2020年河南省高考数学（理科）模拟试卷（1）.doc

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年河南省高考数学（理科）模拟试卷（年河南省高考数学（理科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，3，B1，2，m，若 AB1，3，则 AB（ ） A1，2 B1，3 C1，2，3 D2，3 2 （5 分）已知复数 z 满足 zi+2 1i，则 z（ ） A1+2i B12i C1+i D1i 3（5分） 已知扇形的圆心角为， 其弧长是其半径的2倍， 则 （ ） A1 B1 C3 D3 4 （5 分）为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的

2、数学六大素养进行 指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优） ，根据测验情况绘制了如图所示的六大素 养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A乙的数据分析素养优于甲 B乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C甲的六大素养整体水平优于乙 D甲的六大素养中数据分析最差 5 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D 6 （5 分）某程序框图如图所示，其中 g（n），若输出的 S1，则 判断框内应填入的条件为（ ） 第 2 页（共 22 页） An2 020？ Bn2020？ C

3、n2 020？ Dn2020？ 7 （5 分）下列函数中既是奇函数，又在 R 上单调递增的是（ ） A Bysinx Cyx3 Dylnx 8 （5 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 P 是 BC 中点， 向量 （ ） A1 B5 C7 D13 9 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1，ABC90，ABBCAA12，BB1和 B1C1的 中点分别为 E、F，则 AE 与 CF 夹角的余弦值为（ ） A B C D 10 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，圆 F2 与双曲线 C 的渐近线相切，M 是圆 F2与双曲线 C 的一个交点若，则双

4、曲线 C 的离心率等于（ ） A B2 C D 11 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b，cf（ln） ，则 a，b， c 的大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 12 （5 分）已知直棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABAC，ABAC，点 P 是侧 面 ABB1A1内的动点，点 P 到棱 AC 的距离等于到平面 BCC1B1的距离，则动点 P 的轨迹 是（ ） 第 3 页（共 22 页） A抛物线的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分

5、 D直线的一部分 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13（3分）已知t0，记 ，则 f（t）的展 开式中各项系数和为 14 （3 分）将 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字组成没有重复数字的八位数，要求 7 与 8 相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是 15 （3 分）设 m 为实数，若函数 f（x）x2mx2 在区间（，2）上是减函数，对任 意的 x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，则 m 的取值范围为 16 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bcosBacosC

6、+ccosA， 若ABC 外接圆的半径为，则ABC 面积的最大值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 24 分）分） 17 （12 分）等差数列an中，a14，且 a1，a3，a7成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）记 Sn为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn19n+80？若存在，求 出 n 的最小值；若不存在，请说明理由 18如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 中，ABD 为等边三角形，BCD 是等腰三角 形，且顶角BCD120，PCBD 平面 PBD平面 ABCD，M 为 PA 中点 （1）求证：DM平面 PBC； （2）若 PDPB，

7、求二面角 CPAB 的余弦值大小 19 （12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本） ，并 第 4 页（共 22 页） 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 （本）不低于 90 本，则称该学生为“书虫” （1）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 书虫 非书虫 总计 附：K2 P（k2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02

8、5 k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的 20 名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 86 本的学 生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率 20已知函数 f（x）ax+，g（x）1 （1）讨论函数 f（x）在（0，+）上的单调性； （2）当 a时，设 P（x，y）为函数 yln（x（0，+） ）图象上任意一 点直线 OP 的斜率为 k，求证：0k1 21已知圆 M： （x+2）2+y21，圆 N： （x2）2+y249，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2

9、）设不经过点 Q（0，2）的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 QA 与直线 QB 的斜率均存在且斜率之和为2，证明：直线 l 过定点 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为（t 为参数） ，直线 l2的参数 第 5 页（共 22 页） 方程为（m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲 线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ，点 Q 为曲线 C1上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解

