2021年新高考数学模拟试卷（17）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（17） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 2 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 3 （5 分）已知 为圆周率，e 为自然对数的底数，则（ ） Ae3e B3e 23e2 Clogelog3e Dlog3e3loge 4（5 分） 在平面内， 1 2 ，|1

2、 | = 3，|2 | = 4， = 1 + 2 ， 若1| |2， 则 | |的取值范围是（ ） A(23，17) B(17，21) C(17，26) D(21，26) 5 （5 分）函数 ysin2x+cos2x 是（ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C周期为 2 的增函数 D周期为 2 的减函数 6（5分） 若圆x2+y22x+4y+m0截直线xy30所得弦长为6， 则实数m的值为 （ ） A1 B2 C4 D31 7 （5 分） 左手掷一粒骰子， 右手掷一枚硬币， 则事件 “骰子向上为 6 点且硬币向上为正面” 的概率为（ ） A1 6 B 1 12 C1 3 D1 2 8

3、 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5:1 2 B 10 2 C17:1 4 D 22 4 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）将函数 f（x）2sin（4x+ 3）的图象向右平移 6个单位，再将所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍，得到函数 yg（x）的图象，则下列关于函数 yg（x）的说法正确的 是（ ） 第 2 页（共 17 页） A当 x0， 2时，函数有最小值3 B图象关于直线 x=

4、 12对称 C图象关于点（ 12，0）对称 D在（ 12， 5 12）上是增函数 10 （5 分）已知 m，n 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列 四个命题，其中正确命题的是（ ） A若 m，n，m，n，则 B若 ，m，n，则 mn C若 m，n，那么 mn D若 m，m，n，那么 mn 11 （5 分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 （0，+）上的增函数为（ ） A = 1 | B = 2 3 Cy|lnx| Dye|x| 12 （5 分）若函数 yf（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线 的斜率之和等于常数 t，则称函数 yf（x）为“t 型

5、函数” ，下列函数中为“2 型函数”的 有（ ） Ayxx3 Byx+ex Cysinx Dyx+cosx 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）焦点为 F（3，0）的抛物线标准方程为 14 （5 分） （2xy）5的展开式中，含 x3y2项的系数为 （用数字作答） 15 （5 分）设函数 f（x）= 2 ，1 4( )( 2)， 1，若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围 16 （5 分）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如表数据，经过计算 得 X26.979，根据所给的 X2临界值表，可以

6、认为该种药物对预防疾病有效果的把握 为 患病 未患病 合计 服用药 10 46 56 第 3 页（共 17 页） 未服用药 22 32 54 合计 32 78 110 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 315，bc2，cosA= 1 4 （1）求 a 和 sinC 的值； （2）求 cos（2A+ 6）的值 18 （12 分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8 （）求等差数列an的通项公式； （）若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前

7、n 项和 19 （12 分）某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有 9 张 大小相同的精美卡片， 卡片上分别印有 “世博会会徽” 或 “海宝” （世博会吉祥物） 图案； 抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则， 均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行 （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒 中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是 5 18，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 E 的值 20 （12 分）如图，在四棱锥 E

8、ABCD 中，平面 ABCD平面 AEB，且四边形 ABCD 为矩 形，BAE120，AEAB4，AD2，F，G 分别为 BE，AE 的中点，H 在线段 BC 上（不包括端点） （）求证：CD平面 FGH； （）求证：平面 DAF平面 CEB； （）是否存在点 H，使得二面角 HGFB 的大小为 6？若存在，求 ；若不存在， 说明理由 第 4 页（共 17 页） 21 （12 分）已知函数() = 1 2 2 + ，f（x）是 f（x）的导函数，g（x）f（x）+1 （）当 m2 时，判断函数 g（x）在（0，）上是否存在零点，并说明理由； （）若 f（x）在（0，）上存在最小值，求 m 的取

9、值范围 22 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左右焦点分割为 F1，F2，左右端点分别为 曲 A1，A2，抛物线 y24x 与椭圆相交于 A，B 两点且其焦点与 F2重合，AF2= 5 3 （）求椭圆的方程； （）过点(2 7，0)作直线 l 与椭圆相交于 P，Q 两点（不与 A1，A2 重合） ，求2 与2 夹 角的大小 第 5 页（共 17 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（17） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 a+b

