四年级数学下册课件 - 9 数学广角—鸡兔同笼 - 人教版（共21张PPT）.pptx

1、9 数学广角鸡兔同笼大约一千五百年前，我国古大约一千五百年前，我国古代数学名著代数学名著孙子算经孙子算经中中记载了一道数学趣题。记载了一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？zh意思是意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有面数，有35个头个头,从下面数，从下面数，有有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？zh这个问题你能解决吗？这个问题你能解决吗？笼子里有若干

2、只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？我们可以先从简单的我们可以先从简单的问题入手。问题入手。（一）明确问题（一）明确问题（隐藏信息：鸡有（隐藏信息：鸡有2只脚，兔有只脚，兔有4只脚。）只脚。）1.从题中你知道了哪些数学信息？从题中你知道了哪些数学信息？2.猜一猜，鸡、兔各有多少只呢？猜一猜，鸡、兔各有多少只呢？1.这里两个同学的想法，你读懂他们想表达什么意思了吗？这里两个同学的想法，你读懂他们想表达什么意思了吗？2.你猜猜兔有多少只，鸡有多少只？你猜猜兔有多少只，鸡有多少只？3.根据刚才的

3、猜测，鸡和兔的数量该怎样调整？根据刚才的猜测，鸡和兔的数量该怎样调整？你有什么方法吗？赶快试一试。你有什么方法吗？赶快试一试。（二）猜想验证（二）猜想验证如果有如果有3只兔，只兔，5只只鸡，一共有鸡，一共有22只脚。只脚。不对！不对！如果有如果有4只兔，只兔，4只鸡，只鸡，一共有一共有24只脚。也不对！只脚。也不对！按照顺序列表试一试。按照顺序列表试一试。头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条880168711882620853228442432526816030732888283只鸡，只鸡，5只兔只兔。8（三）列举验证（三）列举验证这么少腿，一定这么少腿，一定是兔子太少了，是兔子太少了，增

4、加兔子数。增加兔子数。头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条88 0168711884424还少，兔子数还少，兔子数还应增加。还应增加。（三）列举验证（三）列举验证头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条88016871188442482628比比26多了，兔多了，兔子数应该在子数应该在4和和6之间。之间。835263只鸡，只鸡，5只兔。只兔。（三）列举验证（三）列举验证头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条84424先假设鸡和兔各占先假设鸡和兔各占一半，再列表。一半，再列表。835263只鸡，只鸡，5只兔。只兔。（三）列举验证（三）列举验证头/个鸡/只兔/只脚/只88016880832笼

5、子里只有鸡时，有笼子里只有鸡时，有16只脚，少的只脚，少的10只脚只脚是谁的？是谁的？笼子里只有兔时，有笼子里只有兔时，有32只脚，多的只脚，多的6只脚只脚是谁的？是谁的？（四）画图假设（四）画图假设8216（只）（只）假设全是鸡假设全是鸡:261610（只）（只）42 2（只）（只）1025（只）（只）替换替换 兔：兔：推算推算 鸡：鸡：853（只）（只）对比：少对比：少笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；个头；从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？（四）画图假设（四）画图假设8432（只）（只）假设全是兔假设全是兔:

6、32266（只）（只）422（只）（只）替换替换 鸡：鸡：623（只）（只）835（只）（只）推算推算 兔：兔：对比：多对比：多（四）画图假设（四）画图假设笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；个头；从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？哪些方法你觉得可以借鉴？问题：问题：（五）回顾过程，积累经验（五）回顾过程，积累经验现在能做了吗？现在能做了吗？假设全是鸡：假设全是鸡：35270（只）（只）947024（只）（

7、只）多出兔的脚多出兔的脚422（只）（只）兔：兔：24212（只）（只）鸡：鸡：351223（只）（只）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？头头个个鸡鸡只只兔兔只只脚脚只只3517181063522139635231294（一）古题解答（一）古题解答（二）阅读资料，开阔视野（二）阅读资料，开阔视野你知道古人是怎解决你知道古人是怎解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的吗？问题的吗？1.阅读课本阅读课本105页阅读资料。页阅读资料。2.你能看懂古人的方法吗？你能看懂古人的方法吗？3.把自

8、己的理解和周围的同学说一说。把自己的理解和周围的同学说一说。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。问题：问题：头头个个鹤鹤只只龟龟只只腿腿条条4020201204022181164024161122.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活人参加植树活 动。男生每人栽了动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，棵树，一共栽了一共栽了

9、32棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？12336（棵）（棵）36324（棵）（棵）321（棵）（棵）414（人）（人）1248（人）（人）答：女生有答：女生有4人，男生有人，男生有8人人。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。问题：问题：3.全班一共有全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都条船，每条船都 坐满了。大、小船各租了几条？坐满了。大、小船各租了几条？用你喜欢的方法完成，并和同桌交流结果。用你喜欢的方法完成，并和同桌交流结果。大船大船3条条 小船小船5条条作业：第作业：第106页练习二十四，第页练习二十四，第2题、第题、第4题。题。谢 谢