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六年级数学下册教案-5 数学广角—鸽巢问题-人教版(5).docx

1、鸽巢问题教学设计 教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书.数学六年级(下册)第五单元数学广角“抽屉原理”第68、69页的内容。 教学目标:1.知识与能力目标:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。 2.过程与方法目标:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有支据、有条理地进行思考和推理的能力。3.情感、态度与价值观目标:通过“鸽巢问题”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题

2、”。 教学难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备:媒体课件、卡片、纸杯、铅笔、练习纸。 教学过程:一、课前游戏,激趣引新。师:你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信? 现在,老师这有3张漂亮的卡片,老师背对着大家把它们送给在坐的三位同学,不用老师回头,老师也知道得到卡片的三个同学当中,至少会有两个同学的性别相同。 验证:老师背对着学生把卡片抛出验证学生的说法。 如果老师再抛几次还会有这种现象出现吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,也就是我们今天这节课要研究的学习内容鸽巢问题,想不想研究啊?通过学习,你想解决哪些问

3、题? 通过同学们的回答,发现大家最想知道的是: “鸽巢问题”是怎样的? 这里的“鸽巢”是指什么? 运用“鸽巢问题”能解决哪些问题? 怎样运用“鸽巢问题”解决问题? 二、操作探究,发现规律。1.动手摆摆,感性认识。今天这节课我们就用铅笔和笔筒来研究。来看例1(课件出示)把4支铅笔放进3个笔筒中。会有怎样的结果呢?猜一猜:不管怎样放,总有一个笔筒里至少放着_支铅笔。 2.提出疑问: “不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”这个猜想正确吗? (板书“?”)怎样证明这种现象呢?这就需要同学们实验验证一下。 3实验探究: (1)用列举法探究:我们每个小组都有铅笔和纸杯,我们用纸杯代替笔筒,现在我们

4、以小组为单位,比一比,操作操作,看哪个小组先操作完,而且把记录单填好,听清楚了吗?好,开始动手吧! (利用手中的学具摆一摆,并把你们摆放的方法记录在导学单上。注意要按照一定的顺序摆放,做到不重复不遗漏。)学生动手操作,师巡视。 汇报交流 说理活动 A哪个小组愿意给大家汇报一下,注意要按照一定的顺序汇报。 B学生汇报,教师相机板书。a把4支铅笔都放到同一个笔筒里,铅笔的数量分别是多少?(4,0,0)b把3支铅笔放到同一个笔筒里,剩下的放到另一个笔筒里,就得到(3,1,0) c把2支铅笔放到同一个笔筒里,剩下的放到另一个笔筒里,就得到(2,2,0) d把2支铅笔放到同一个笔筒里,剩下的分别放到另外

5、的两个空笔筒里,就得到(2,1,1)刚刚我们这个小组摆出了四种不同的摆法,还有其他的情况吗?(没有了)大家都是这样摆的吗?好,请同学们观察这四种摆法,你可以保证总有一个笔筒里至少放了多少支笔?(2支)那老师就有疑问了,总有是什么意思?(生:一定有)那我们来找一找,是不是每种摆法都一定有这样一个笔筒,好不好?师生共同找,生答,师圈出每种摆法里最多的哪个数。那么,每一种摆法,我们都能找到这样一个笔筒,至少放了2支,也就是说放2支或2支以上。 也就是说:不管怎么放,总有一个笔筒里至少要放几支铅笔?(2支)(师将“?”擦去)因此,我们可以这样描述:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至

6、少要放2支铅笔。你也能像我这样说一说吗? 像这样把每一种放法都列举出来,然后一一去验证的方法,叫枚举法。(板书:枚举法)4.提出问题,优化摆法。 (1)除了像这样把所有可能的情况都列举出来,我们还能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?(小组内交流讨论) 好了,看来大家都有答案了,谁来说说你们组的想法? 你能结合操作给大家演示一遍吗?同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?师生小结:假如每个笔筒放入一支小棒,剩下的一支还要放进一个笔筒里,无论放在哪个笔筒里,一定能找到一个笔筒里至少有2支小棒。 (2)这种分法,实际是先怎么分的? (平均分) 为什么要先平均分? (

