2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（7）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）复数满足 z+|z|4+8i，则复数 z 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcb

2、a 4 （5 分）如图，设 Ox，Oy 是平面内相交成 60角的两条数轴，1 ，2 分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若 =x1 +y2 ，则把有序数对（x，y）叫做向量 在坐标 系 xOy 中的坐标假设 =（2，2） ，则| |（ ） A22 B23 C4 3 3 D4 3 2 5 （5 分）设 a2，b0，若 a+b3，则 1 ;2 + 1 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 6 （5 分）为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手 机的总时间，收集了 500 名学生 2019 年 12 月课余使用手机的总时间（单位：小时）的 数据 从中随机抽

3、取了 50 名学生， 将数据进行整理， 得到如图所示的频率分布直方图 已 知这 50 人中，恰有 2 名女生的课余使用手机总时间在18，20区间，现在从课余使用手 总时间在18， 20样本对应的学生中随机抽取 2 人， 则至少抽到 1 名女生的概率为 （ ） 第 2 页（共 20 页） A2 5 B 7 10 C 8 15 D 7 15 7 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 8 （5 分）函数 f（x）2cos2x+（sinx+cosx）22 的一个单调递增区间是（ ） A 4， 4 B 8， 3 8 C 8， 5 8 D5 8 ，9 8

4、9 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D23 10 （5 分）已知函数() = 2( + 1)， 1 1，1 ，则满足 f（2x+1）f（3x2）的实数 x 的取值范围是（ ） A （，0 B （3，+） C1，3） D （0，1） 11（5分） 在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若 = 2 ，| + | = | |， 则ABC 为（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 12 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2

5、 2 =1（a0，b0）的右焦点为 F，左顶点为 A以 F 为圆心，FA 为半径的圆交 C 的右支于 第 3 页（共 20 页） P，Q 两点，APQ 的一个内角为 60，则 C 的离心率为（ ） A2:1 2 B2 C4 3 D5 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）2x3x1 在点（0，f（0） ）处的切线在 x 轴上的截距为 14 （5 分）已知 sin（ 6）= 2 3，则 sin（2 + 6） 15 （5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 4cm，将一个球放在 容器口，再

6、向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 3cm，如果不计容器的厚 度，则球的表面积为 16 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 3 6 0 + 2 0 0， 0 ，若目标函数 zax+by（a1，b 1）的最大值为 12，则 2 ;1 + 3 ;1的最小值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 f（x）x2+bx+c（b，cR） ，且 f（x）0 的解集为x|3x1； 数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*，满足 Snf（n）+3n （1）求 a1的值及数列an的通项公式； （2）已知数

7、列bn的前 n 项和为 Tn，满足= 2 1 2，nN *，求数列anbn的前 n 项 和 An； （3）已知数列cn满足= (10 11) 2( 2 + 6)，若() 2(11 10) 4对 nN*恒成立，求实 数 x 的取值范围 18 （12 分）在改革开放 40 年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 6 第 4 页（共 20 页） 年产量（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （I）根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 = x+a （II）根据线性回归

8、方程预测 2020 年该地区该农产品的年产量 附：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） ，其回归直线 = x+a 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 = =1 ()() =1 ()2 ， = （参考数据： 6 1 （xi） （yi）2.8，计算结果保留到小数点后两位） 19 （12 分）如图，PA面 ABC，ACB90，PAACBC2，E 为 PC 的中点，F 为 PB 的中点且 AM2MB （1）求证：面 AEF面 PBC； （2）求三棱锥 MAEF 的体积 20 （12 分）如图，已知椭圆 E 的右焦点为 F2（1，0） ，P，Q 为椭圆上的两个动点，PQF2

9、 周长的最大值为 8 （）求椭圆 E 的标准方程； （）直线 1 经过 F2，交椭圆 E 于点 A，B，直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 E 于点 M，N，|MN|24|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 T 在定直线上 21 （12 分）已知函数 f（x）2x3+3x212x+6，g（x）为函数 f（x）的导函数 第 5 页（共 20 页） （1）求证：函数 f（x）在区间（1，2）上存在唯一的零点； （2）记 x0为函数 f（x）在区间（1，2）上的零点 设 m1，x0） ，函数 h（x）g（x） （mx0）f（m） ，判断 h（m）的符号，并说明 理由； 求证： 存在

10、大于 0 的常数 A， 使得对任意的正整数 p， q， 且 1， x0） ， 满足| x0| 1 3 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩 变换： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小

