2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷年四川省高考数学（文科）模拟试卷 4 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 x，yR，若复数+ 是纯虚数，则点 P（x，y）一定满足（ ） Ayx B = 1 Cyx D = 1 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 3 （5 分）如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（mg/ml）的变化情况，其中点 Ai的 横坐标表示服用第 i 种药后血药浓度达峰（最高

2、浓度）时间，其它点的横坐标分别表示 服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间（单位：h） ，点 Ai的纵坐标表 示第 i 种药的血药浓度的峰值（i1，2，3） 记 Vi为服用第 i 种药后达到血药浓度峰值 时，血药浓度提高的平均速度，记 Ti为服用第 i 种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的 一半所用的时间，则 V1，V2，V3中最小的，T1，T2，T3中最大的分别是（ ） AV2，T3 BV2，T2 CV1，T3 DV1，T2 4 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别

3、是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） A 21 3 B3 C13 D2+3 5 （5 分）若一次函数 f（x）满足 1 0 () = 2，则(1 2) =（ ） A1 B2 C3 D4 6 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 7 （5 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 （ ） A5 B4 C3 D2 8 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 9 （5 分）给出

4、下列四个命题： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； 如果平面外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行，那么 a； 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相 等； 第 3 页（共 20 页） 其中真命题的为（ ） A B C D 10 （5 分）第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计 的如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 形如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较大的锐角为 ， 那么

5、2 2 =（ ） A 3 10 B3 5 C 7 10 D4 5 11 （5 分） 过抛物线 x212y 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A， B， 交抛物线的准线于点 C， 若 =3 ，则|BC|（ ） A4 B43 C6 D8 12 （5 分）若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）+f（2x）0当 x0，1，f（x） 1x2，则（ ） Af（log 1 3 2）f（5 2）f（log23） Bf（5 2）f（log 1 3 2）f（log23） Cf（log 1 3 2）f（log23）f（5 2） Df（5 2）f（log23）f（log 1 3 2） 二填空题（共二填空题（共

6、 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设函 f（x）x3+ax2（3+2a）x+1，若 f（x）在 x1 处取得极大值，那么实数 a 的取值范围为 14（5分） 已知函数f （x） 是定义在R上的奇函数， 且周期为2， 当x （0， 1时， () = + 3， 则f （a）的值为 15 （5 分）直角ABC 中，点 D 为斜边 BC 中点， = 63， = 6， = 1 2 ，则 第 4 页（共 20 页） = 16 （5 分）已知圆锥的顶点为 S，过母线 SA，SB 的切面切口为正三角形，SA 与圆锥底面 所成角为 30，若SAB 的面积为43

7、，则该圆锥的侧面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 流行性感冒 （简称流感） 是流感病毒引起的急性呼吸道感染， 是一种传染性强、 传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接 触传播流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季 和夏季两个流行高峰儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被 传染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x） 2 3 4 5 6 患病人数（y） 22 22 17 14 10 （1

8、）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）计算变量 x，y 的相关系数 r（计算结果精确到 0.01） ，并回答是否可以认为该幼儿 园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？ （若|r|0.75， 1， 则 x， y 相关性很强； 若|r|0.3， 0.75） ，则 x，y 相关性一般；若|r|0，0.25，则 x，y 相关性较弱 ） 参考数据：30 5.477 参考公式： = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ，相关系数 r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 18 （12 分）已知数列an满足 1 215 + 2 225 + 3 235 + + 25 = 3 （1

9、）求数列an的通项公式； （2）设数列 1 +1的前 n 项和为 Tn，求 Tn 19 （12 分）将棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 D1ACD 后得到如图所示 几何体，O 为 A1C1的中点 （1）求证：OB平面 ACD1； 第 5 页（共 20 页） （2）求几何体 ACB1A1D1的体积 20 （12 分）如图，椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，设 A，B 分别为椭圆 C 的右顶点，下顶点，OAB 的面积为 1 （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知不经过点 A 的直线 l：ykx+m（k0，mR）交椭圆于 P，Q 两点，线段

