2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| = (2 3 4)+， = *| 2 1 0+全集 UR，则（RA） B（ ） A1，2 B1，2）（3，4 C1，3） D1，1）2，4 2 （5 分） 在复平面内点 P 对应的复数 z12+i， 将点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 6到点 Q， 则点 Q 对应的复数 z2的虚部为（ ） A3 1 2 B 3 2 + 1 C(3 1 2) D( 3

2、2 + 1) 3 （5 分）不等式 0loga2logb2 成立的充要条件是（ ） A1ba0 B1ab0 Cab1 Dba1 4 （5 分） 算法统宗是明代程大位编纂的一部以实用为主的数学著作，共 17 卷，记载了 各种生活问题的解法及口诀，很多问题都以诗歌形式呈现其中，行程减等歌： “三百七十 八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数，请公仔细 算相还？（意思是：两地相距 378 里，从一地出发，第一天健步如飞，从第二天起，每 天只能走前一天的一半路程，走了六天才到另外地要知道走了多少路稈，请您仔细算算 告诉我）则第一天走了（ ）里 A96 B192 C184 D

3、92 5 （5 分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4，两个零件是否 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 6（5 分） 根据图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况， 以下结论正确的是 （ ） 第 2 页（共 20 页） A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 7 （5 分）函数 y12x，y2= 1 2 （x）的图象与直

4、线 y3x5 的交点分别为 A（， f（） ）和 B（，f（） ） ，下列各式成立的是（ ） A1 B2 C+5 D+5 8 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 n3，则输出的 S（ ） 第 3 页（共 20 页） A1 B5 C14 D30 10（5 分） 已知抛物线 y243x 的准线与双曲线 2 2 2 2 =1 的两条渐近线分别交于 A， B 两点，若双曲线的离心率23 3 ，那么|AB|（ ） A2 B4 3 C2 D23 3 11 （5 分）定义在（1，+）上的函数 f（x）满足 x2f（x）+

5、10（f（x）为函数 f（x） 的导函数） ，f（3）= 4 3，则关于 x 的不等式 f（log2x）1logx2 的解集为（ ） A （1，8） B （2，+） C （4，+） D （8，+） 12 （5 分）已知圆台的母线长为 4，AB，CD 分别为上、下底面的直径，AB2，CD6， 且 AB 与 CD 不平行，则四面体 ABCD 体积的最大值为（ ） A43 B46 C83 D96 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 = (2，1)， = (4，)，若 ，则|2 + | = 14 （5 分）已知数列an

6、满足 an4Sn3，nN*，则 a1+a3+a5+a2n+1 15 （5 分）在ABC 中，2acosA+bcosC+ccosB0，则角 A 的大小为 16 （5 分） 已知直线 l： mx+y2m10， 圆 C： x2+y22x4y0， 直线恒过定点 ； 当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 4 页（共 20 页） 17 （12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且2; = （1）求角 B 的大小； （2）设 b= 3，求ABC 周长的最大值 18 （

7、12 分）如图，ABCD 是平行四边形，AP平面 ABCD，BEAP，ABAP2，BE BC1，CBA60 （）求证：EC平面 PAD； （）求四面体 BACE 的体积 19 （12 分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有 得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营 养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入， 现有以往的人工投入增量 x（人）与年收益增量 y（万元）的数据如下： 人工投入增量 x（人） 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量 y（万元） 13 22 31 42 50 5

8、6 58 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量，建立了 y 与 x 的两个回归模型： 模型：由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程： = 4.1 + 11.8； 模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： = + 的附近，对 人工投入增量 x 做变换，令 = ，则 ybt+a，且有 = 2.5， = 38.9， 7 1 ( )( ) = 81.0， 7 1 ( )2= 3.8 第 5 页（共 20 页） （1）根据所给的统计量，求模型中 y 关于 x 的回归方程（精确到 0.1） ； （2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量