11、题） 23设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1a21，bnnSn+（n+2）an，数列bn是公差为 d 的等差数列，nN* （1）求 d 的值； （2）求数列an的通项公式； （3）求证：(12) (12) 22+1 (+1)(+2) 第 6 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D

12、 （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）复数满足 z+|z|4+8i，则复数 z 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：设 za+bi（a，bR） ，则 + | = + + 2+ 2= 4 + 8， + 2+ 2 = 4 = 8 = 6 = 8 ， = 6 + 8， 所以复数 z 在复平面内所对应的点在第二象限 故选：B 3 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac

13、 Dcba 【解答】 解： 3 1 230= 1， 1 2 = 222322 = 1， 3233 = 1 2， abc 故选：A 4 （5 分）如图，设 Ox，Oy 是平面内相交成 60角的两条数轴，1 ，2 分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若 =x1 +y2 ，则把有序数对（x，y）叫做向量 在坐标 系 xOy 中的坐标假设 =（2，2） ，则| |（ ） A22 B23 C4 3 3 D4 3 2 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：根据题意，若 =（2，2） ， 则 =21 +22 =2（1 + 2 ） ， 则| |24（1 2+2 1 2 + 2 2）12， 则| |

14、23； 故选：B 5 （5 分）设 a2，b0，若 a+b3，则 1 ;2 + 1 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：根据题意，若 a+b3，则（a2）+b1， 则 1 ;2 + 1 =（ 1 ;2 + 1 ）（a2）+b2+（ ;2 + ;2 ） ， 又由 a2，b0，则 ;2 + ;2 2 2 2 =2， 则 1 ;2 + 1 =2+（ ;2 + ;2 ）4，即 1 ;2 + 1 的最小值为 4； 故选：C 6 （5 分）为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手 机的总时间，收集了 500 名学生 2019 年 12 月课余使用手机的总时间

15、（单位：小时）的 数据 从中随机抽取了 50 名学生， 将数据进行整理， 得到如图所示的频率分布直方图 已 知这 50 人中，恰有 2 名女生的课余使用手机总时间在18，20区间，现在从课余使用手 总时间在18， 20样本对应的学生中随机抽取 2 人， 则至少抽到 1 名女生的概率为 （ ） A2 5 B 7 10 C 8 15 D 7 15 【解答】解：这 50 人中，恰有 2 名女生的课余使用手机总时间在18，20区间， 课余使用手总时间在18，20样本对应的学生共有：500.0525， 课余使用手总时间在18，20样本对应的学生有 2 名女生，3 名男生， 现在从课余使用手总时间在18，

16、20样本对应的学生中随机抽取 2 人， 第 8 页（共 20 页） 基本事件总数 n= 5 2 =10， 至少抽到 1 名女生包含的基本事件个数 m= 2 2 + 2 131 =7， 则至少抽到 1 名女生的概率为 p= = 7 10 故选：B 7 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，函数 f（x）（3x3 x）log 3x2，其定义域为x|x0， 且 f（x）（3x3 x）log 3x2（3x3 x）log 3x2）f（x） ，即函数 f（x）为奇函 数，排除 A、C， 又由 x0 时， （3x3 x）0，则 f（x）

17、0，排除 D； 故选：B 8 （5 分）函数 f（x）2cos2x+（sinx+cosx）22 的一个单调递增区间是（ ） A 4， 4 B 8， 3 8 C 8， 5 8 D5 8 ，9 8 【解答】解：f（x）2cos2x+（sinx+cosx） 222cos2x+1+2sinxcosx22cos2x1+sin2x sin2x+cos2x= 2sin（2x+ 4） ， 由 2k 2 2x+ 4 2k+ 2，kZ， 得 2k 3 4 2x2k+ 4，kZ， 即 k 3 8 xk+ 8，kZ， 当 k0 时， 3 8 x 8， 当 k1 时，5 8 x 9 8 ， 即函数的一个单调递增区间为5

18、 8 ，9 8 ， 第 9 页（共 20 页） 故选：D 9 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D23 【解答】解：抛物线标准方程 x24y，p2，焦点 F（0，1） ， 准线方程为 y1 设 p 到准线的距离为 PA， （即 PA 垂直于准线，A 为垂足） ， 则|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|3， （当且仅当 P、A、M 共线时取等号） ， 故选：A 10 （5 分）已知函数() = 2( + 1)， 1 1，1 ，则满足 f（2x+1）f（3x2）的实数

