六年级数学下册教案-5 数学广角-鸽巢问题7-人教版.docx

1、抽屉原理教学设计教学目标： 1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具、学具准备：每组都有相应数量的罐子、笔、书、电子白板课件教学过程：一、激情引趣：师：同学们，你们知道自己父母的电话号码吗？在你们没有说出号码之前我就能知道，在你说的电话号码里，至少有两个数字是重复的，你们信吗？你知道这是为什么吗？其实这里蕴含了一

2、个有趣的数学原理，抽屉原理。今天这节课我们就来学习抽屉原理。（板书课题）二、实验探究。1.出示例1题目：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒至少放进2支铅笔。这里的“总有”和“至少”是什么意思？你是怎么理解的？你认为这句话对吗？2.实验操作。(1)课件出示活动要求：:把铅笔都放进笔筒里，允许某个笔筒空着：结果相同的视为一种：4人一组边摆边记录，看一共有几种摆法（2）学生动手操作将结果填到实验记录单上。（3）交流汇报让说说是怎样想的。（学生在电子白板上边演示操作过程边讲解）【预设：出现枚举的方法】。（4）大屏幕展示学生摆的4种情况观察，你有什么发现？【预设：不管哪种放法，总有一个笔筒里

3、的数量比较多。】（指着放笔数量多的笔筒）里面最少放了几枝笔？我能不能说不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2枝笔呢？【(设计意图：此处设计从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。】（5）师小结：刚才我们用了枚举法得出把4支铅笔放进3个笔筒不管怎么放总有一个笔筒至少放进2支铅笔验证了这句话的正确性。那么除了这种方法还有没有其他方法也能证明呢？（6）学生再次讨论交流【预设：在上面实验的基础上学生应能体会出用假设法简单，所以用的应是假设法来想问题】。（7）交流：得出用假设法431（支）1（支）112（支）（8）接着实验。把5支铅笔放进4个笔筒、7支放进6个笔筒、

4、10支放进9个笔筒（9）交流：这次你的发现是什么？得出抽屉原理的一般结论。预设：只要笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。【设计意图：关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维】（二）探究例21.研究把5本书放进2个抽屉。（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，

5、师巡视了解各种情况。（2）学生汇报。（3）老师操作演示，体会“平均分”（4）可以把我们的想法用算式表示出来吗？ 52=21（商2表示什么，余数1表示什么）2.类推、 变式思考：。（1）出示变式题：如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？（2）学生自由探究，师巡视了解情况。（3）再次汇报。教师在学生汇报后，相应的进行板书：3.观察发现。师：请同学们看黑板，里面有什么秘密？学生讨论交流，发现“待放物体抽题数得到商和余数，总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。（有的学生得出商+余数）4.质疑明理。师：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？此时，教师让学生自由交流

6、，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、得出抽屉原理二：（课件出示）待放物体抽题数得到商和余数，总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。【设计意图：在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论

7、，使学生从本质上理解了“抽屉原理” 】5介绍抽屉原理的由来 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。三、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）四、练习运用抽屉原理解决实际问题（略）运用今天学过的知识解释课前提出的电话号码中为什么至少有两个数字重复出现的现象。五、全课小结：说明解决这类问题的关键是找准谁是待放物体，谁是抽屉数，待放物体抽题数得到商和余数，总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。六、板书设计（略）