9、； （3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 R2，并说明（2）中哪个模型得 到的预测值精度更高、更可靠？ 回归模型 模型 模型 回归方程 = 4.1 + 11.8 = + 7 1 ( )2 182.4 79.2 附： 样本 （ti， yi）（i1， 2， ， n） 的最小二乘估计公式为： = =1 ()() =1 ()2 ， = ， 另，刻画回归效果的相关指数2= 1 =1 ( ) 2 =1 ()2 20 （12 分）已知函数 f（x）（4x+2）lnx，g（x）x2+4x5 （1）求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）证明：当 x1 时，曲线 yf（x）恒

10、在曲线 yg（x）的下方； （3）当 x（0，k时，不等式（2k+1） f（x）（2x+1） g（x）恒成立，求实数 k 的取值 范围 21 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)）的左、右顶点分别为 A、B，且|AB|4， 椭圆 C 的离心率为 3 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； 第 6 页（共 20 页） （2）已知点 M（1，m） （m0）在椭圆 C 内，直线 AM 与 BM 分别与椭圆 C 交于 E、F 两点，若AMF 面积是BME 面积的 5 倍，求 m 的值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22

11、（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3 + 3 2 = 1 2 ， （t 为参数， aR） 在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方 程为 2cos2+42sin23 （1）若点 A（0，4）在直线 l 上，求直线 l 的极坐标方程； （2）已知 a0，若点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲线 C 上，若|PQ|最小值为 6 2 ，求 a 的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23 （1）已知 f（x）|xa|+|x|，若存在实数 x，使 f（x）2 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 m0，n0，且 m+

12、n3，求证： 1 + 4 3 第 7 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| = (2 3 4)+， = *| 2 1 0+全集 UR，则（RA） B（ ） A1，2 B1，2）（3，4 C1，3） D1，1）2，4 【解答】解：Ax|x4，或 x1， RAx|1x4， Bx|x2，或 x1， （RA）B1，1）2，4 故选：D 2 （5 分） 在复平面内点 P 对

13、应的复数 z12+i， 将点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 6到点 Q， 则点 Q 对应的复数 z2的虚部为（ ） A3 1 2 B 3 2 + 1 C(3 1 2) D( 3 2 + 1) 【解答】解：设 P 点对应的向量为 ， 向量 绕坐标原点 O 逆时针旋转 6得到 对应的复数为（2+i） （cos 6 +isin 6） （2+i） （ 3 2 + 1 2 ）（3 1 2）+（ 3 2 + 1）i， 点 Q 对应的复数 z2的虚部为 3 2 + 1 故选：B 3 （5 分）不等式 0loga2logb2 成立的充要条件是（ ） A1ba0 B1ab0 Cab1 Dba1 第 8 页（共

14、 20 页） 【解答】解：由 0loga2logb2 可得：0 2 2 ，lg20，lgalgb0，可解 得 1ba0 故选：A 4 （5 分） 算法统宗是明代程大位编纂的一部以实用为主的数学著作，共 17 卷，记载了 各种生活问题的解法及口诀，很多问题都以诗歌形式呈现其中，行程减等歌： “三百七十 八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数，请公仔细 算相还？（意思是：两地相距 378 里，从一地出发，第一天健步如飞，从第二天起，每 天只能走前一天的一半路程，走了六天才到另外地要知道走了多少路稈，请您仔细算算 告诉我）则第一天走了（ ）里 A96 B192 C184

15、D92 【解答】解：设第一天走了 a1里，则an是公比为 q= 1 2的等比数列， 由题意得： 6= 1,1(1 2) 6- 11 2 =378， 解得 a1192 故选：B 5 （5 分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4，两个零件是否 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 【解答】解：由于两个零件是否加工为一等品相互独立， 所以两个零件中恰有一个一等品为： 两人一个为一个为一个一等品， 另一个不为一等品 P= 5 6 (1 3 4) + (1 5 6) 3 4 = 1 3， 故选：B 6

