9 10 【解答】解：由题意可得，假若视力 4.9 的视标边长为

15、首项，则公比 q= 10 10 ，视力 4.1 的视标边长为 a， 故 aa1q8， 即 a1= 8 = (10 1 10)8 = 10; 4 5a， 故选：C 7 （5 分）函数 f（x）1+log2x 与 g（x）21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：函数 f（x）1+log2x 的图象是增函数，过（1，1）点；排除 A， g（x）21 x2 （1 2） x，是减函数经过（0，2）点，排除 B，D， 故选：C 第 9 页（共 19 页） 8 （5 分）若 ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B1

16、2 C53 D62 【解答】解： ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2， 则 ( ) ( ) = + 2 =2cos ， 4cos ， 2cos ， +412， 当且仅当 ，同向， ，反向， ， 反向时，取得最大值 故选：B 9 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 ，则 z2x+y 的最小值为（ ） A4 B2 C1 D1 3 【解答】解：先根据 x，y 满足线性约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 画出可行域， 平移直线 02x+y，当直线 z2x+y 过点 B（0，1）时，z 取最小值为 1 故选：C 10 （5 分）已知球、母线和直径相

17、等的圆柱、正方体，它们的体积依次为 V1、V2、V3，若 它们的表面积相等，则 V12：V22：V32（ ） A6：2： B3：2： C6：4： D3：2： 【解答】解：设球的直径为 d，正方体的棱长为 a，圆柱的底面半径是 r， 球的表面积为：d2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6r2； 第 10 页（共 19 页） 故 d26a26r2，由题意 da； 球的体积为 V1= 4 3( 2) 3 = 3 6 ，正方体的体积是：a3，圆柱的体积为：2r3， d26a2，d2= 6 2， 3 6 = 6 6 2 =a2d， d26r2，d26r2， 12=（ 3 6 ）2（ 6 626

18、）262r6， 22=42r6， 6a26r2，a2r2， 32=a63r6， V12：V22：V3262r6：42r6：3r66：4： 故选：C 11 （5 分）已知 F 是抛物线 y28x 的焦点，过点 F 的直线与抛物线交于不同的两点 A，D， 与圆（x2）2+y24 交于不同的两点 B，C（如图） ，则|AB|CD|的值是（ ） A4 B2 C1 D 2 2 【解答】解：根据题意，设 A（x1，y1） ，D（x2，y2） ， 抛物线方程为 y28x 的焦点为（2，0） ，圆 M： （x2）2+y24 的圆心为（2，0） ， 圆心与焦点重合，半径 r2， 又由直线 l 过抛物线焦点， 则

19、|AB|AF|2x1+22x1， |CD|DF|2x2+22x2， 由直线 l：xmy+2，联立抛物线方程可得 y28my160， 所以 y1y216， 则|AB|CD|x1x2= 12 8 2 2 8 = 162 64 =4 故选：A 12 （5 分）已知实数 a，b 满足 ln（b+1）+a3b0，实数 c，d 满足 2dc+5 =0，则（a c）2+（bd）2的最小值为（ ） 第 11 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由 ln（b+1）+a3b0，得 a3bln（b+1） ，则点（b，a）是曲线 y3x ln（x+1）上的任意一点， 由 2dc+5 =0，得 c2

20、d+5，则点（d，c）是直线 y2x+5上的任意一点， 因为（ac）2+（bd）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点 与直线上一点的距离的平方， 所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线 上与直线 y2x+5平行的切线到该直线的距离的平方 y3 1 +1 = 3+2 +1 ，令 y2，得 x0，此时 y0，即过原点的切线方程为 y2x， 则曲线上的点到直线距离的最小值的平方2= ( 5 22+(1)2) 2 = 1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分

21、） 若平面 平面 ， 直线 l平面 ， 那么 l 和 的位置关系为 l 或者 l 【解答】解：如图，根据 l，可得 l 或者 l，当 l 时，根据面面平行得 定义得l，故答案为l或者l 第 12 页（共 19 页） 14 （5 分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 过去 10 日，A、B、 C、D 四地新增疑似病例数据信息如下： A 地：中位数为 2，极差为 5；B 地：总体平均数为 2，众数为 2； C 地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；D 地：总体平均数为 2，总体方差为 3 则

22、以上四地中， 一定符合没有发生大规模群体感染标志的是 A 、 D （填 A、 B、 C、 D） 【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天 新增疑似病例不超过 7 人” 在 A 地中，中位数为 2，极差为 5，2+57，每天新增疑似病例不会超过 7 人，所以 A 地符合标准； 在 B 地中，总体平均数为 2，众数为 2，每天新增疑似病例可以超过 7 人，所以 B 地不符 合标准； 在 C 地中，总体平均数为 1，总体方差大于 0，每天新增疑似病例可以超过 7 人，所以 C 第 13 页（共 19 页） 地不符合标准； 在 D 地中，总体平均数为 2，总体