10、PQ 的中点为 M，若|PQ|2|AM|，求证：直线 l 过定点 21 （12 分）已知函数 f（x）ex 1 2x 2+x证明： （1）函数 f（x）在 R 上是单调递增函数； （2）对任意实数 x1，x2，若 f（x1）+f（x2）2，则 x1+x20 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在极点为 O 的极坐标系中，直线 l：cos1 上有一动点 P，动点 M 在射线 OP 上，且满足|OP|OM|2，记 M 的轨迹为 C （1）求 C 的极坐标方程，并说明 C 是何种曲线； （2）若1(1， 6)，M2（2，0

11、） ，3(3， 6)均在曲线 C 上，求M1M2M3 的面积 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x1|ax2a|（其中 aR） （）若 a1，求不等式 f（x）1 的解集； 第 6 页（共 20 页） （）若不等式 f（x）x4 对x2，8）恒成立，求 a 的取值范围 第 7 页（共 20 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷年四川省高考数学（文科）模拟试卷 4 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 x，yR，若复数+ 是纯虚数，则点 P（

12、x，y）一定满足（ ） Ayx B = 1 Cyx D = 1 【解答】解：由+ = (+)(+) ()(+) = 1 2+1 + + 2+1 是纯虚数， 1 = 0 + 0 ，得 x0，y= 1 故选：B 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x2， AB（2，3） 故选：A 3 （5 分）如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（mg/ml）的变化情况，其中点 Ai的 横坐标表示服用第 i 种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表示 服用三种新药后血药

13、浓度首次降到峰值一半时所用的时间（单位：h） ，点 Ai的纵坐标表 示第 i 种药的血药浓度的峰值（i1，2，3） 记 Vi为服用第 i 种药后达到血药浓度峰值 时，血药浓度提高的平均速度，记 Ti为服用第 i 种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的 一半所用的时间，则 V1，V2，V3中最小的，T1，T2，T3中最大的分别是（ ） AV2，T3 BV2，T2 CV1，T3 DV1，T2 【解答】解：由图可知，第一种新药在最短时间内达到峰值，且峰值最大， 则服用第一种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度 V1最大； 服用第三种新药后血药浓度达到峰所有时间最长， 则服用第 3 种药后血药浓

14、度从峰值降到峰值的一半所用的时间 T3最大 第 8 页（共 20 页） 故选：C 4 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） A 21 3 B3 C13 D2+3 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的渐近线方程为 bxay0， xc 时，y ， MF1N 为正三角形， 2c= 3 2 2 ， a= 3 2 b， c= 7 2 b， e= = 21 3 故选：A 5 （5 分）若一次函数 f（

15、x）满足 1 0 () = 2，则(1 2) =（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意得：设一次函数的解析式 ykx+b， 1 0 () = 2可以得出： 2 2 + |0 1 = 2 2 + = 2，(1 2) = 2 + = 2， 故选：B 6 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B 第 9 页（共 20 页） C D 【解答】 解： 根据题意， 设() = +， 则() = + = ()， 所以函数 f （x） 是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B，C， 且当 x+时，() = + 0，排除 D， 故选：A 7 （5 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于

16、 91，则输入的正整数 N 的最小值为 （ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：由题可知初始值 t1，M100，S0， 要使输出 S 的值小于 91，应满足“tN” ， 则进入循环体，从而 S100，M10，t2， 要使输出 S 的值小于 91，应接着满足“tN” ， 则进入循环体，从而 S90，M1，t3， 要使输出 S 的值小于 91，应不满足“tN” ，跳出循环体， 此时 N 的最小值为 2， 故选：D 第 10 页（共 20 页） 8 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 【

17、解答】解：因为 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5， sin（+ 6）= 3 5 则 sin（2+ 3）sin2（ + 6）2sin（+ 6）cos（+ 6）2 4 5 3 5 = 24 25 故选：A 9 （5 分）给出下列四个命题： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； 如果平面外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行，那么 a； 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相 等； 其中真命题的为（ ） A B C D 【解答】解：对于，如果一条直线垂直于一个平面内的任

18、意直线，那么这条直线与这 个平面垂直，故错误； 对于，因为垂直同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知 平面垂直，故正确； 对于， 根据线面平行的判定定理， 如果平面外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行， 那么 a，故正确； 对于，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二 面角相等或互补，故错误； 故选：C 10 （5 分）第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计 的如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 形如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较大

