六年级数学下册教案-5 数学广角—鸽巢问题-人教版(1).docx

1、 鸽巢问题教学设计 教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型

2、思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商

3、数1”。教学准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、纸鸽子。教学过程：一、游戏引入：1同学们喜欢做游戏吗？你们玩过“抢凳子”的游戏吗？今天老师想跟大家一起玩玩。2 .课件出示游戏规则：老师宣布开始,三个人就围着两个凳子转圈，喊“停”的时候，3个人每人都必须坐在凳子上。3 .师生开始玩“抢凳子”游戏。4.学生观察发现游戏中总有一个凳子上至少坐两个人。5.设疑：你们想知道这是为什么吗？这其中就蕴含着数学原理，引入新课“歌巢问题”（板书），并解释“鸽”、“巢的含义”。6.提问：关于歌巢问题你们有什么疑惑？今天我们就带着这些疑惑一起来探究这个数学原理。 设计意图：创设抢凳子游戏的情境，激发学生的求知欲望，唤醒学

4、生的主体意识，为学生自主探索、发想问题、解决问题营造氛围。二自主探究，尝试解决 课件出示探究内容：4只鸽子飞回3个鸽笼，不管怎么飞总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，这句话对吗？为什么？1.师提出：“总有”、“至少”什么意思？指名回答。2.同桌商议可以用什么方法去验证。3.汇报方法：画图、做实验、列算式等4.小组内商议用自己喜欢的方法开始探究验证。设计意图：尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现、经历歌巢问题的探究过程。三讨论交流，精讲点拨（一）枚举法学生汇报：1.做实验：两小组合作上台演示鸽子飞入笼子里的过程，师在黑板上罗列飞入的四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0

5、）、（2，1，1），组长最后汇报验证的结论：不管怎么飞 总有一个笼子里至少有2只鸽子，证明这句话是正确的。 2.用画图的方法把所有的可能性罗列出来。（投影展示）3.用数的分解的方式把所有的可能性罗列出来。师小结：以上几种方法都是通过动手操作，列举出所有分法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书），这是数学学习中常见的一种方法。引导：刚才大家用枚举法发现结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，找到至少数呢？（二）假设法1.学生尝试回答。（学生口述分的过程：假设每个鸽笼飞进1只，余下的1只，无论飞进哪个鸽笼，那个鸽笼就有2只鸽子，所以说总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。）2.课件演示分的

6、过程。（指名说，同桌互说分的过程）。3师小结：这种方法我们称之为“假设法”。4引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个鸽笼的鸟尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1只，怎么飞？（飞进哪个鸽笼都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=11 1+12）算式中的两个“1”是什么意思？5.由此方法引入“鸽巢原理”，介绍“鸽巢原理”的由来。 设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。6. 引申拓展： 5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子

7、。54=11 1+12（1）学生列出算式，依据算式说理。（2）发现规律：求至少数=1+1或商+余数四、建立模型1.出示题目：7只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。可能有两种意见：总有一个鸽笼里至少有2只鸽子，至少3只鸽子。针对两种结果，各自说说自己的想法。2小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？至少数=商+1还是商+余数学生说理，课件演示鸽子飞进笼的过程及结果：至少数=商+13.强化：如果把鸽子和鸽笼的量进一步增加呢？8鸽子飞进3鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子对比算式发现：和余数没有关系，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.4.引申拓展：把100枝铅笔放进57个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )枝铅笔。5.思考：解决鸽巢问题的关键是什么？四综合应用、巩固提升1.把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?2.我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。3.在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？4. 解释“抢凳子”游戏的道理。五举生活中的鸽巢问题六总结提升通过今天的学习说说你们有什么收获？