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六年级数学下册教案-5 数学广角—鸽巢问题-人教版(4).docx

1、鸽巢问题教学设计 教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析:鸽巢问题又称抽屉原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。学情分析:“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。设计理念:在教学中,让学生经历

2、将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是标准的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。教学目标:1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解

3、“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数1”。教学准备:多媒体课件、教具实物。教学过程:一、谈话引入:1、谈话:板书(鸽巢问题)2、狄里克雷:德国数学家,鸽巢原理、抽屉原理、狄里克雷原理。二、迁移过渡(初步感知)1、出示题目:有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?有几种不同的放法?谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。可能有两种情况:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。(3,0)、(2、1)3、提出问题:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?学生尝试回答,

4、师引导:这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒)。这句话里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)4、得到结论:从刚才的实验中,我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。三、例题展示练 (一)、例1列举法过渡:如果现在有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗?1、小组合作:(1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。2、学生汇报,展台展示。交流后明确:(1)四种情况:(4,

5、0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结:刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢? (二)、例二假设法1、 出示题目:把7本书放入3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?学生尝试回答。 2、语言描述:把7本书平均放在3个抽屉里,每个抽屉先放2本书,余下的1本书无论放在哪个抽屉里,那个抽屉里就有3本书。所以说总有一个抽屉至少放进

6、3本书。(指名说,互相说)3、引导发现: (1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)(3)怎样用算式表示这种方法?(43=1支1支1+12支)算式中的两个“1”是什么意思?5、发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?(三)建立模型1、出示题目:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?你有什么发现呢?2、小组讨论,突

7、破难点:至少3本还是4本?3、学生说理,边摆边说:先平均分每个抽屉放进2本书,余下2只再平均分放进2个不同的抽屉里,所以至少3本书。(指名说,互相说)4、质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)5、强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?6、对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”7、强调:和余数有没有关系?学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.8、引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口,类似的问题我们都可以用这种方法解答。四、巩固提高练。1、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?2、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?五、课堂小结。1、我们学会了简单的鸽巢问题。2、可以用“画图”和“数的分解”的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。六、课后作业。1、练习十三第1、2题。2、长江作业第5、6题。

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