10、i（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1; 1: = (1;)2 (1:)(1;) = ;2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 2 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 3 （5 分）已知 为圆周率，e 为自然对数的底数，则（ ） Ae3e B3e 23e2 Clogelog3e Dlog3e3loge 【

11、解答】 解： 已知 为圆周率， e 为自然对数的底数， e2， ( 3) 1， e3e， 故 A 错误； 0 3 1，1e20，( 3 ) ;23 ，3 e23e2，故 B 错误； 3，logelog3e，故 C 错误； 由 3，可得 log3eloge，log3e3loge，故 D 正确， 故选：D 4（5 分） 在平面内， 1 2 ，|1 | = 3，|2 | = 4， = 1 + 2 ， 若1| |2， 则 | |的取值范围是（ ） A(23，17) B(17，21) C(17，26) D(21，26) 第 6 页（共 17 页） 【解答】解：由1 2 ，|1 | = 3，|2 | =

12、4， = 1 + 2 ，如图：建立坐标 系， 设 B1（a，0） ，B2（0，b） ，则 P（a，b） ，O（x，y） ， 可得：( ) 2+ 2 = 3 2+ ( )2= 4， 可得（xa）2+（yb）2+x2+y29+1625， | | = ( )2+ ( )2= 25 (2+ 2)， 又| | = 2+ 2，| | =25 | |2（1，2） ， 125 24，21 22421| |26 故选：D 5 （5 分）函数 ysin2x+cos2x 是（ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C周期为 2 的增函数 D周期为 2 的减函数 【解答】解：y= 1 2（1cos2x）+cos

13、2x= 1 2cos2x+ 1 2， 2，T， 余弦函数为偶函数， 函数 y 为周期为 的偶函数 故选：A 6（5分） 若圆x2+y22x+4y+m0截直线xy30所得弦长为6， 则实数m的值为 （ ） A1 B2 C4 D31 【解答】解：由圆 x2+y22x+4y+m0 即 （x1）2+（y+2）25m， 第 7 页（共 17 页） 圆心为（1，2） ，圆心在直线 xy30 上， 此圆直径为 6，则半径为 3， 5m32，m4 故实数 m 的值为4 故选：C 7 （5 分） 左手掷一粒骰子， 右手掷一枚硬币， 则事件 “骰子向上为 6 点且硬币向上为正面” 的概率为（ ） A1 6 B 1

14、 12 C1 3 D1 2 【解答】解：骰子向上为 6 点的概率为1 6， 硬币向上为正面的概率为1 2， 故所求事件的概率为1 6 1 2 = 1 12 故选：B 8 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5:1 2 B 10 2 C17:1 4 D 22 4 【解答】解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线 2 2 2 2 =1，可得 y0 2 线段 AB 的长度恰等于焦距， 2 2 = 2， c2a2ac， e2e10， e1， e= 5+1 2 故选：A 二多

15、选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）将函数 f（x）2sin（4x+ 3）的图象向右平移 6个单位，再将所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍，得到函数 yg（x）的图象，则下列关于函数 yg（x）的说法正确的 第 8 页（共 17 页） 是（ ） A当 x0， 2时，函数有最小值3 B图象关于直线 x= 12对称 C图象关于点（ 12，0）对称 D在（ 12， 5 12）上是增函数 【解答】解：将() = 2(4 + 3)的图象向右平移 6个单位得到 = 24( 6) + 3 = 2(4 3)， 再将 = 2(4 3)的所有点

16、的横坐标伸长到原来的 2 倍得到() = 2(2 3)， A. 0， 2时，2 3 3 ， 2 3 ， 2 3 = 3时，函数有最小值3，该选项正确； B解2 3 = 2得， = 12， g（x）的图象关于直线 = 12对称，该选项正确； C显然( 12) 0，g（x）的图象不关于点( 12 ，0)对称，该选项错误； D解 2 2 3 2得， 12 5 12， g（x）在( 12， 5 12)上是增函数，该选项正确 故选：ABD 10 （5 分）已知 m，n 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列 四个命题，其中正确命题的是（ ） A若 m，n，m，n，则 B若 ，m，n，则