19、 x 的取值范围是（ ） A （，0 B （3，+） C1，3） D （0，1） 【解答】解：函数() = 2( + 1)， 1 1，1 ，可得 f（x）在 xR 上单调递增， 可得 f（x）的最小值为 1， 由 f（2x+1）f（3x2）可得 3x21，且 3x22x+1， 即有 x1 且 x3，则 x3 故选：B 11（5分） 在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若 = 2 ，| + | = | |， 则ABC 为（ ） 第 10 页（共 20 页） A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【解答】解：设 AB 的中点为 D， 在ABC 中，角

20、A，B，C 的对边分别为 a，b，c， = 2，| + | = | |， 2+22 2 = 2 = 1 2 ， 整理，得 ab，CDADBD， ABC 为等腰直角三角形 故选：B 12 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点为 F，左顶点为 A以 F 为圆心，FA 为半径的圆交 C 的右支于 P，Q 两点，APQ 的一个内角为 60，则 C 的离心率为（ ） A2:1 2 B2 C4 3 D5 3 【解答】解：如图所示，设左焦点为 F1，圆与 x 轴的另一个交点为 B， 由APQ 的一个内角为 60知， PAF30，PBF60， PFAFa+c， PF13a+c

21、， 在PFF1中，由余弦定理可得12=PF2+122PFFF1cos120； 3c2ac4a20， 3e2e40， 第 11 页（共 20 页） e= 4 3，e1（不合题意，舍去） ； 则双曲线的离心率为4 3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）2x3x1 在点（0，f（0） ）处的切线在 x 轴上的截距为 1 【解答】解：f（x）6x21， kf（0）1，而 f（0）1， 切线方程为 y+1x， 令 y0 得 x1， 故答案为：1 14 （5 分）已知 sin（ 6）= 2 3，则 sin（

22、2 + 6） 1 9 【解答】解：sin（ 6）= 2 3， sin（2 + 6）cos（2 3）cos2（ 6）12sin 2（ 6）12（ 2 3） 2=1 9 故答案为：1 9 15 （5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 4cm，将一个球放在 容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 3cm，如果不计容器的厚 度，则球的表面积为 25 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：由题意得正方体上底面到水面的高为 431，设球体的半径为 R， 由题意如图所示：三角形 OAA为 Rt，A 为球与正方体的交点， 则 OAR1，AA= 4 2 =2，OAR，

23、所以：R2（R1）2+22，解得 R= 5 2， 所以球的表面积 S4R225， 故答案为：25 16 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 3 6 0 + 2 0 0， 0 ，若目标函数 zax+by（a1，b 1）的最大值为 12，则 2 ;1 + 3 ;1的最小值为 25 【解答】解：由 zax+by（a0，b0）得 y= x+ ， 作出可行域如图： a0，b0， 直线 y= x+ 的斜率为负，且截距最大时，z 也最大 平移直线 y= x+ ，由图象可知当 y= x+ 经过点 A 时， 直线的截距最大，此时 z 也最大 3 6 = 0 + 2 = 0 = 4 = 6， 第 13 页（

24、共 20 页） 则4 + 6 = 12 3 + 2 = 1， 令 1 = 1 = = + 1 = + 1 ， 则 3 + 2 = 1 6，得 2m+3n1， 2 ;1 + 3 ;1 = 2 + 3 = ( 2 + 3 )(2 + 3) = 4 + 6 + 6 + 9 13 + 236 = 25， 当且仅当： “6 = 6 ” ， 即“ = = 1 5”时，取“” 2 ;1 + 3 ;1的最小值为 25， 故答案为：25 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 f（x）x2+bx+c（b，cR） ，且 f（x）0

25、 的解集为x|3x1； 数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*，满足 Snf（n）+3n （1）求 a1的值及数列an的通项公式； （2）已知数列bn的前 n 项和为 Tn，满足= 2 1 2，nN *，求数列anbn的前 n 项 和 An； （3）已知数列cn满足= (10 11) 2( 2 + 6)，若() 2(11 10) 4对 nN*恒成立，求实 数 x 的取值范围 【解答】解： （1）由已知可得3，1 是方程 x2+bx+c0 的两根， 第 14 页（共 20 页） 则*3 + 1 = #/DEL/# 3 1 = #/DEL/# = 2，c3f（x）x2+2x3 由= ()