10、答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的最小值为 m，且正实数 a，b 满足证明：a+b2 第 6 页（共 22 页） 2020 年河南省高考数学（理科）模拟试卷（年河南省高考数学（理科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，3，B1，2，m，若 AB1，3，则 AB（ ） A1，2 B1，3 C1，2，3 D2，3 【解答】解：AB1，3，3B，m3， B1，2，3，AB1，2，3 故

11、选：C 2 （5 分）已知复数 z 满足 zi+2 1i，则 z（ ） A1+2i B12i C1+i D1i 【解答】解：设 za+bi （aR，bR） ，则， zi+2 1i， （a+bi）i+2（abi）1i， （2ab）+（a2b）i1i， ，解得， z1+i， 故选：C 3（5分） 已知扇形的圆心角为， 其弧长是其半径的2倍， 则 （ ） A1 B1 C3 D3 【解答】解：由题意可得：2（） 则1111 故选：A 4 （5 分）为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行 指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优） ，根据测验情况绘制了如图所示的六大素

12、 养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A乙的数据分析素养优于甲 B乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C甲的六大素养整体水平优于乙 D甲的六大素养中数据分析最差 【解答】解：A 选项，乙的数据分析素养得分为 4 分，甲的数据分析素养得分 5 分，故 A 错误； B 选项，乙的数学建模素养得分为 3 分，甲的数学建模素养得分为 4 分，故 B 错误； C 选项，6 项素养中有 5 项甲比乙好，故 C 正确， D 选项，甲的六大素养中数学抽象、数学建模和数学运算最差，数据分析为 5 分，最好， 故 D 错误 故选：C 5 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦

13、点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D 【解答】解：抛物线标准方程 x24y，p2，焦点 F（0，1） ， 准线方程为 y1 设 p 到准线的距离为 PA， （即 PA 垂直于准线，A 为垂足） ， 则|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|3， （当且仅当 P、A、M 共线时取等号） ， 故选：A 第 8 页（共 22 页） 6 （5 分）某程序框图如图所示，其中 g（n），若输出的 S1，则 判断框内应填入的条件为（ ） An2 020？ Bn2020？ Cn2 020？ Dn2020？ 【解答】解：由 g（n

14、）， S（1）+（）+（）+（）1； 令11，解得 n2019； 所以当 n 的值为 2019 时，满足判断框内的条件； 当 n 的值为 2020 时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值； 结合题意知，判断框内应填入的条件是 n2020？ 故选：A 7 （5 分）下列函数中既是奇函数，又在 R 上单调递增的是（ ） A Bysinx Cyx3 Dylnx 【解答】解：Af（x）是奇函数，在定义域（，0）（0，+）上不单调，不满 足条件 第 9 页（共 22 页） Bf（x）是奇函数，则 R 上不是单调函数，不满足条件 Cf（x）是奇函数，在 R 上是增函数，满足条件 D函数的定义域

15、为（0，+） ，为非奇非偶函数，不满足条件 故选：C 8 （5 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 P 是 BC 中点， 向量 （ ） A1 B5 C7 D13 【解答】解：如图，以点 D 为原点，以直线 DC，DA 分别为 x，y 轴，建立平面直角坐 标系，则据题意得， D（0，0） ，P（2，1） ，Q（2，2） ， 故选：C 9 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1，ABC90，ABBCAA12，BB1和 B1C1的 中点分别为 E、F，则 AE 与 CF 夹角的余弦值为（ ） A B C D 【解答】解：分别以直线 BA，BC，BB1为 x，y，z 轴，建立如图所示的

16、空间直角坐标系， 则： 第 10 页（共 22 页） A（2，0，0） ，E（0，0，1） ，C（0，2，0） ，F（0，1， 2） ， ， ， AE 与 CF 夹角的余弦值为 故选：B 10 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，圆 F2 与双曲线 C 的渐近线相切，M 是圆 F2与双曲线 C 的一个交点若，则双 曲线 C 的离心率等于（ ） A B2 C D 【解答】解：双曲线 C：（a0，b0）的左右焦点分别为 F1（c，0） ， F2（c，0） ， 渐近线方程为 bxay0， bx+ay0， 可得 F2与双曲线 C 的渐近线的距离为 d b， 可得圆 F

