2020年江西省高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年江西省高考数学（文科）模拟试卷（年江西省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ ） A1+3i B13i C1+3i D13i 3 （5 分）某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 l00 名 同学的得分都在50，100内，按

2、得分分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80， 90） ， 90， 100， 得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 （ ） A72.5 B75 C77.5 D80 4 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5+1 2 B 10 2 C17+1 4 D 22 4 5 （5 分）在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，D 是边 BC 上一点，DB2DC， 则 是（ ） A8 B8 C32 3 D 32 3 6 （5

3、 分）已知角 的终边经过点（3，4） ，则( 2 + ) =（ ） A 4 5 B 3 5 C3 5 D4 5 7 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 8 （5 分）已知函数 f（x）sin（2x+ 3） ，g（x）sinx，要得到函数 yf（x）的图象，只 需将函数 yg（x）的图象上的所有点（ ） A横坐标缩短为原来的1 2，再向左平移 3个单位得到 B横坐标缩短为原来的1 2，再向左平移 6个单位得到 C横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 3个单位得到 D横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 6个单位得到 9 （5

4、 分）执行如图的框图，当输入的 x 分别为 3 和 6 时，输出的值的和为（ ） A45 B35 C147 D75 10 （5 分）设 alog20182019，blog20192018，c2018 1 2019，则 a，b，c 的大小关系 是（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 第 3 页（共 18 页） 11 （5 分）点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面 CDD1C1及其边界上运动，并保持 BP A1C，若正方体边长为 1，则 PC 的取值范围是（ ） A 2 2 ，1 B2，2 C2，22 D1，2 12 （5 分）设 F1、F2是椭圆 2 16 + 2 4 =1

5、 的两焦点，P 为椭圆上的点，若 PF1PF2，则 PF1F2的面积为（ ） A8 B42 C4 D22 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）函数 f（x）（x+2019） lnx 在 x1 处的切线方程为 14 （5 分）已知数列an满足 a1+2a2+3a3+nan2n，则 an 15 （5 分）在ABC 中，2acosA+bcosC+ccosB0，则角 A 的大小为 16 （5 分） 在正三棱锥 PABC 中， ABa， PA2a， 过 A 作平面分别交平面 PBC 于 DE 当 截面ADE 的周长最小时，SADE

6、 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰 坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美” 为了推动我 市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美” 我市某地将 按“泰坦尼克号”原型 1：1 比例重新修建为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随 机从本市207

7、0岁的人群中抽取了a人， 得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示， 现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？” ，统计结果如表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 20，30） 10 0.5 第 2 组 30，40） x 0.9 第 3 组 40，50） 54 m 第 4 组 50，60） n 0.36 第 4 页（共 18 页） 第 5 组 60，70） y 0.2 （1）求出 m（x+y+n）的值； （2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组 抽取的人数； （3）在（2）中抽取的 6 人

8、中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30，40） 段的概率 19 （12 分）如图，平面 CAB平面 DAB，CACB，CACB2，DAB 是正三角形，F 是 AD 中点，点 E 在 CD 上，且 CE2DE （1）求证：CDAB； （2）求棱锥 EDFB 的体积 20 （12 分）已知动点 M 与到点 N（3，0）的距离比动点 M 到直线 x2 的距离大 1，记 动点 M 的轨迹为曲线 C （）求曲线 C 的方程； （）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 = 36（O 为坐标原点） ，证明直 线 l 经过定点 H，并求出 H 点的坐标 21 （12 分）设函数 f（

9、x）sinxax+ 1 6x 3（aR） （1）讨论 f（x）的导函数 f（x）零点的个数； （2）若对任意的 x0，f（x）0 成立，求 a 的取值范围 第 5 页（共 18 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （ 为参数） 以坐 标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1，直线 l 的极坐标方程为 = 4 ( ) （1）求：曲线 C1的普通方程； 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标； （2）设点 M 的

10、极坐标为(6， 3)，点 N 是曲线 C1 上的点，求MON 面积的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）x2+|xa|（xR，a 为实数） （1）若 f（x）为偶函数，求实数 a 的值； （2）设 a 1 2，求函数 f（x）的最小值（用 a 表示） 第 6 页（共 18 页） 2020 年江西省高考数学（文科）模拟试卷（年江西省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（

11、） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ ） A1+3i B13i C1+3i D13i 【解答】解：z（1+i） （2+i）2+i+2i11+3i， = 1 3 故选：B 3 （5 分）某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 l00 名 同学的得分都在50，100内，按得分分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80， 90）

12、 ， 90， 100， 得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 （ ） A72.5 B75 C77.5 D80 【解答】解：由频率分布直方图得： 50，70）的频率为： （0.010+0.030）100.4， 70，80）的频率为：0.040100.4， 这 100 名同学的得分的中位数为： 70+ 0.50.4 0.4 10 =72.5 故选：A 第 7 页（共 18 页） 4 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5+1 2 B 10 2