7、通过平均分,我们就能使放的支数最多的笔筒里变得尽可能少。这种思维方式在数学中,我们称为“最不利原则。) (平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了,如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也是符合要求的了。)(出示课件幻灯片3) (3)既然是平均分,能用算式表示吗?生说,师板书。(43=11)“总有一个笔筒中至少有几支铅笔?”用算式怎么表示?(1+1=2) 无论是大屏幕上的文字叙述,还是黑板上的算式,实际上都是一种方法,我们叫它“假设法”。(板书:假设法)你认为哪种方式更简便一些? 也就是说,我们现在可以用两种方法来解决这类问题。第一种方法是枚举法,把所有的可能都找出来;第二种方法是假设法,既可以用语

8、言叙述,也可以用算式表示。通过刚才的实验,你发现枚举法和假设法哪种比较适用呢?(假设法)5.步步逼近,理性认识。 (1)师:刚才,我们通过不同的方法验证了这句话是正确的,现在老师把题目改一改,把6支铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔吗?对不对,为什么?(那照这样还用摆吗?)把7支铅笔放进6个笔筒里呢?把8支笔放进7个笔筒里呢?(简单的题难不倒大家,增加点难度,还会吗?)把100支笔放进99个笔筒里呢?(真不简单,这么大的数据也能说出结论。) (2)符合这种结果的情况你能一一说完吗?你会用一句归纳这些情况吗? 好,把你发现的规律大声说出来。 (笔的支数比笔筒数多1,不管

9、怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。)6.数量积累,发现方法。你们真了不起,短短的时间内就掌握了规律。那如果铅笔的数量比笔筒的数量多2、多3,又会有怎样的结果呢?这个结论是否依然成立呢?(课件68页做一做)7只鸽子要飞进5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么? (1)生试做。你可以想一想,说一说,自己学起来有困难的可以请教身边的同学。如果要用一个算式表示,你会吗?(展示作业,给予评价) (2)算式中告诉我们经过第一次平均分配后,还余下了2只鸽子,这两只鸽子会怎么飞呢?(有可能两只飞进了同一个鸽舍里,也有可能飞进了不同的鸽舍里。)我们怎样分,才能保证至少?剩下的2只要怎么分? (3)

10、不管怎么飞,一定会出现哪种情况? (4)讨论:刚才是铅笔数比笔筒数多1支的情况,现在鸽子数比鸽舍要多2只,为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”? (5)如果是“8只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢?”(余下3只鸽子。) (6)“9只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢?”(余下4只鸽子。)支据学生的回答,用算式表示以上各题,并板书。 7.构建模型,解释原理。 (1)观察黑板上的算式,你有了什么新的发现?(只要鸽子数比盒鸽舍数多,且小于鸽舍数的两倍,至少有2只鸽子飞进了同一个鸽舍里。) (2)刚才我们研究的这些现象就是著名的“鸽巢问题”,(教师板书课题:鸽巢问题)我们将铅笔、鸽子看做物体,笔筒、鸽舍看做鸽

11、巢。 (3)课件出示:“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。 (4)请你用“鸽巢问题”解释我们的课前游戏,为什么不管老师怎么送,得到卡片的同学一定有两个同学的性别是一样的?其中什么相当于“物体”?什么相当于“鸽巢”?三、循序渐进,总结规律。同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。 (1)出示6

12、9页的例2:把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。为什么?A、该如何解决这个问题呢?B、如何用一个式子表示呢?(展示作业,给予评价)C、你又发现了什么?教师支据学生的回答,继续板书算式。 (2)如果把8本书放进3个抽屉里呢?10本书呢?(展示作业,给予评价) (3)思考、讨论:总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢?为什么?教师师让学生充分讨论后得出正确的结论:总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”(教师板书。) (看来,真理确实是越辩越明!)(获得正确的数学思想和方法,离不开积极有序的思考)四运用原理,解决问题。1.基本类型,说说做做。 (1)8只鸽子飞

13、回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么? (2)张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?2.深化练习,拓展提升。 (1)有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,如果请五位同学每人任意抽1张,同种花色的至少有几张?为什么? (2)六(1)班有学生62人,我们可以肯定,在这62人中,至少有_人的生日在同一个月?想一想,为什么?五、全课小结,课外延伸。 1.说一说:今天这节课,我们又学习了什么新知识? 2.同学们,我们学到的知识来源于生活,它是人们在长期的生活中积累的宝贵经验,同时又是很重要的发现,愿我们也积极动脑,留心观察,细心思考,这样你就会有一个个伟大发现。同学们,让我们都朝这个目标努力吧!板书设计 鸽巢问题 鸽子数 鸽舍数 至少数 =商1(铅笔数) (笔筒数) 4 3 2 7 5 =12 2 8 5 =13 2 9 5 =14 2 5 2 =21 3 8 3 =22 3

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