23、方差为 3根据方差公式，如果存在大于 7 的数存在， 那么方差大于 3，所以 D 地符合标准 故答案为：AD 15 （5 分）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在 高等数学中有着广泛的应用，其定义为： () = 1 ，当 = (，都是正整数， 是既约真分数) 0，当 = 0，1或0，1上的无理数 ，若函数 f（x）是定义在 R 上 的奇函数，且对任意 x 都有 f（2x）+f（x）0，当 x0，1时，f（x）R（x） ，则 (18 5 ) + (30) = 1 5 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意 x 都有 f（2x）+f（x）0， f（2

24、x）f（x） ， f（x+2）f（x） ，即 f（x）的周期为 2， 当 x0，1时，f（x）R（x） ， (18 5 ) + (30) = ( 2 5 + 4) + (1 + 3) = ( 2 5) + 2 (1 3) = (2 5) (1 3) = 1 5 0 = 1 5 故答案为： 1 5 16 （5 分） 已知首项为 1 的数列an满足+1(2 2:4:2) 2 =n+1， cn= ， 则数列cn 的通项公式为 32 1 2 【解答】解：依题意，由+1(2 2:4:2) 2 =n+1，可得 :1 +1 = 2 2:4:2 2 =2+ 4 +（ ） 2 即 cn+1= 2 +4cn+2

25、cn+1+2= 2 +4cn+4（cn+2）2 第 14 页（共 19 页） 构造数列bn：令 bncn+2，则 bn+1= 2， 两边取以 e 为底的对数，可得 lnbn+12lnbn a11，c1= 1 1 =1，b1c1+23，lnb1ln3 数列lnbn是以 ln3 为首项，2 为公比的等比数列 lnbnln32n 1， bn= = 32 1 = 32 1，nN* cnbn2= 32 1 2， 故答案为：32 1 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设ABC 的内角 A，B，

26、C 所对的边分别为 a，b， c，且 + = 3，2sin2C3sinAsinB （1）求 C； （2）设 P（1，cosA） ，Q（cosA，1） ，且 AC， 与 的夹角为 ，求 cos 的值 【解答】解： （1）2sin2C3sinAsinB， 2 = 3 2， 由正弦定理得2= 3 2， + = 3， a2+b2+2ab3c2， 根据余弦定理得： = 2+22 2 = 222 2 = 2 = 1 2， = 3 （2） 由 （1） 知 = 3， 代入已知， 并结合正弦定理得： + = 3 2 = 1 2 ， 解得 = 1 2或 sinA1（舍去） ， 所以 A30，B90， = 2 =

27、3， 第 15 页（共 19 页） 而| | | | = 1 + 2 2 + 1 = 1 + 2 = 7 4， = 2 1+2 = 3 7 4 = 43 7 18 （12 分）某校高三（1）班共有 40 名学生，他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间，按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 180，210） 4 0.1 210，240） 8 s 240，270） 12 0.3 270，300） 10 0.25 300，330） n t （1）求分布表中 s，t 的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在

28、这 40 名学生 中按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为 2 人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求 既有男生又有女生被抽中的概率 【解答】解： （1）根据频率，频数和样本容量之间的关系得到 = 8 40 = 0.2， 根据频率分布表中的所有的频率之和是 1 得到 t10.1s0.30.250.15 （2）设应抽取 x 名第一组的学生， 4 = 20 40， 得 x2 故应抽取 2 名第一组的学生 （3）由题意知本题是一个古典概型， 在（2）的条件下应抽取 2 名第一组的学生 记第一组中 2 名男生为 a1，a2，

29、2 名女生为 b1，b2 按时间用分层抽样的方法抽取 2 名第一组的学生共有 6 种等可能的结果， 第 16 页（共 19 页） 列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2 其中既有男生又有女生被抽中的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这 4 种结果， 既有男生又有女生被抽中的概率为 = 4 6 = 2 3 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD，BCD= 2，PABD，AB2，PAPD CDBC1 （）求证：平面 PAD平面 ABCD； （）求点 C 到平面 PBD 的距离 【解答】证明： （）ABCD，BCD= 2，PAPDCDBC1，

30、BD= 2， = 2， = 4， = 4， AB2，AD= 2，AB2AD2+BD2，ADBD， PABD，PAADA，BD平面 PAD， BD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD 解： （）取 AD 中点 O，连结 PO，则 POAD，且 PO= 2 2 ， 由平面 PAD平面 ABCD，知 PO平面 ABCD， 由 BD平面 PAD，得 BDPD， 又 PD1，BD= 2，PBD 的面积为 2 2 ， 又BCD 的面积为1 2，VP BCDVCPBD， 设点 C 到平面 PBD 的距离为 d， 则1 3 2 2 = 1 3 1 2 2 2 ， 解得 d= 1 2， 点 C 到平面 P

