六年级数学下册教案-5 数学广角-鸽巢问题15-人教版.docx

1、抽屉原理教案【教学内容】人教版六年级数学下册数学广角抽屉原理，也就是教材70-71页的例1和例2及“做一做”。盲文课本第105页。【教学目标】知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2.“总有”“至少”具体含

2、义以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教法和学法】以学生为课堂的主体，采用创设情境提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。【教学准备】一定数量的小棒、纸杯、卡纸。【教学过程】一、游戏激趣，初步体验师：上课之前，我先来和大家玩一个游戏。现在，请拿起你们桌面上的卡纸，数数看，上面有几个洞？对，（4个）。当老师说开始的时候，请将你们的右手五根手指任意地放进洞里面，注意，要保证每根手指都在小洞里面。师：好，开始！可以了吗？师：老师不用看，就能知道，每张卡纸上，总有一个洞里面至少放了两根手指。请自己检查一下，我说对了吗？生：对。师：现在

3、，你们再放一次。师：我还是敢肯定地说，总有一个洞里至少放了两根手指。无论你们放多少次，不管怎么放，我都会这么说。知道为什么吗？因为这个游戏里蕴藏着一个有趣的数学原理，老师正是运用了这个原理来解决这个问题的。大家想不想通过自己动手实践来发现它？设计意图:在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二是为今天的探究埋下伏笔。二、新授（一）操作探究，发现规律1.师：这节课我们一起用小棒和杯子，先从最简单的情况入手研究。把3根小棒，放进2个杯子里，有几种摆法，你们能发现什么？现在大家动手摆摆看。小组内互相交流你们的发现。2.学生动手操作、交流。小组汇报，指名学生边摆边说，大家一起记录结果

4、：（3，0）（2，1）3.引导学生正确表述发现的结果：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。4.师：4根小棒放进3个杯子里呢，有几种摆法，你又有什么发现？大家又来摆摆看。5.学生动手操作，小组交流，全班汇报。6.学生汇报结果：指名一名学生边摆边说，4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。7.师：“总有”是什么意思？“至少2根”呢？生：总有：一定有，无论哪一种摆法都存在。至少2根：是表示可以多或者等于2，但不能少于2根。设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出4根小棒放入3个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2根小棒，让学生

5、充分理解“总有”、“至少”的含义。（二）类推验证：1.师：以此类推，5根小棒放进4个杯子里呢，你们猜会是怎么样？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。师：我也觉得会这样。但是我们的感觉到底对不对？怎么样证明？对了，动手摆摆看。可是，大家能不能找到一种更为直接的方法，只用一种摆法就能证明这个结论呢？2.学生操作，老师巡视，指名学生汇报，边摆边说：先是每个杯子放一根，剩下最后一根，随便放在其中一个杯子里，都会得出：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。3.师：他这样的分法，其实就是先怎么分？生：平均分！（出示课件）师：既然是用的平均分，能用算式表示吗？生：54=11师：这里的5指的

6、是什么，4呢，商1呢，余数1呢？师：看来，解决这个问题，用平均分的方法比较简便。4.师：将6根小棒放进5个杯子呢将50枝笔放入49个笔筒将100枝笔放入99个笔筒学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。5.知识点小结师：同学们，通过刚才的探究，你们发现了什么规律？我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？生1：平均分生2：商加余数在这里老师不作过多解释。生3：商加1师：表明持“待定”态度。设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。（三）拓展深化，建立模型1.师：我们刚刚研究

7、了小棒比杯子多1的情况，如果小棒比杯子多2，多3多4呢？正好，下面有位同学遇到了类似的难题，大家一起来看看，能不能帮他解决。（出示课件）“把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？7本书放进2个抽屉呢？9本书放进2个抽屉呢？2.学生思考，小组讨论，指名学生回答。生：用平均分的方法52=21 先每个抽屉平均放2本，剩下的1本任意放在一个抽屉里，所以，不管怎么放，总有一个抽屉至少有3本。以此同理72=31，至少有4本。92=41，至少有5本。师：至少数是怎么得来的？生：“商+余数”或“商+1”师：我听到了两种声音，总有一个抽屉里面的至少数应该是“商+余数”还是“商+1”呢

8、？不急，我们接着继续往下研究。设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型。（四）合作探究问题1.出示课件：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：生列式计算7512生1：至少放3只，商余数。生2：至少有2只，商1。2.引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3只”的学生用平均分的方法台前演示，得出结论：商+13.修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？板书：至少数=商+1）设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余

9、下的数也要进行二次平均分。（五）总结拓展师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它的资料吧！课件展示抽屉原理资料（听音频课件）师：现在我们就用所研究的“抽屉原理”来解决生活中会遇到的这类问题。三、应用原理解决问题课件出示题目1.综合应用：（1）13个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。（2）11个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。（3）如果咱们班上有13个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。2.玩扑克牌游戏四、全课小结这节课你收获了什么？附：板书设计 抽屉原理物体数抽屉数=商余数至少数=商1 5 4= 1 1 2 5 2= 2 1 3 7 2= 3 1 4 9 2=4 1 5 7 5=1 2 2