16、（5 分） 根据图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况， 以下结论正确的是 （ ） 第 9 页（共 20 页） A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 【解答】解：由 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况统计图，得： 在 A 中，2000 年以来我国实际利用外资规模与年份正相关，故 A 错误； 在 B 中，2010 年以来我国实际利用外资规模 2012 年减少，其它年份份均增加，故 B 错 误； 在 C 中，20

17、08 年我国实际利用外资同比增速最大，故 C 正确； 在 D 中，2001 年以来我国实际利用外资同比增速最大，故 D 错误 故选：C 7 （5 分）函数 y12x，y2= 1 2 （x）的图象与直线 y3x5 的交点分别为 A（， f（） ）和 B（，f（） ） ，下列各式成立的是（ ） A1 B2 C+5 D+5 【解答】解：y2= 1 2 （x）log2（x） ， 函数的反函数为 y2x， 即函数 y12x，y2= 1 2 （x）的图象关于 yx 轴对称 即(+ 2 ， + 2 )在直线线 y3x5 上， : 2 = : 2 5， 第 10 页（共 20 页） 即: 2 + : 2 =

18、5， +5， 故选：C 8 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 n3，则输出的 S（ ） 第 11 页（共 20 页） A1 B5 C14 D30 【解答】解：执行程序框图可得： i0，S0； i1，S2121； 满足 i3，执行循环体，i2，S1+225； 满足 i3，执行循环体，i3，S5+3214； 不满足 i3，退出循环，输出 S 的值 14 故选：C 10

19、（5 分） 已知抛物线 y243x 的准线与双曲线 2 2 2 2 =1 的两条渐近线分别交于 A， B 两点，若双曲线的离心率23 3 ，那么|AB|（ ） A2 B4 3 C2 D23 3 【解答】解：抛物线 y243x 的准线为 x= 3， 双曲线 2 2 2 2 =1 的两条渐近线为 y x， 可得 A（3， 3 ） ，B（ （3， 3 ） ， 由 e= =1 + 2 2 = 23 3 ，可得 = 3 3 ， 则|AB|23 3 3 =2， 第 12 页（共 20 页） 故选：A 11 （5 分）定义在（1，+）上的函数 f（x）满足 x2f（x）+10（f（x）为函数 f（x） 的导

20、函数） ，f（3）= 4 3，则关于 x 的不等式 f（log2x）1logx2 的解集为（ ） A （1，8） B （2，+） C （4，+） D （8，+） 【解答】解：构造函数 F（x）f（x） 1 ，x（1，+） ， F（x）f（x）+ 1 2 = ()2+1 2 ， 函数 f（x）在（1，+）上满足 x2f（x）+10， F（x）0 在（1，+）上恒成立， 函数 F（x）在（1，+）上单调递增， 不等式 f（log2x）1logx2，f（log2x）logx21，即 f（log2x） 1 21， 又F（3）f（3） 1 3 = 4 3 1 3 =1， 不等式可转化为 F（log2x）

21、F（3） ， 又函数 F（x）在（1，+）上单调递增， log2x3，解得：x8， 故选：D 12 （5 分）已知圆台的母线长为 4，AB，CD 分别为上、下底面的直径，AB2，CD6， 且 AB 与 CD 不平行，则四面体 ABCD 体积的最大值为（ ） A43 B46 C83 D96 【解答】解：圆台的母线长为 4，上底面直径 AB2，下底面直径 CD6，AB 与 CD 不平行， 取 AB 的中点 O，并连接 OC，OD， 圆台的高 h= 23，SOCD= 1 2 6 23 = 63， 点 A 到平面 OCD 的距离的最大值为 dmax= 1 2AB1， 第 13 页（共 20 页） 三棱

22、锥 ABCD 体积的最大值： VABCDmax= 1 3 2= 43 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 = (2，1)， = (4，)，若 ，则|2 + | = 10 【解答】解：根据题意，向量 = (2，1)， = (4，)， 若 ，则 = 8+y0，解可得 y8； 则 2 + =（0，10） ， 故|2 + |10； 故答案为：10 14 （5 分）已知数列an满足 an4Sn3，nN*，则 a1+a3+a5+a2n+1 9 8 1 89 【解答】解：数列an满足 an4Sn3，nN*， 可得