13、 C17+1 4 D 22 4 【解答】解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线 2 2 2 2 =1，可得 y0 2 线段 AB 的长度恰等于焦距， 2 2 = 2， c2a2ac， e2e10， e1， e= 5+1 2 故选：A 5 （5 分）在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，D 是边 BC 上一点，DB2DC， 则 是（ ） A8 B8 C32 3 D 32 3 【解答】解：根据题意，在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，则 =2 4cos1204； 又由 D 是边 BC 上一点，DB2DC，则 = 1 3 + 2 3 ， 又由 = ， 则 =（1 3 + 2 3 ）

14、（ ）= 2 3 21 3 21 3 = 32 3 ； 故选：C 6 （5 分）已知角 的终边经过点（3，4） ，则( 2 + ) =（ ） 第 8 页（共 18 页） A 4 5 B 3 5 C3 5 D4 5 【解答】解：角 的终边经过点（3，4） ， 可得 sin= 4 32+(4)2 = 4 5 则( 2 + ) = sin= 4 5 故选：D 7 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 8 （5 分）已知函

15、数 f（x）sin（2x+ 3） ，g（x）sinx，要得到函数 yf（x）的图象，只 需将函数 yg（x）的图象上的所有点（ ） A横坐标缩短为原来的1 2，再向左平移 3个单位得到 B横坐标缩短为原来的1 2，再向左平移 6个单位得到 C横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 3个单位得到 D横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 6个单位得到 【解答】解：只需将函数 yg（x）sinx 的图象上的所有点横坐标缩短为原来的1 2，可 得 ysin2x 的图象； 再将 ysin2x 的图象向左平移 6个单位得到函数 f（x）sin（2x+ 3）的图象， 第 9 页（共 18 页） 故选：B

16、9 （5 分）执行如图的框图，当输入的 x 分别为 3 和 6 时，输出的值的和为（ ） A45 B35 C147 D75 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x3 满足条件 x6，x5， 满足条件 x6，x7 不满足条件 x6，y72544 输出 y 的值为 44 模拟执行程序框图，可得 x6 不满足条件 x6，y62531 输出 y 的值为 31 则 44+3175， 故选：D 10 （5 分）设 alog20182019，blog20192018，c2018 1 2019，则 a，b，c 的大小关系 是（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【解答】解：alog20182019l

17、og20182018 = 1 2， blog20192018log20192019 = 1 2， 第 10 页（共 18 页） c2018 1 20191， cab 故选：C 11 （5 分）点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面 CDD1C1及其边界上运动，并保持 BP A1C，若正方体边长为 1，则 PC 的取值范围是（ ） A 2 2 ，1 B2，2 C2，22 D1，2 【解答】解：点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面 CDD1C1及其边界上运动，并保持 BPA1C， 由三垂线定理可得：A1C平面 BDC1，可得动点 P 的轨迹为线段 C1D 正方体边长为 1，可

18、得点 C 到线段 C1D 的距离为 d= 2 2 则|CP|d，C1C= 2 2 ，1 故选：A 12 （5 分）设 F1、F2是椭圆 2 16 + 2 4 =1 的两焦点，P 为椭圆上的点，若 PF1PF2，则 PF1F2的面积为（ ） A8 B42 C4 D22 【解答】解：方法一：由椭圆 2 16 + 2 4 =1，可知 a4，b2，可得 c2a2b212，即 c23， 设|PF1|m，|PF2|n， 由椭圆的定义可知：m+n2a8， PF1PF2，得F1PF290， 由勾股定理可知：m2+n2（2c）2， （m+m）22mn4c2， 第 11 页（共 18 页） 则 642mn48 解

19、得：mn8， |PF1|PF2|8 PF1F2的面积 S= 1 2|PF1|PF2|= 1 2 84 方法二： 2 2 + 2 2 = 1(0)，P 为椭圆上一点，且F1PF2，则PF1F2的面积 = 2 2， 由椭圆的焦点三角形的面积公式可知，PF1F2的面积 S4， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）函数 f（x）（x+2019） lnx 在 x1 处的切线方程为 2020xy20200 【解答】解：() = + ( + 2019) 1 ， 所以 kf（1）2020，f（1）0， 所求切线为：y2020x

20、2020 即：2020xy20200 故答案为：2020xy2020 14 （5 分）已知数列an满足 a1+2a2+3a3+nan2n，则 an 2， = 1 21 ， 2 【解答】解：当 n1 时，由已知，可得 a1212， a1+2a2+3a3+nan2n， 故 a1+2a2+3a3+（n1）an12n 1（n2） ， 由得 nan2n2n 12n1， an= 21 显然当 n1 时不满足上式， an= 2， = 1 21 ， 2 ， 故答案为：an= 2， = 1 21 ， 2 第 12 页（共 18 页） 15 （5 分）在ABC 中，2acosA+bcosC+ccosB0，则角 A