19、的锐角为 ， 那么2 2 =（ ） 第 11 页（共 20 页） A 3 10 B3 5 C 7 10 D4 5 【解答】解：设大直角三角形的直角边长为 a，a+1， 则 a2+（a+1）225，a0 解得 a3 cos= 3 5，sin= 4 5 2 2 = 1+ 2 = 4 5； 故选：D 11 （5 分） 过抛物线 x212y 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A， B， 交抛物线的准线于点 C， 若 =3 ，则|BC|（ ） A4 B43 C6 D8 【解答】解：作 BMCP，ANCP，BHAN，如图， 因为 =3 ，不妨设 BFx，所以 AF3BF3x，AB4x 根据抛物线的定义可得，

20、BMBFHNx，ANAF3x，FPp6，则 AHANHN 3xx2x， 所以 sinABHsinACN= = 1 2，则 CF12，CB2x， 则 CFCB+BF3x12，所以 x4， 则 BC2x8， 故选：D 第 12 页（共 20 页） 12 （5 分）若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）+f（2x）0当 x0，1，f（x） 1x2，则（ ） Af（log 1 3 2）f（5 2）f（log23） Bf（5 2）f（log 1 3 2）f（log23） Cf（log 1 3 2）f（log23）f（5 2） Df（5 2）f（log23）f（log 1 3 2） 【解答】解：

21、因为定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）+f（2x）0 所以 f（2+x）+f（x）0 即 f（2+x）f（x）f（x） ， 所以 f（4+x）f（x） ，即函数的周期为 4， 因为当 x0，1，f（x）1x2单调递减， 因为 f（5 2）f（ 1 2）f（ 1 2）0，f（log23）f（log2 4 3）0，f（1 3 2）f （log32）f（log32）0， 因为 0log24 3 1 2 1， 所以f（log24 3）f（ 1 2） ， 所以，f（1 3 2）f（1 2）f（log2 4 3） ， 即 f（1 3 2）f（5 2）f（log23） ， 故选：A 二填空题（共

22、二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设函 f（x）x3+ax2（3+2a）x+1，若 f（x）在 x1 处取得极大值，那么实数 a 的取值范围为 （，3） 【解答】解：f（x）3x2+2ax（3+2a）（x1） （3x+3+2a） ， 由 f（x）0 得：x1 或 x= 3+2 3 ， f（x）在 x1 处取得极大值， 3+2 3 1，解得：a3， 实数 a 的取值范围为： （，3） ， 故答案为： （，3） 第 13 页（共 20 页） 14（5分） 已知函数f （x） 是定义在R上的奇函数， 且周期为2， 当x （0， 1时，

23、() = + 3， 则f （a）的值为 0 【解答】解：由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且周期为 2 可得 f（1）f（1）f （1+2）f（1） ， 所以 f（1）0， 因为 x（0，1时，() = + 3， 所以 f（1）1+ 1 3 =0， 所以 a3，f（a）f（3）f（1）0 故答案为：0 15 （5 分）直角ABC 中，点 D 为斜边 BC 中点， = 63， = 6， = 1 2 ，则 = 14 【解答】 解： 建立直角坐标系如图： 点D为斜边BC中点， = 63， = 6， = 1 2 ， 则 C（6，0） ，B（0，63） ，D（3，33） ，E（1，3） ， 所以：

24、=（1，3） ， =（1，53） ， 可得 = 1+3 53 =14 故答案为：14 16 （5 分）已知圆锥的顶点为 S，过母线 SA，SB 的切面切口为正三角形，SA 与圆锥底面 所成角为 30，若SAB 的面积为43，则该圆锥的侧面积为 83 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：依题意画图，如图： SASBSCl，SAC30，AC= 3l，ABl， SAB 的面积为43 = 1 2l 2sin60，解得 l4， AC43，r23， 该圆锥的侧面积为：rl83 故答案为：83 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12

25、 分） 流行性感冒 （简称流感） 是流感病毒引起的急性呼吸道感染， 是一种传染性强、 传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接 触传播流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季 和夏季两个流行高峰儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被 传染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x） 2 3 4 5 6 患病人数（y） 22 22 17 14 10 （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）计算变量 x，y 的相关系数 r（计算结果精确到 0.01） ，并回答是否可以认为该幼