17、2的方程为（xc）2+y2b2， 若，即有 M（x，y）的方程为 x2+y2c2， 第 11 页（共 22 页） 联立方程可得 x，y2， 代入双曲线的方程即为 b2a2a2b2， 化简可得 b24a2，则 e， 故选：A 11 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b，cf（ln） ，则 a，b， c 的大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 【解答】解：令 g（x）f（x）ex， 对于任意的实数都有e2x， f（x）e xf（x）ex， 即 g（x）g（x）

18、， g（x）f（x）ex为偶函数； a2f（ln2）eln2f（ln2）g（ln2）g（ln2） ， bf（1）e 1g（1） ， cf（ln）f（ln）g（ln）g（ln4） ； 又当 x0 时，f（x）+f（x）0， 第 12 页（共 22 页） g（x）f（x）ex+f（x）exexf（x）+f（x）0， 当 x0 时，g（x）f（x）ex为增函数； 又 0ln21ln4， g（ln2）g（1）g（ln4） ， 即 abc， 故选：B 12 （5 分）已知直棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABAC，ABAC，点 P 是侧 面 ABB1A1内的动点，点 P 到棱 AC 的距

19、离等于到平面 BCC1B1的距离，则动点 P 的轨迹 是（ ） A抛物线的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D直线的一部分 【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，设 P（x，y，z） ，设 AB1，则 AC1， 点 P 到平面 BCC1B1的距离：，点 P 到棱 AC 的距离：， 点 P 到棱 AC 的距离等于到平面 BCC1B1的距离， 可得，化简可得：x2+2x+2z21， 即，轨迹是椭圆的一部分 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13（3分）已知t0，记 ，则 f（t）的展 第 13 页（共 22 页） 开

20、式中各项系数和为 【解答】解：因为： （12x）8dx（12x）9 （12t）9（） （10）9 1（12t）9； 令 t1 可得 f（t）的展开式中各项系数和为：2 故答案为： 14 （3 分）将 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字组成没有重复数字的八位数，要求 7 与 8 相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是 504 【解答】解：依题意，将除了 7、8 外的 16 排好共有 2种，然后将 7，8 捆绑后 选择一个位置排入，有种，分步问题用乘法， 所以共有 2504 种， 故答案为：504 15 （3 分）设 m 为实数，若函数 f（x）x2mx2 在区间（，2）上是

21、减函数，对任 意的 x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，则 m 的取值范围为 4，6 【解答】 解： 函数 f （x） x2mx2 的对称轴是 xm， 则其单调减区间为 （， m， 因为 f（x）在区间（，2）上是减函数，所以 2m，即 m4 则|1|（m+1）m|1， 因此任意的 x1，x21，m+1，总有|f（x1）f（x2）|4，只需|f（m）f（1）|4 即可， 即|（m2m22）（1m2）|m2m+14， 解得2m6，又 m4， 因此 m4，6 第 14 页（共 22 页） 故答案为：4，6 16 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bco

22、sBacosC+ccosA， 若ABC 外接圆的半径为，则ABC 面积的最大值是 【解答】解：2bcosBacosC+ccosA， 由正弦定理可得：2sinBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C） ， A+B+C， sin（A+C）sinB， 又B（0，） ，sinB0，2cosB1，即 cosB，可得：B， ABC 外接圆的半径为， 2， 解得 b2， 由余弦定理 b2a2+c22accosB， 可得 a2+c2ac4， 又 a2+c22ac， 4a2+c2ac2acacac（当且仅当 ac 时取等号） ，即 ac 的最大值为 4， ABC 面积的最大值为4sinB 故答