21、 的大小为 2 3 【解答】解：2acosA+bcosC+ccosB0， 2sinAcosA+sinBcosC+sinCcosB0， 2sinAcosA+sin（B+C）0， 2sinAcosA+sinA0， 又0A，sinA0， 2cosA+10， = 1 2， 又0A， = 2 3 ， 故答案为：2 3 16 （5 分） 在正三棱锥 PABC 中， ABa， PA2a， 过 A 作平面分别交平面 PBC 于 DE 当 截面ADE 的周长最小时，SADE 355 64 a2 【解答】解：此正三棱锥的侧面展开图如图：则ADE 的周长为 AD+DE+EA，由于两 点之间线段最短， 当 A、D、E

22、、A共线时，截面ADE 的周长最小，因此 DEBC，即为 AA的长 设APB2，过 P 作 POAA，则 O 为 AA中点，APO3， 在等腰三角形 PAB 中，sin= 1 4，cos= 15 4 ，tan= 15 15 cos212sin2= 7 8，sin22sincos= 15 8 sin3sin（2+）sin2cos+cos2sin= 11 16 cos3= 315 16 OPAPcos3= 315 8 aOAAD+ODAPsin3= 11 8 a ODOPtan= 3 8a ADa 原图中ADE 的面积 S= 1 2OA2OD= 2 2OD=355 64 a2 故答案为：355 6

23、4 a2 第 13 页（共 18 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）Sn2an2，当 n1 时，S12a12，a12 当 n2 时，Sn2an2，Sn12an12 两式相减得 an2an2an1（n2） ， an2an1，n2 a120， 1 = 2，n2 an是以首项为 2，公比为 2 的等比数列， = 2 （2）由（1）知= (2 1)2，

24、 = 1 2 + 3 22+ 5 23+ + (2 3) 21+ (2 1) 2， 2= 1 22+ 3 23+ 5 24+ (2 3) 2+ (2 1) 2+1 两式相减得Tn2+2（22+23+2n）（2n1） 2n+1， 第 14 页（共 18 页） = 2 + 23(121) 12 (2 1) 2+1= 2+2 6 (2 1) 2+1= (2 3)2+1 6， = (2 3)2+1+ 6 18 （12 分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰 坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美” 为了推动我 市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传

25、递遂宁人民的“真、善、美” 我市某地将 按“泰坦尼克号”原型 1：1 比例重新修建为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随 机从本市2070岁的人群中抽取了a人， 得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示， 现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？” ，统计结果如表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 20，30） 10 0.5 第 2 组 30，40） x 0.9 第 3 组 40，50） 54 m 第 4 组 50，60） n 0.36 第 5 组 60，70） y 0.2 （1）求出 m（x+y+n）的值； （2）从第 2，3，4 组回答正

26、确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组 抽取的人数； （3）在（2）中抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30，40） 段的概率 【解答】解： （1）第 1 组的人数为： 10 0.5 = 20人，第 1 组的频率为：0.01100.1 第 15 页（共 18 页） = 20 0.1 = 200， x2000.20.936，y2000.20.156， = 54 2000.3 = 0.9， = 200 0.25 0.36 = 18 故 m（x+y+n）0.9（36+6+18）54 （2）抽样比为： 6 108 = 1 18人第 2 组抽取的人数为

27、：36 1 18 = 2人；第 3 组抽取的人 数为：54 1 18 = 3人； 第 4 组抽取的人数为：18 1 18 = 1人 （3）记30，40）中 2 人为 A1，A2，40，50）中 3 人为 B1，B2，B3，50，60）中 1 人 为 C， 则在抽取的 6 人中随机抽取 2 人的所有事件为 A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3， B2C，B3C 共 15 个， 其中不含 A1，A2的有 6 个， 所抽取的人中恰好没有年龄段在30，40）的概率： = = 6 15 = 2 5 19 （12 分）如

28、图，平面 CAB平面 DAB，CACB，CACB2，DAB 是正三角形，F 是 AD 中点，点 E 在 CD 上，且 CE2DE （1）求证：CDAB； （2）求棱锥 EDFB 的体积 【解答】 （1）证明：取 AB 的中点 G，连接 CG，DG， ACBC，DAB 是正三角形， CGAB，DGAB，又 CGDGG， AB平面 CGD，则 CDAB； 第 16 页（共 18 页） （2）解：CACB，CACB2，AB= 22，则 CG= 2， 平面 CAB平面 DAB，C 到平面 ABD 的距离为2， CE2DE，E 到平面 ABD 的距离为 2 3 F 为 AD 的中点，= 1 2 1 2