26、儿 园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？ （若|r|0.75， 1， 则 x， y 相关性很强； 若|r|0.3， 0.75） ，则 x，y 相关性一般；若|r|0，0.25，则 x，y 相关性较弱 ） 参考数据：30 5.477 参考公式： = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ，相关系数 r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 【解答】解： （1）由题意得， = 4， = 17， 第 15 页（共 20 页） 由公式求得 = 5 =1 ()() 5 =1 ()2 = 3.2， = = 17 + 3.2 4 = 29.8， 故 y 关于 x 的线性回归方程为 =

27、 3.2 + 29.8 （2） = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 = 32 10108 = 16 330 0.97， r0， 说明 x，y 负相关， 又|r|0.75，1，说明 x，y 相关性很强 可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强 18 （12 分）已知数列an满足 1 215 + 2 225 + 3 235 + + 25 = 3 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列 1 +1的前 n 项和为 Tn，求 Tn 【解答】解： （1）由题意，令 bn= 25， 设数列bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn= 3 当 n1 时，b1S1= 1 3， 当 n2 时，

28、bnSnSn1= 3 1 3 = 1 3， 数列bn是常数列，即 bn= 25 = 1 3， 故 an= 3+5 2 ，nN* （2）由（1）知， 1 +1 = 4 (3+5)3(+1)+5 = 4 3 1 (3+5) 1 3(+1)+5， Tn= 1 12 + 1 23 + + 1 +1 = 4 3（ 1 31+5 1 32+5）+ 4 3（ 1 32+5 1 33+5）+ 4 3 1 3+5 1 3(+1)+5 = 4 3 1 31+5 1 32+5 + 1 32+5 1 33+5 + + 1 3+5 1 3(+1)+5 = 4 3 1 31+5 1 3(+1)+5 = 4 3 1 8 1

29、 3(+1)+5 = 1 6 4 9+24 第 16 页（共 20 页） = 6+16 19 （12 分）将棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 D1ACD 后得到如图所示 几何体，O 为 A1C1的中点 （1）求证：OB平面 ACD1； （2）求几何体 ACB1A1D1的体积 【解答】 （1）证明：取 AC 中点为 O1，连接 OO1，B1D1，O1D1 在正方形 A1B1C1D1中，O 为 A1C1的中点，O 为 B1D1的中点 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AA1CC1，AA1CC1，CC1BB1，CC1BB1， OO1CC1，OO1CC1，CC1BB1，C

30、C1BB1 OO1BB1，OO1BB1， 四边形 OO1B1B 为平行四边形，BO1B1O，BO1B1O， BO1D1O，BO1D1O 四边形 O1BOD1为平行四边形，则 BOO1D1 又 BO平面 ACD1，O1D1平面 ACD1， OB平面 ACD1； （2）解：正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2， 1111= 8，1= 1 3 1 2 2 2 2 = 4 3 又111= 1111 1 111， 且1111= 1111 1= 20 3 ， 而1= 111= 4 3， 111= 20 3 2 4 3 = 4 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）如图，椭圆 C： 2 2

31、 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，设 A，B 分别为椭圆 C 的右顶点，下顶点，OAB 的面积为 1 （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知不经过点 A 的直线 l：ykx+m（k0，mR）交椭圆于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，若|PQ|2|AM|，求证：直线 l 过定点 【解答】解： （1）有题意可得 = 3 2 ，1 2 =1，c2a2b2，解得：a24，b21， 所以椭圆的方程为： 2 4 +y21； （2）证明：由（1）可得 A（2，0） ，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 直线与椭圆联立可得： = + 2+ 42 4 = 0，整理可得： （1+