23、n1 时，a14S134a13，即 a11， 当 n2 时，an14Sn13，又 an4Sn3， 两式相减可得 anan14（SnSn1）4an， 可得 an= 1 3an1，可得an为首项为 1，公比 q 为 1 3的等比数列， 则 ana1qn 1（1 3） n1， 可得 a1，a3，a5，a2n+1为首项为 1，公比为1 9的等比数列， 则 a1+a3+a5+a2n+1= 1 1 9+1 11 9 = 9 8 1 89 故答案为：9 8 1 89 15 （5 分）在ABC 中，2acosA+bcosC+ccosB0，则角 A 的大小为 2 3 【解答】解：2acosA+bcosC+cco

24、sB0， 2sinAcosA+sinBcosC+sinCcosB0， 2sinAcosA+sin（B+C）0， 2sinAcosA+sinA0， 第 14 页（共 20 页） 又0A，sinA0， 2cosA+10， = 1 2， 又0A， = 2 3 ， 故答案为：2 3 16 （5 分）已知直线 l：mx+y2m10，圆 C：x2+y22x4y0，直线恒过定点 （2， 1） ；当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m 1 【解答】 解： 已知直线l： mx+y2m10， 化简为直线的点斜式方程为： y1mx+2m， 即 y1m（x2） ， 所以直线恒过定点 P（2，1） ； 由圆

25、 C：x2+y22x4y0，得（x1）2+（y2）25， 所以圆心坐标是 C（1，2） ，半径是5， 因为直线 l：mx+y2m10，恒过定点 P（2，1）且在圆内， 所以当 lPC 时，直线 l 被圆 x2+y22x4y0 截得的弦长最短， 所以m 21 12 = 1， 所以 m1 故答案为： （2，1） ；1， 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且2; = （1）求角 B 的大小； （2）设 b= 3，求ABC 周长的最大值 【解答】解： （1）2; =

26、 由正弦定理，边化角得：2; = ，即 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC， 2sinAcosBsin（B+C） ， 又A+B+C，sin（B+C）sinA， 2sinAcosBsinA，又 A（0，） ，sinA0， cosB= 1 2，又 B（0，） ， B= 3； 第 15 页（共 20 页） （2）b= 3，B= 3， cosB= 2+22 2 = 1 2， a2+c23ac， （a+c）23ac+3， a0，c0，ac (+)2 4 ， ( + )2= 3 + 3 3(+)2 4 + 3， （a+c）212，又 b= 3， 3 + 23， ABC 周长的最大值为 23

27、 + 3 = 33 18 （12 分）如图，ABCD 是平行四边形，AP平面 ABCD，BEAP，ABAP2，BE BC1，CBA60 （）求证：EC平面 PAD； （）求四面体 BACE 的体积 【解答】解： （）证明：BEAP，BE平面 PAD，AP平面 PAD， BE平面 PAD同理可证 BC平面 PAD， BCBEB，平面 BCE平面 PAD EC平面 BCE，EC平面 PAD （）解：PA平面 ABCD，BEAP，BE平面 ABCD， 即 BE平面 ABC，VBACEVEABC， 在ABC 中，AB2，BC1，ABC60， = 1 2 = 1 2 2 1 3 2 = 3 2 ， ;=

28、 1 3 = 1 3 3 2 1 = 3 6 ， 第 16 页（共 20 页） 故四面体 BACE 的体积为 3 6 19 （12 分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有 得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营 养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入， 现有以往的人工投入增量 x（人）与年收益增量 y（万元）的数据如下： 人工投入增量 x（人） 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量 y（万元） 13 22 31 42 50 56 58 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的