26、+ 3 = 2+ 当 n1 时，S1a12； 当 n2 时，anSnSn12n， 综上：an2n，nN* （2）由= 2 1 2，则;1 = 2;1 1 2， （n2） ， 由 TnTn12bn2bn1bn2bn2bn1bn2bn1（n2） 当 n1 时，1= 21 1 2 1= 21 1 2 1= 1 2； 则bn是以1 2为首项， 2 为公比的等比数列， 则 = 1 2 2;1， 由 = 2 1 2 2;1= 2;1 则= 1 20+ 2 21+ 3 22+ + 2;12= 1 21+ 2 22+ 3 23+ + 2 由 可 得 = 20+ 21+ 22+ 2;1 2= 1(12) 12

27、2= (1 )2 1 则= ( 1)2+ 1，nN* （3）由= (10 11) ( + 6)， 则:1 = (10 11) :1( + 7) (10 11) ( + 6) = (10 11) (+4 11 ) 当 n1，3时 cn+1cn0cn+1cn 则 c1c2c3c4 当 n4 时，cn+1cn0cn+1cn，则 c4c5 当 n5，+）时，cn+1cn0cn+1cn，则 c5c6c7c8 综上：cn的最大值为4= 5= (10 11) 4 10 由() 2(11 10) 4对 nN*恒成立， 则() 2(11 10) 4 (10 11) 4 10 2+ 2 150 3或 x5 18

28、（12 分）在改革开放 40 年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 第 15 页（共 20 页） 年份代码 x 1 2 3 4 5 6 年产量（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （I）根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 = x+a （II）根据线性回归方程预测 2020 年该地区该农产品的年产量 附：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） ，其回归直线 = x+a 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 = =1 ()() =1 ()2 ， = （参考数据： 6

29、 1 （xi） （yi）2.8，计算结果保留到小数点后两位） 【解答】 解：（1） 由题意可知： = 1+2+3+4+5+6 6 = 3.5， = 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4 6 = 7， 6 1 ( )2= (2.5)2+ (1.5)2+ (0.5)2+ 0.52+ 1.52+ 2.52= 17.5， 所以 = =1 ()() =1 ()2 = 2.8 17.5 = 0.16， 又 = = 7 0.16 3.5 = 6.44， 故 y 关于 x 的线性回归方程为 = 0.16 + 6.44 （2）由（1）可得，当年份为 2020 年时， 年份代码 x7，此时 = 0.16 7

30、 + 6.44 = 7.56 所以可预测 2020 年该地区该农产品的年产量约为 7.56 万吨 19 （12 分）如图，PA面 ABC，ACB90，PAACBC2，E 为 PC 的中点，F 为 PB 的中点且 AM2MB （1）求证：面 AEF面 PBC； （2）求三棱锥 MAEF 的体积 【解答】解： （1）证明：PA平面 ABC，BCPA，BCAC，又 PAACA 第 16 页（共 20 页） BC平面 PAC， BCAE AEPC，AE平面 PAC 又 AE平面 AEF， 平面 AEF平面 PAC （2）解：VMAEF= 2 3VMAEF= 2 3VBAEF= 2 3VAEFB= 2

31、3 1 3 2 1 2 2 = 2 9 20 （12 分）如图，已知椭圆 E 的右焦点为 F2（1，0） ，P，Q 为椭圆上的两个动点，PQF2 周长的最大值为 8 （）求椭圆 E 的标准方程； （）直线 1 经过 F2，交椭圆 E 于点 A，B，直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 E 于点 M，N，|MN|24|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 T 在定直线上 【解答】解： （1）由已知，得 c1，4a8，即 a2，则 b= 3， 则椭圆 E 的标准方程为2 4 + 2 3 = 1， （2）若直线 l 的斜率不存在，直线 m 的斜率也不存在，这与两直线交与点 P 矛盾，

32、即直线 l 的斜率存在， 设直线 l 为 yk （x1） ， （k0） ， 直线 m 为 yk （x+t） ， A （xA， yA） ，B（xB，yB） ，P（xP，yP） ，Q（xQ，yQ） ， 将直线 m 的带入椭圆方程： （3+4k2）x2+8k2tx+4（k2t23）0， 则+ = 82 3+42， = 4(223) 3+42 ， 则|MN|2（1+k2）16(12 2;322:9) (3:42)2 ， 同理|AB|= 1 + 2 492+9 3+42 = 12(1+2) 3+42 ， 令|MN|24|AB|，得 t0， 第 17 页（共 20 页） 此时16k4t216（3+4k2）

