1、惠州一中教育集团2022-2023学年第一学期期末质量监测初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中.）1. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 二次函数的对称轴为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点B在反比例函数的图象上，轴于点A，连接OB，则OAB的面积是（）A. B. C. 3D. 64. 生活中到处可见黄金分割美，如上图,在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A. 1.52米B.
2、1.38米C. 1.42米D. 1.24米5. 如图，与位似，点O为位似中心已知，则与的面积比为（）A. B. C. D. 6. 电影我和我的祖国一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）A. B. C. D. 7. 在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（）A. B. CD. 8. 如图，电路图上有个开关、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合个开关B. 只闭合个开关C. 只闭合个开关D. 闭合个开关9. 如图，
3、AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD、OA，若ADC=30，则ABO的度数为（）A. 25B. 20C. 30D. 3510. 如图，在矩形中，E是的中点，若于点F，M是的中点，连接，则下列正确的结论是（），矩形的面积是2A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5小题，每题3分，共15分，请将答案直接填在题中横线上）11. 布袋里有6个大小相同乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是_12. 若点与关于原点对称，则_.13. 如图，内接于O，是O的直径，点D是弧上一点，若，则的度数是_14. 已知抛物线向右平移
4、个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为_15. 如图，在ABC中，CAB62，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC位置，使CCAB，则旋转角的度数为_三、解答题（一）（本题包括3小题，每小题8分，共24分）16. 解方程：17. 如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60.求CD的长.18. 如图，已知ABO中A（1，3），B（4，0）（1）画出ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90后的图形，记为A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积四、解答题（二）（本题包括3小题，每小题9分，共27分）19. 我校举行“中国梦我的梦”主题演讲
5、，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有_名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为_度，图中m的值为_；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率20. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于，两点，且与反比例函数的图像在第一象限交于点，若，是线段的中点（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）直接写出不等式的解集21. 俄罗斯世界杯
6、足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？五、解答题（三）（本题包括2小题，每小题12分，共24分）22. 已知上两个定点A、B和两个动点C、D，与交于点E（1）如图1，求证；（2）如图2，若连接，延长交于点F，连接，求点O到弦的距离23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点E（1）求抛物线解析式；（2）F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形请直接写出点N的坐标，不需要写过程；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接，探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点Q的坐标，若不存在，请说明7