29、年收益增量，建立了 y 与 x 的两个回归模型： 模型：由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程： = 4.1 + 11.8； 模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： = + 的附近，对 人工投入增量 x 做变换，令 = ，则 ybt+a，且有 = 2.5， = 38.9， 7 1 ( )( ) = 81.0， 7 1 ( )2= 3.8 （1）根据所给的统计量，求模型中 y 关于 x 的回归方程（精确到 0.1） ； （2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量； （3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 R2，并说明（2）中哪个

30、模型得 到的预测值精度更高、更可靠？ 回归模型 模型 模型 回归方程 = 4.1 + 11.8 = + 第 17 页（共 20 页） 7 1 ( )2 182.4 79.2 附： 样本 （ti， yi）（i1， 2， ， n） 的最小二乘估计公式为： = =1 ()() =1 ()2 ， = ， 另，刻画回归效果的相关指数2= 1 =1 ( ) 2 =1 ()2 【解答】解： （1）由 = 2.5， = 38.9， 7 1 ( )( ) = 81.0， 7 1 ( )2= 3.8得 = 81.0 3.8 21.3， = i38.921.32.514.4， 模型中 y 关于 x 的回归方程为 =

31、21.3 14.4 （2）当 x16 时，模型年收益增量预测值为 =4.116+11.877.4 万元， 模型年收益增量预测值为 =21.3 16 14.470.8 万元， （3）由表格中的数据，有 182.479.2，即 182.4 (;)2 79.2 (;)2， 由 R2的公式可知，模型的 R2的小于模型的，这说明模型拟合效果更好， 在（2）中，用模型预测当人工投入量 x16 时，年收益增量为 70.8 万元，这一个预 报值比模型的 77.4 万精确度更高，更可靠 20 （12 分）已知函数 f（x）（4x+2）lnx，g（x）x2+4x5 （1）求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处

32、的切线方程； （2）证明：当 x1 时，曲线 yf（x）恒在曲线 yg（x）的下方； （3）当 x（0，k时，不等式（2k+1） f（x）（2x+1） g（x）恒成立，求实数 k 的取值 范围 【解答】解： （1）() = 4 + 2 + 4，f（1）6， 故切线方程是 y6x6， （2）要证明当 x1 时，曲线 yf（x）恒在曲线 yg（x）的下方， 即证 f（x）g（x） ， （x1） ， 设 F（x）f（x）g（x）（4x+2）lnx4x+5x2， 则 F（x）4lnx+ 2 2 第 18 页（共 20 页） 令 G（x）4lnx+ 2 2，则 G（x）= 2(1)2 2 0 恒成立，

33、F（x）在（0，+）上单调递减且 F（1）0， x（0，1）时，F（x）0，F（x）单调递增，当 x（1，+）时，F（x）0， F（x）单调递减， 当 x1 时，函数 F（x）取得最大值 F（1）0， 当 x1 时，F（x）F（1）0， 曲线 yf（x）恒在曲线 yg（x）的下方， （3）由题意可知，k0，2x+10， 不等式（2k+1） f（x）（2x+1） g（x）可转化为 2（2k+1）lnxx2+4x5， 令 H （x）2（2k+1）lnx（x2+4x5） ， H（x）= 4+2 2 4 = 224+4+2 ， y2x24x+4k+2 的对称轴 x1，开口向下，且过定点（0，4k+2）

34、 ， 与 x 轴交点的横坐标 x1= 1 2 + 2（舍） ，x2= 1 + 2 + 2， 当 x2= 1 + 2 + 2k 即 k1（舍）或 k1 时， 此时当 x（0，x2）时，H（x）0，H（x）单调递增，当 x（x2，k）时，H（x） 0，H（x）单调递减， 函数取得最大值，记为 H1（x）maxH1 （x2）2（2k+1）lnx2224x2+5， 由 x2= 1 + 2 + 2，可得 2k+1= 22+ 22， H1 （x2）2（22+ 22）lnx2224x2+50， 而 H1（x2）4（1+x2）lnx2， x2（0，1）时，H1（x2）0，H1（x2）单调递减，当 x2（1，+