33、 （k2t23）0， 所以直线 m：ykx， 则 P（1 2 ， 1 2 ） ， 即 P 在定直线 x= 1 2上 21 （12 分）已知函数 f（x）2x3+3x212x+6，g（x）为函数 f（x）的导函数 （1）求证：函数 f（x）在区间（1，2）上存在唯一的零点； （2）记 x0为函数 f（x）在区间（1，2）上的零点 设 m1，x0） ，函数 h（x）g（x） （mx0）f（m） ，判断 h（m）的符号，并说明 理由； 求证： 存在大于 0 的常数 A， 使得对任意的正整数 p， q， 且 1， x0） ， 满足| x0| 1 3 【解答】解： （1）证明：由 f（x）2x3+3x2

34、12x+6 得 f（x）6x2+6x126（x1） （x+2） ， 易知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，而 f（1）f（2）1100，且函数 f（x）在 （1，2）上的图象不间断， 函数 f（x）在区间（1，2）上存在唯一的零点； （2）h（m）的符号为正，理由如下： x0为函数 f（x）在区间（1，2）上的零点， f（x0）0， 函数 h（x）g（x） （mx0）f（m） ， h（m）g（m） （mx0）f（m） ，则 h（m）g（m） （mx0）+g（m）f （m）g（m） （mx0）6（2m+1） （mx0） ， m1，x0） ， h（m）0，从而函数 h（m）在区间1，x0）上单

35、调递减， h（m）h（x0）f（x0）0； 证明：对任意的正整数 p，q，且 1，x0） ，令 = ，函数 h（x）g（x） （mx0） f（m） ，则 h（x0）g（x0） （mx0）f（m） ， 记 F（m）g（x0） （mx0）f（m） ，则 F（m）g（x0）f（m）f（x0） f（m） ， 第 18 页（共 20 页） 当 m1，x0）时，由， （1）知，F（m）f（x0）f（m）0， F（m）在区间1，x0）上单增，故 F（m）F（x0）f（x0）0，即 h（x0）0， 由（2）知，h（m）0，所以 h（m）h（x0）0， 函数 h（x）在（m，x0）上存在零点，从而在1，x0）存

36、在零点， 不妨设x1为函数h （x） 在1， x0） 的一个零点， 则(1) = (1)( 0) () = (1)( 0) ( ) = 0， 从而 0= ( ) (1)， 由（1）知，函数 g（x）在区间1，2上单调递增，所以 0g（1）g（x1）g（2） ， 于是| 0| = | ( ) (1)| | ( ) (2)| = | 23+32122+63 (2)3 |， 由 （1） 知， 函数 f （x） 在区间 （1， 2） 上存在唯一零点 x0， 而 1，0)， 所以( ) 0， 又 p，q 为正整数，所以|2p3+3p2a12pq2+6q3|为正整数， 从而| 0| 1 |(2)3| =

37、1 (2)3，所以存在正常数 Ag（2） ，满足题设 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩 变换： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 【解答】 解：（） 参数方程 = = （其中 为参数） 的曲线经过伸缩变换： = 2

38、= 得 到曲线 C： 2 4 + 2= 1； 曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 转化为直角坐标方程为： + 35 = 0； （）设点 P（2cos，sin）到直线 x+y35 =0 的距离 d= |2+35| 2 = |5(+)35| 2 ， 当 sin（+）1 时，dmin= 10 第 19 页（共 20 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1a21，bnnSn+（n+2）an，数列bn是公差为 d 的等差数列，nN* （1）求 d 的值； （2）求数列an的通项公式； （3）求证：(12) (12) 22+1 (+1)(+2) 【解答】解： （1）a1a21，bnnSn+（n+2）an， b1S1+3a1，b22S2+4a2， db2b14 （2）数列bn是公差为 4 的等差数列，b14 bn4n bnnSn+（n+2）an， 4nnSn+（n+2）an， + +2 = 4 当 n2 时，;1+ +1 1;1 = 4 ： ;1+ +2 +1 1;1 = 0 + +2 +1 1;1 = 0 1 = 1 2 ;1 1 = 1 1 2 2 1 = 1 21 a11，= 21 （3）+ +2 = 4，0，0 +2 +2 2 = 2 0 4