23、案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 24 分）分） 17 （12 分）等差数列an中，a14，且 a1，a3，a7成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）记 Sn为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn19n+80？若存在，求 出 n 的最小值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设数列an的公差为 d，依题意得，4，4+2d，4+6d 成等比数列， 故有（4+2d）24（4+6d） ，化简得 d22d0，解得 d0 或 d2 当 d0 时，an4；当 d2 时，an4+（n1） 22n+2 从而得数列an的通项公式为 an4 或 an2n+2

24、 （II）当 an4 时，Sn4n，显然 4n19n+80， 此时不存在正整数 n，使得 Sn19n+80 成立 当 an2n+2 时，Sn 令 n2 +3 n19n+80，即 n216n800， 第 15 页（共 22 页） 解得 n20 或 n4（舍去） ， 此时存在正整数 n，使得 Sn19n+80 成立，n 的最小值为 21 综上，当 an4 时，不存在满足题意的正整数 n； 当 an2n+2 时，存在满足题意的正整数 n，其最小值为 21 18如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 中，ABD 为等边三角形，BCD 是等腰三角 形，且顶角BCD120，PCBD 平面 PBD平面

25、ABCD，M 为 PA 中点 （1）求证：DM平面 PBC； （2）若 PDPB，求二面角 CPAB 的余弦值大小 【解答】 （1）证明：设 AB 的中点为 N，连接 MN，DN， ABD 为等边三角形，DNAB， DCCB，DCB120，CBD30， ABC60+3090，即 CBAB DNAB，DNBC BC平面 PBC，DN平面 PBC，DN平面 PBC， MN 为PAB 的中位线，MNPB， PB平面 PBC，MN平面 PBC，MN平面 PBC， MN、DN平面 DMN，且 MNDNN， 平面 DMN平面 PBC，而 DM平面 DMN， 则 DM平面 PBC； （2）解：设 BD 的中

26、点为 O，连接 AO，CO， ABD 为等边三角形，BCD 是等腰三角形，且BCD120， AOBD，COBD，则 A、C、O 共线， PCBD，BDCO，PCCOC，BD平面 PCO， PO平面 PCO，BDPO， 第 16 页（共 22 页） 平面 PBD平面 ABCD，PO平面 ABC， 设 AB2，则 AO 在BCD 中，由余弦定理可得 BD2BC2+CD22BCCDcosBCD， 又 BCCD，222BC22BC2cos120， CBCD，CO PDPB，O 为 BD 的中点，PO 建立直角坐标系如图，则 C（，0，0） ，P（0，0，1） ，A（，0，0） ，B（0，1， 0） ，

27、 （，1，0） ，（） 设平面 PAB 的一个法向量为， 则，取 x1，得 平面 PAC 的一个法向量为 cos ， 二面角 CPAB 为锐角， 二面角 CPAB 的余弦值为 19 （12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本） ，并 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 （本）不低于 90 本，则称该学生为“书虫” 第 17 页（共 22 页） （1）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 10%的前提下

28、，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 书虫 非书虫 总计 附：K2 P（k2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的 20 名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 86 本的学 生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率 【解答】解： （1）由已知数据得： 男生 女生 总计 书虫 1 5 6 非书虫 19 15 34 总计 20 20 40 根据 22 列联表中数据， K23.317，由于 3.1372.706， 所以在犯错误的概率不超过 10%的前提下，可以认

29、为“书虫”与性别有关 （2）设抽出的两名学生都是“书虫”为事件 A课外阅读的书数（本）不低于 86 本的 学生共有 6 人，从中随机抽取 2 个的基本事件为 （86，93） ， （86，96） ， （86，97） ， （86，99） （86，99） ， （93，96） ， （93，97） ， （93，99） ， （93，99） ， （96，97） ， （96，99） ， （96，99） ， （97，99） ， （97，99） ， （99，99） ，共 15 个， 第 18 页（共 22 页） 而事件 A 包含基本事件： （93，96） ， （93，97） ， （93，99） ， （93，99）