35、）时，H1（x2） 0，H1（x2）单调递增， 故 H（x）在（0，k取得最大值，记为 H2（k）2（2k+1）lnkk24k+5 所以 H1（x2）在 x21 处取得最小值 0 所以只有 x21 符合题意，此时解得 k1 不符合题意，舍去 当 x2k 时，解得 k1， 当 x（0，1）时，H（x）0，H（x）单调递增，在（0，1取得最大值 H（1）0， 即 H（x）0 恒成立，原不等式成立， 当 x2k 时，解可得 0k1 第 19 页（共 20 页） 当 x（0，k）时，H（x）0，H（x）单调递增，H（x）在（0，k取得最大值，记为 H2（k）2（2k+1）lnkk24k+5 由（2）可

36、证 H2（k）与 F（x）的图象相同， 所以当 0k1 时，H2（k）H2（1）0，原不等式成立 实数 k 的取值范围（0，1 21 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)）的左、右顶点分别为 A、B，且|AB|4， 椭圆 C 的离心率为 3 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知点 M（1，m） （m0）在椭圆 C 内，直线 AM 与 BM 分别与椭圆 C 交于 E、F 两点，若AMF 面积是BME 面积的 5 倍，求 m 的值 【解答】解： （1）由题意可得： 2 = 4 = 3 2 2= 2+ 2 ，解得 = 2 = 1 = 3 ， 椭圆 C 的标准方程为： 2

37、 4 + 2= 1； （2）M（1，m） ，A（2，0） ，B（2，0） ， 直线 AM 的斜率= 3， 直线 AM 的方程为：y= 3（x+2） ， 联立方程 = 3 ( + 2) 2 4 + 2= 1 ，解得 yE= 12 9+42， 同理可得= 4 1+42， SAMF5SBME，即（SABFSABM）5（SABESABM） ， SABF5SABE4SABM， | 4 1+42 | = 5| 12 9+42 | 4|，又m0， 16m416m2+30，解得2= 1 4或 3 4， 点 M 在椭圆内，2 3 4， 2= 1 4， m= 1 2 第 20 页（共 20 页） 四解答题（共四解

38、答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3 + 3 2 = 1 2 ， （t 为参数， aR） 在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方 程为 2cos2+42sin23 （1）若点 A（0，4）在直线 l 上，求直线 l 的极坐标方程； （2）已知 a0，若点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲线 C 上，若|PQ|最小值为 6 2 ，求 a 的值 【解答】解： （1）直线 l 的参数方程为 = 3 + 3 2 = 1 2 ， （t 为参数，a

39、R） 转换为直角 坐标方程为 + 3 23 = 0， 由于点 A（0，4）在直线 l 上， 所以43 23 = 0，解得 a2 即：x+3 43 = 0，转换为极坐标方程为 + 3 43 = 0 （2） 曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+42sin23 转换为直角坐标方程为 2 3 + 2= 1 设 点Q （ 3， ）， 点Q到 直 线 + 3 23 = 0 的 距 离 d= |3+323| 1+3 ， 由于 a0，所以| |623| 2 = 6 2 ，解得 a= 2或 0（0 舍去） 故 a= 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23 （1）已知 f（x）|xa|+|x|，若存在实数 x，使 f（x）2 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 m0，n0，且 m+n3，求证： 1 + 4 3 【解答】 解： （1） 已知 f （x） |xa|+|x|a|， 若存在实数 x， 使 f （x） 2 成立， 可得|a|2， 所以实数 a 的取值范围： （2，2） ； （2）证明：m0，n0，且 m+n3， 所以（ 1 + 4 ）= 1 3（ 1 + 4 ） （m+n）= 1 3（5+ + 4 ） 1 3（5+2 4 ）3 当且仅当 n4m，并且 m= 3 5取等号， 所以 1 + 4 3