32、4k 2）x2+8kmx+4m240， 0， x1+x2= 8 1+42，x1x2= 424 1+42 ，y1+y2k（x1+x2）+2m= 82 1+42 +2m= 2 1+42， 因为线段 PQ 的中点为 M，若|PQ|2|AM|，所以可得以 PQ 为直径的圆过 A 点 所以 =0， （x12，y1） （x22，y2）0，可得 x1x22（x1+x2）+4+y1y20，即 4（1+k2）x1x2+ （km2） （x1+x2）+m2+40， 可得 12k2+16km+5m20，解得：k= 1 2，k= 5 6m， 第 18 页（共 20 页） 所以直线为：y= 1 2m（x2） ，或 y=

33、5 6（x 6 5） ， 所以直线 l 过定点（2，0）或（6 5，0） ， 而直线不过 A 点， 所以直线 l 过（6 5，0） 21 （12 分）已知函数 f（x）ex 1 2x 2+x证明： （1）函数 f（x）在 R 上是单调递增函数； （2）对任意实数 x1，x2，若 f（x1）+f（x2）2，则 x1+x20 【解答】证明： （1）f（x）exx+1，f（x）ex1， 令 f（x）0，得 x0，即函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增； f（x）0，得 x0，函数 f（x）在区间（，0）上单调递减； 所以 f（x）minf（0）20， 故函数 f（x）在 R 上是单调递增函数；

34、（4 分） （2）因 f（x1）+f（x2）2f（0）2，f（x）在 R 上是单调递增函数，不妨设 x10 x2， 构造 g（x）f（x）+f（x）ex+e xx2（x0） ， g（x）exe x2x， g（x）ex+e x20， 所以 yg（x）在（，0）上单调递增， 所以 g（x）g（0）0，所以 yg（x）在（，0）上单减， 因 x10，g（x1）f（x1）+f（x1）g（0）2f（x1）+f（x2） ，有 f（x1）f（x2） 由（1）知，f（x）在 R 上是单调递增函数，有x1x2，即 x1+x20 （12 分） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分

35、，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在极点为 O 的极坐标系中，直线 l：cos1 上有一动点 P，动点 M 在射线 OP 上，且满足|OP|OM|2，记 M 的轨迹为 C （1）求 C 的极坐标方程，并说明 C 是何种曲线； （2）若1(1， 6)，M2（2，0） ，3(3， 6)均在曲线 C 上，求M1M2M3 的面积 【解答】解： （1）极点为 O 的极坐标系中，直线 l：cos1 上有一动点 P，动点 M 在 射线 OP 上，记 M 的轨迹为 C 第 19 页（共 20 页） 设点 P（1，y0） ，M（x，y） 由于点 O，P，M 三点共线，所以 = 0， 由于且满足|OP|

36、OM|2，整理得1 + 02 2+ 2= 2，化简得 x2+y22x， （除去原 点（0，0） ） ， 转换为极坐标方程为 22cos， 整理得 2cos 故该曲线为以（1，0）为圆心，1 为半径的圆 （2）由于点1(1， 6)，M2（2，0） ，3(3， 6)均在曲线 C 上， 所以1= 2 6 = 3，22cos02，3= 2( 6) = 3， 所以转换为直角坐标1(3 2， 3 2 )，M2（2，0） ，3(3 2， 3 2 )， 所以|12| =(1 2) 2+ (3 2 )2= 1，|13| = 3，|23| =( 1 2) 2+ (3 2 )2= 1， 所以123= 1 2 3 1

37、 2 = 3 4 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x1|ax2a|（其中 aR） （）若 a1，求不等式 f（x）1 的解集； （）若不等式 f（x）x4 对x2，8）恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （）f（x）|x1|ax2a|， 若 a1，不等式 f（x）1 可化为：|x1|x2|1， 当 x1 时，1x（2x）1，即 02，成立； 当 1x2 时，x1（2x）1，即 x2，成立； 当 x2 时，x1（x2）1，即 00，不成立； 综上所述，若 a1，不等式 f（x）1 的解集为（，2； （）因为 x2，8） ，所以 f（x）|x1|ax2a|x1|a|（x2） ， 故不等式 f（x）x4 对x2，8）恒成立x1|a|（x2）x4 恒成立， 即|a|（ 3 2）min， 因为 y= 3 2在区间2，8）上单调递减， 所以|a| 3 82 = 1 2， 第 20 页（共 20 页） 解得： 1 2 a 1 2， 即 a 的取值范围为 1 2， 1 2