17、mn C若 m，n，那么 mn D若 m，m，n，那么 mn 【解答】解：由 m，n 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，知： 在 A 中，若 m，n，m，n，则 与 相交或平行，故 A 错误； 在 B 中， 若 ， ， m， n， 则由面面垂直的性质定理得 mn， 故 B 正确； 第 9 页（共 17 页） 在 C 中，若 m，n，那么由线面垂直的性质定理得 mn，故 C 错误； 在 D 中，若 m，m，n，那么由线面平行的性质定理得 mn，故 D 正确 故选：BD 11 （5 分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 （0，+）上的增函数为（ ） A = 1 | B = 2 3

18、Cy|lnx| Dye|x| 【解答】解：y= 1 |在（0，+）上为减函数，不符合题意， y|lnx|为非奇非偶函数，不符合题意， y= 2 3和 ye|x|为偶函数，且在在（0，+）上为增函数， 故选：BD 12 （5 分）若函数 yf（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线 的斜率之和等于常数 t，则称函数 yf（x）为“t 型函数” ，下列函数中为“2 型函数”的 有（ ） Ayxx3 Byx+ex Cysinx Dyx+cosx 【解答】解：对于 A，函数的导数 y13x2，由 13x12+13x222， 得 3x12+3x220，得 x1x20，故 A 不是“2

19、 型函数” ； 对于 B，yx+ex的导数为 y1+ex，可得函数图象上在这两点处的切线的斜率之和大 于 2，故 B 不是“2 型函数” ； 对于 C，ycosx，由 cosx1+cosx22，得 cosx1cosx21，可取 x10，x22，故 C 是“2 型函数” ； 对于 D，yx+cosx 的导数为 y1sinx，若 1sinx1+1sinx22，即 sinx1sinx2， 此时有无数多个解，故 D 是“2 型函数” 故 CD 是“2 函数” 故选：CD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）焦点为 F（3，0）的

20、抛物线标准方程为 y212x 【解答】解：由题意，设抛物线方程为：y22px（p0） 抛物线的焦点坐标为（3，0） 2 =3， 第 10 页（共 17 页） 2p12 抛物线的标准方程是 y212x 故答案为：y212x 14 （5 分） （2xy）5的展开式中，含 x3y2项的系数为 80 （用数字作答） 【解答】解：二项式（2xy）5的展开式的通项为 Tr+125 r（1）rC 5rx5 ryr， 令 r2，可得含 x3y2的项的系数是 23C5280 故答案为：80 15 （5 分）设函数 f（x）= 2 ，1 4( )( 2)， 1，若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围

21、 1 2 1或 a2 【解答】解：设 h（x）2xa，g（x）4（xa） （x2a） ， 若在 x1 时，h（x）2xa 与 x 轴有一个交点， 所以 a0，并且当 x1 时，h（1）2a0，所以 0a2， 而函数 g（x）4（xa） （x2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1， 所以1 2 a1， 若函数 h（x）2xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点， 则函数 g（x）4（xa） （x2a）有两个交点， 当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去） ， 当 h（1）2a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1a，x22a，都是满足 题意的，

22、综上所述 a 的取值范围是1 2 a1，或 a2 故答案为：1 2 1或 a2 16 （5 分）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如表数据，经过计算 得 X26.979，根据所给的 X2临界值表，可以认为该种药物对预防疾病有效果的把握为 99% 患病 未患病 合计 服用药 10 46 56 未服用药 22 32 54 第 11 页（共 17 页） 合计 32 78 110 【解答】解：计算得 X26.9796.635，所以有 99%的概率认为该种药物对预防疾病 有效果 故答案为：99% 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在AB