30、 ， （96，97） ， （96， 99） ， （96，99） ， （97，99） ， （97，99） ， （99，99） ，共 10 个 所以所求概率为 P（A） 故答案为：抽出的两名学生都是“书虫”的概率为 P（A） 20已知函数 f（x）ax+，g（x）1 （1）讨论函数 f（x）在（0，+）上的单调性； （2）当 a时，设 P（x，y）为函数 yln（x（0，+） ）图象上任意一 点直线 OP 的斜率为 k，求证：0k1 【解答】解： （1）f（x）ax+，f（x）a，1 分； 当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上的单调递减2 分； 当 a0 时，由 f（x）0，得

31、x（舍负） ，3 分； 当 x（0，）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 x（，+）时，f（x） 0，函数 f（x）单调递增；5 分 （2）证明：由已知，即证 0yx ylnlnln，即证 0lnx6 分 设 h（x）exx1x2，h（x）ex1x，h（x）ex1， x（0，+） ，h（x）ex10，h（x）ex1x 为增函数 h（x）ex1xh（0）e010， h（x）为增函数， h（x）exx1x2h（0）0，即 exx1x2，即1， 第 19 页（共 22 页） ln0，即 y0，9 分 构造函数 s（x）exx1x2ex，s（x）ex1xexx2ex，s（x） 2xexx2ex

32、0，s（x）在（0，+）上为减函数， s（x）s（0）0，s（x）在（0，+）上为减函数，s（x）s（0）0， exx1x2ex，即ex，即 ylnx 成立 由可知，0yx，0k1 成立，12 分 21已知圆 M： （x+2）2+y21，圆 N： （x2）2+y249，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点 Q（0，2）的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 QA 与直线 QB 的斜率均存在且斜率之和为2，证明：直线 l 过定点 【解答】解： （1）由圆 M： （x+2）2+y21，可知圆心 M（2，0）

33、 ，半径 1；圆 N： （x 2）2+y249，圆心 N（2，0） ，半径 7 设动圆的半径为 R， 动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，|PM|+|PN|R+1+（7R）8， 而|NM|4，由椭圆的定义可知：动点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点，4 为半长轴长的椭圆， a4，c2，b2a2c212 曲线 C 的方程为+1 （2）证明： 直线 l 的斜率不存在时，设直线 l 的方程为：xt， （4t4） A（t，y1） ，B（t，y2） ，y1+y20 kAQ+kBQ+2 解得 t2 此时直线 l 的方程为：x2 第 20 页（共 22 页） 直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程

34、为：ykx+m， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 联立，化为： （3+4k2）x2+8kmx+4m2480 则 x1+x2，x1x2， kAQ+kBQ+2，y1kx1+m，y2kx2+m 化为： （2k+2）x1x2+（m2） （x1+x2）0， 代入化为：k 直线 l 的方程为：yx+m 令 x2，可得 y2 可得直线 l 过定点（2，2） 第 21 页（共 22 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为（t 为参数） ，直线 l2的参数 方程为（m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的

35、轨迹为曲 线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ，点 Q 为曲线 C1上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为（t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 直线 l2的参数方程为（m 为参数） 转换为直角坐标方程为 所以得到（y0） （）直线 C2的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为 x+y6 0 设曲线 C1的上的点 Q（）到直线 x+y80 的距离 d ， 第 22 页（共 22 页） 当时， 五解答五解答题（共题（共 1 小题）小题） 23已知 （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的最小值为 m，且正实数 a，b 满足证明：a+b2 【解答】解：f（x）， 由 f（x）1 可得或或， 解得 x或x或 x， 故不等式的解集为（，+） ， 证明： （2）由（1）可得 f（x）在（，上单调递减，在，+）上单调递增， f（x）minf（）3， m3， ， +a+b， 3a2+3b2+10ab16， 3（a+b）2+4ab16， 3（a+b）2+4（）216，当且仅当 ab 时取等号 （a+b）24， a0，b0， a+b2