31、BD 的距离为1 2 第 17 页（共 19 页） 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的右焦点为（1，0） ，且经过点 A（0，1） （）求椭圆 C 的方程； （）设 O 为原点，直线 l：ykx+t（t1）与椭圆 C 交于两个不同点 P、Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M， 直线 AQ 与 x 轴交于点 N 若|OM|ON|2， 求证： 直线 l 经过定点 【解答】解： （）椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的右焦点为（1，0） ，且经过点 A（0，1） 可得 bc1，a= 2+ 2= 2， 则椭圆方程为 2 2 +y21； （）证明：ykx+t 与椭圆方程

32、x2+2y22 联立，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t220， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 16k2t24（1+2k2） （2t22）0，x1+x2= 4 1+22，x1x2= 222 1+22， AP 的方程为 y= 11 1 x+1，令 y0，可得 x= 1 11，即 M（ 1 1;1，0） ； AQ 的方程为 y= 21 2 x+1，令 y0，可得 y= 2 12即 N（ 2 1;2，0） （1y1） （1y2）1+y1y2（y1+y2）1+（kx1+t） （kx2+t）（kx1+kx2+2t） （1+t22t）+k22 2;2 1:22 +（ktk） （ 4 1

33、+22）= (1)2 1+22， |OM|ON|2，即为| 1 1;1 2 1;2|2， 即有|t21|（t1）2，由 t1，解得 t0，满足0， 即有直线 l 方程为 ykx，恒过原点（0，0） 21 （12 分）已知函数 f（x）x22alnx（aR） （）当 a= 1 2时，点 M 在函数 yf（x）的图象上运动，直线 yx2 与函数 yf（x） 的图象不相交，求点 M 到直线 yx2 距离的最小值； （）讨论函数 f（x）零点的个数，并说明理由 【解答】解： （）f（x）的定义域为（0，+） ， a= 1 2时，f（x）x 2lnx，f（x）2x1 ， 第 18 页（共 19 页） 令

34、 f（x）1，解得：x1 或 x= 1 2， 故 f（1）1，M（1，1）到直线 xy20 的距离 d= |112| 2 = 2， （）由 f（x）0，得 2a= 2 （x0 且 x1） ， 设 g（x）= 2 （x0 且 x1） ，y2a， 问题转化为讨论 yg（x）的图象和 y2a 的图象的交点个数问题， g（x）= (21) 2 ， （x0 且 x1） ， 令 g（x）0，解得：x= ， 当 0x1 或 1x时，g（x）0，当 x时，g（x）0， 故 g（x）在（0，1） ， （1，）递减，在（，+）递增， 故 g（x）极小值g（）2e， 又 0x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x

35、）0， 故当 2a0 或 2a2e 即 a0 或 ae 时，直线 y2a 与函数 yg（x）的图象有 1 个交 点， 当 2a2e 即 ae 时，有 2 个交点， 当 0ae 时没有交点， 故函数 f（x）当 a0 或 ae 时 1 个零点， 当 ae 时 2 个零点，0ae 时没有零点 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为2= 9 2+92，以极点为平面直角坐标系的 原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求曲线 C 的普通方程； （2）A、B 为曲线 C 上两个点，若 O

36、AOB，求 1 |2 + 1 |2的值 【解答】解： （1）由2= 9 2+92，得 2cos2+92sin29， 将 xcos，ysin 代入， 得到曲线 C 的普通方程是 2 9 + 2= 1 （5 分） （2）因为2= 9 2+92， 第 19 页（共 19 页） 所以 1 2 = 2 9 + 2， 由 OAOB，设 A（1，） ，则 B 点的坐标可设为(2， 2)， 所以 1 |2 + 1 |2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 2 9 + 2 + 2 9 + 2 = 1 9 + 1 = 10 9 （10 分） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23若 a0，b0，且( + ) = 1 （1）求 1 3 + 1 3的最小值； （2）是否存在 a，b，使得 1 2 + 1 3的值为 6 3 ？并说明理由 【解答】解： （1）( + ) = 1， ( + ) = 1 ， a0，b0，( + ) 2，当且仅当 ab 时取等号， 1 2， 1 2 1 3 + 1 3 2 1 3 1 3 = 2 42， 1 3 + 1 3 42，当且仅当 ab 时取等号 （2）a0，b0， 1 2 + 1 3 2 1 2 1 3 = 2 6 23 3 ， 6 3 23 3 ， 不存在 a，b，使得 1 2 + 1 3的值为 6 3