23、C 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 315，bc2，cosA= 1 4 （1）求 a 和 sinC 的值； （2）求 cos（2A+ 6）的值 【解答】解： （1）在三角形 ABC 中，由 cosA= 1 4，可得 sinA= 15 4 ， ABC 的面积为 315，可得：1 2bcsinA315， 可得 bc24，又 bc2，解得 b6，c4， 由 a2b2+c22bccosA，可得 a8， 由 = ，解得 sinC= 15 8 ； （2）cos（2A+ 6） cos2Acos 6 sin2Asin 6 = 3 2 （2cos2A1） 1 2 2sin

24、AcosA = 1573 16 18 （12 分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8 （）求等差数列an的通项公式； （）若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和 【解答】解： （）设等差数列an的公差为 d， 则 a2a1+d，a3a1+2d， 等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8， 31 + 3 = 3 1(1+ + (1+ 2) = 8， 解得1 = 2 = 3，或 1= 4 = 3 ， 第 12 页（共 17 页） 所以由等差数列通项公式，得 an23（n1）3n+5，或 an4+3（n1）3n7 故 an3n+5，或 an3n7 （）当 an

25、3n+5 时，a2，a3，a1分别为1，4，2，不成等比数列； 当 an3n7 时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件 故|an|3n7|= 3 + 7， = 1，2 3 7， 3 ， 记数列|an|的前 n 项和为 Sn 当 n1 时 S1|a1|4；当 n2 时，S2|a1|+|a2|5； 当 n3 时， SnS2+|a3|+|a4|+|an| 5+（337）+（347）+（3n7） 5+ (2)2+(37) 2 = 3 2 2 11 2 + 10 当 n2 时，满足此式 综上所述，= 4， = 1 3 2 2 11 2 + 10， 2 19 （12 分）某单位举办 2

26、010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有 9 张 大小相同的精美卡片， 卡片上分别印有 “世博会会徽” 或 “海宝” （世博会吉祥物） 图案； 抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则， 均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行 （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒 中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是 5 18，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 E 的值 【解答】解： （1）从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是 5 18 设“

27、世博会会徽”卡有 n 张，由 2 9 2 = 5 18， 得 n5， “海宝”卡有 4 张， 第 13 页（共 17 页） 抽奖者获奖的概率为4 2 9 2 = 1 6； （2）由题意知本题的随机变量满足二项分布，即 (4， 1 6) ( = ) = 4 (1 6) (5 6) 4;( = 0，1，2，3，4)； = 4 1 6 = 2 3 20 （12 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，平面 ABCD平面 AEB，且四边形 ABCD 为矩 形，BAE120，AEAB4，AD2，F，G 分别为 BE，AE 的中点，H 在线段 BC 上（不包括端点） （）求证：CD平面 FGH； （）求证：平

28、面 DAF平面 CEB； （）是否存在点 H，使得二面角 HGFB 的大小为 6？若存在，求 ；若不存在， 说明理由 【解答】证明： （）在矩形 ABCD 中，CDAB， F，G 分别为 BE，AE 的中点，FGAB，且 FG= 1 2， CDFG， CD平面 FGH，FG平面 FGH， CD平面 FGH （）在矩形 ABCD 中，ADAB， 矩形 ABCD平面 AEB，且平面 ABCD平面 AEBAB， AD平面 AEB， 又 BE平面 AEB，ADBE， 第 14 页（共 17 页） AEAB，F 为 BE 的中点，AFBE， 又 ADAFA，BE平面 ADF， BE平面 CEB，平面 D

29、AF平面 CEB 解： （）在平面 ABE 内过点 A 作 AB 的垂线，如图建立空间直角坐标系 Axyz， BAE120，AEAB4，AD2， A （0， 0， 0） ， B （0， 4， 0） ， C （0， 4， 2） ， (23， 2，0)， (3， 1，0)， (3，1，0)， 设 = ， = = (0，0，2) = (0，0，2)， H（0，4，2） ， = (0，2，0)， = (3，3，2)， 设平面 FGH 的法向量为 = (，)， = 0， = 0， 即2 = 0， 3 + 3 + 2 = 0， 令 x2，则 = 3， = (2，0，3)是平面 FGH 的一个法向量， AD