29、22 (22)2 (2)2= 3 棱锥 EDFB 的体积 V= 1 3 3 2 3 = 6 9 20 （12 分）已知动点 M 与到点 N（3，0）的距离比动点 M 到直线 x2 的距离大 1，记 动点 M 的轨迹为曲线 C （）求曲线 C 的方程； （）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 = 36（O 为坐标原点） ，证明直 线 l 经过定点 H，并求出 H 点的坐标 【解答】解： （）由题意知动点 M 与到点 N（3，0）的距离与动点 M 到直线 x3 的 距离相等， 动点 M 的轨迹是以 N（3，0）为焦点的抛物线，即 p3， 属于曲线 C 的方程为：y212x； （）因为

30、直线 l 与曲线 C 相交于 A，B，所以直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为： xty+m，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 直线与抛物线联立 = + 2= 12 ，整理得：y212tx12m0， 144t2+48m0，即 3t2+m0， y1y212m，x1x2= 1222 144 =m2， 因为 = 36，即 x1x2+y1y236， m212m+360，解得 m6，满足 t2+m0， 所以直线 l 的方程：xty+6， 第 17 页（共 18 页） 所以直线恒过 H（6，0） 21 （12 分）设函数 f（x）sinxax+ 1 6x 3（aR） （1）讨论 f（x）

31、的导函数 f（x）零点的个数； （2）若对任意的 x0，f（x）0 成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）() = + 1 2 2， 令() = + 1 2 2，xR，g（x）为偶函数，先研究 x0， 则 g（x）xsinx，g（x）1cosx0， g（x）在0，+）为递增函数， 且 g（0）0，g（x）0，即 g（x）在0，+）为单调递增函数， 当 g（0）1a0，即 a1，g（x）没有零点， 当 g（0）1a0，即 a1，g（x）有 1 个零点， 当 g（0）1a0，即 a1，() = + 1 2 2 1 2 2 1， 当2( + 1)，g（x）0， 当2( + 1)，g（x）在0

32、，+）有 1 个零点， g（x）为偶函数，在（，0也有有 1 个零点 综上：a1，f（x）没有零点； a1，f（x）有 1 个零点； a1，f（x）有 2 个零点 （2）() = + 1 2 2 当 a1 时，由（1）知 f（x）0，f（x）在0，+）为单调递增函数，f（x）f（0） 0， 当 a1 时，f（2a）cos2aa+2a2cos2a+a2+a（a1）0，f（0）1a0， 由零点存在性定理知x0（0，2a）使得 f（x0）0， 且在（0，x0） ，f（x）0，即 f（x）单调递减，f（x）f（0）0 与题设不符 综上可知，a1 时，f（x）0， 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满

33、分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （ 为参数） 以坐 标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1，直线 第 18 页（共 18 页） l 的极坐标方程为 = 4 ( ) （1）求：曲线 C1的普通方程； 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标； （2）设点 M 的极坐标为(6， 3)，点 N 是曲线 C1 上的点，求MON 面积的最大值 【解答】解： （1）因为 = 1 + = ，又 sin2+cos21，所以（x1）2+y21， 即曲线 C1的的普通

34、方程为（x1）2+y21； 由 2x2+y2得曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y21，又直线 l 的直角坐标方程为 xy 0， 所以 2 + 2= 1 = 0 1= 2 2 1= 2 2 或 2= 2 2 2= 2 2 ， 所以曲线 C2与直线 l 的交点的直角坐标为( 2 2 ， 2 2 )和( 2 2 ， 2 2 ) （2） 设 N （， ） ， 又由曲线 C1的普通方程为 （x1） 2+y21 得其极坐标方程 2cos MON的 面 积 = 1 2| | = 1 2 |6( 3 )| = |6( 3 )| = |3( 3 2) + 33 2 | = |3(2 + 6) + 33 2 |

35、 所以当 = 23 12 或 = 11 12 时，()= 3 + 33 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）x2+|xa|（xR，a 为实数） （1）若 f（x）为偶函数，求实数 a 的值； （2）设 a 1 2，求函数 f（x）的最小值（用 a 表示） 【解答】解： （1）若函数 f（x）为偶函数，则 f（x）f（x）对于任意实数恒成立 即：x2+|xa|x2+|xa|，所以|x+a|xa|恒成立，即 a0 （2）在 1 2的基础上，讨论 xa 的符号， 当 xa 时， f （x） x2+xa， 所以函数 f （x） 的对称轴为 x= 1 2， 此时 = () = 2 当 xa 时， f （x） x2+xa， 所以函数 f （x） 的对称轴为 x= 1 2， 此时 = (1 2) = 1 4 又由于 a 1 2时， 2 1 4，所以函数 f（x）的最小值为 = 1 4