1、人民教育出版社六年级下册比 例 第5课时 反比例一、新课导入一、新课导入 成正比例的量有什么特征?成正比例的量有什么特征?(3)两种量中相对应的两个数的比值一定。)两种量中相对应的两个数的比值一定。(1)两种相关联的量。)两种相关联的量。(2)一种量变化)一种量变化,另一种量也随着变化。另一种量也随着变化。二、探究新知二、探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积杯子的底面积/cm水的高度水的高度/cm1030152020153010605把相同体积的水倒入底面把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。积不同的杯子。观察上表,回答下面的问题
2、。观察上表,回答下面的问题。(1)表中有哪两种量?)表中有哪两种量?(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?杯子的底面积杯子的底面积/cm水的高度水的高度/cm1030152020153010605从上表可以看出,水的高度和杯子的底面积是从上表可以看出,水的高度和杯子的底面积是两种两种相关联的量相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的断变小的,而
3、且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一乘积总是一定定的。例如:的。例如:积积300,实际就是倒入杯子的水的体积。,实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是:用式子表示它们的关系就是:底面积底面积高度高度=体体积(一定)积(一定)3010=2015=1520=300像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积乘积一定,这一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系反比例关系。在上面的实验中,高度和底面积
4、是成在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,高度与底面积成反比例关系。反比例的量,高度与底面积成反比例关系。如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量,用表示两种相关联的量,用k表表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:式子表示:x yk如果长方形的面积如果长方形的面积一定,长与宽成反一定,长与宽成反比例关系。比例关系。如果总价一定,单价如果总价一定,单价与数量成反比例关系。与数量成反比例关系。你能举出生活中反比例关你能举出生活中反比例关系的例子吗?系的例子吗?讨论交流:讨论交流:如如何判断两个量是否成反比例关系?请举例说明。何判
5、断两个量是否成反比例关系?请举例说明。判断两个量是否成反比例关系的基本步骤:判断两个量是否成反比例关系的基本步骤:1.首先判断两个量是否是相关联的量。首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的积是否为定值。然后再看两个量的积是否为定值。三、巩固练习三、巩固练习 每天运的吨数每天运的吨数/t t 运货的天数运货的天数/天天300115021003754605506(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。它们是相关联的量。三、巩固练习三、巩固练习(2)
6、写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小,说一说这个积表示什么。的大小,说一说这个积表示什么。30013001502300 1003300754300 605300 506300积一定,这积一定,这个积表示这批货的总量。个积表示这批货的总量。三、巩固练习三、巩固练习(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?为什么?)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?为什么?成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量,而且它们的乘积一定,所以这是两种相关联的量,而且它们的乘积一定,所以
7、这两种量成反比例关系。两种量成反比例关系。三、巩固练习三、巩固练习 2有有x、y、z三个相关联的量,并有三个相关联的量,并有xy=z。(1)当当z一定是,一定是,x与与y成成 比例关系。比例关系。(2)当当x一定是,一定是,z与与y成成 比例关系。比例关系。(3)当当y一定是,一定是,z与与x成成 比例关系。比例关系。反反正正正正四、课堂小结四、课堂小结反比例的意义:反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的数的乘积乘积一定,这两种量就叫做一定,这两种量就叫做成反比例的成反比例的量量,它们的关系叫做,它们的关系叫做反比例关系反比例关系。反比例关。反比例关系可以用系可以用“xy=k(一定)(一定)”来表示。来表示。