30、平面 AEB，平面 AEB 的法向量为 = (0，0，2)， 二面角 HGFB 的大小 6 | ， | = | 23 (2)2+32 | = 3 2 ，解得 = 1 2， H 在 BC 上， = 1 2 存在点 H，使得二面角 HGFB 的大小为 6，且 = 1 2 第 15 页（共 17 页） 21 （12 分）已知函数() = 1 2 2 + ，f（x）是 f（x）的导函数，g（x）f（x）+1 （）当 m2 时，判断函数 g（x）在（0，）上是否存在零点，并说明理由； （）若 f（x）在（0，）上存在最小值，求 m 的取值范围 【解答】解： （）m2 时，g（x）x2sinx+1 令 g

31、（x）0，即 = 1 2，x（0，） ，得 = 3， 当 x 变化时，g（x） ，g（x）变化如下： x (0， 3) 3 ( 3 ，) f（x） 0 + f（x） 减 最小值 增 函数 g（x）的单调递减区间为(0， 3)，单调递增区间为( 3 ，) g（x）的极小值为( 3) = 3 + 1 30 函数 g（x）在（0，）上不存在零点 （）因为() = 1 2 2 + ，所以 f（x）xmsinx， 令 h（x）f（x）xmsinx，则 h（x）1mcosx 当 m1 时，1mcosx0，即 h（x）0， h（x）f（x）xmsinx 在（0，）单调递增， x（0，）时，h（x）h（0）0

32、， f（x）在（0，）单调递增，f（x）在（0，）不存在最小值， 第 16 页（共 17 页） 当 m1 时， 1 (0，1)， 所以 h（x）1mcosx0，即 = 1 在（0，）内有唯一解 x0， 当 x（0，x0）时，h（x）0，当 x（x0，）时，h（x）0， 所以 h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增 所以 h（x0）h（0）0，又因为 h（）0， 所以 h（x）xmsinx 在（x0，）（0，）内有唯一零点 x1， 当 x（0，x1）时，h（x）0 即 g（x）0， 当 x（x1，）时，h（x）0 即 g（x）0，所以 g（x）在（0，x1）上单调递减， 在（x

33、1，）上单调递增 所以函数 g（x）在 xx1处取得最小值， 即 m1 时，函数 g（x）在（0，）上存在最小值 22 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左右焦点分割为 F1，F2，左右端点分别为 曲 A1，A2，抛物线 y24x 与椭圆相交于 A，B 两点且其焦点与 F2重合，AF2= 5 3 （）求椭圆的方程； （）过点(2 7，0)作直线 l 与椭圆相交于 P，Q 两点（不与 A1，A2 重合） ，求2 与2 夹 角的大小 【解答】解： （）根据题意，设 A（x0，y0） ， （x00，y00） ， 抛物线 y24x 与椭圆相交于 A，B 两点且其焦点与 F2重合

34、，而抛物线 y24x 的焦点为 （1，0） ， 则 C21， 由题意可得 AF2x0+ 2 =x0+1= 5 3，故 x0= 2 3； 所以 y024 2 3 = 8 3，则 y0= 26 3 ， 则 A（2 3， 26 3 ） ， 有 4 92 + 24 9(2;1) =1，解可得 a24， 又由 c21，则 b23， 故椭圆的方程为 2 4 + 2 3 =1； 第 17 页（共 17 页） （）当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x= 2 7，由于 2 4 + 2 3 = 1 = 2 7 ，可得 2 3 =1 1 49 = 48 49， 所以 y12 7 ， 所以 P （2 7， 1

35、2 7 ） Q （2 7， 12 7 ） ， 因为 A2（2， 0） ， 所以2= 1， 2=1， 所以22= 1，所以所以 A2P 与 A2Q 垂直， 当直线 l 的斜率存在且不为 0 时，设其斜率为 k，则直线的方程为 yk（x 2 7） ； 联立可得 32+ 42= 12 = ( 2 7) ，49（3+4k2）x2112k2x+16k212490， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，A2（2，0） ， 则 x1+x2= 162 7(3+42)，x1x2= 1621249 49(3+42) ， 2= 1 (12)，2 2 (2;2) 22= 12 (12)(22) = 1， 所以 A2P 与 A2Q 垂直， 综合可得所以2 与2 夹角的大小为 90