1、因数与倍数因数与倍数【例1】观察算式，根据商的特点为算式分类122=83=306=197=95=2121=2010=639=268=622514 或1.825 12732分类要求分类要求：1认真观察每个算式。2先确定分类依据，然后对这些算式分类【例1】分类依据：商是整数有没有余数商是整数并且没有余数商是整数并且没有余数商是整数有余数商是整数有余数第第一一类类第第二二类类122=6 306=52121=1 639=72010=295=1.4268=3.25 197=2583=22【归纳整理】在整数除法中，如果商是整数而没有余数时，我们就被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。在122=6中，12
2、是2和6的倍数，2和6是12的因数。说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？30 6=563 9=72121=12010=230是6和5的倍数，6和5是30的因数 21是21和1的倍数，21和1是21的因数 63是9和7的倍数，9和7是63的因数 20是10和2的倍数，10和2是20的因数用字母表示因数与倍数的关系：如果AB=C（A、B、C）是非0自数），那么B、C就是A的因数；A就是B、C的倍数。如果A x B=C(A、B、C都是不为0的整数）那么A、B都是C的因数，C是A和B的倍数。【随堂练习】一、填空题（1）89=72，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数（2）因
3、为183=6，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数（3）若AB=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数（4）如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的（）数 ，B是A的（）数8 8 9 72 72 8 9 18363618因倍倍因根据下列算式，说出它们的因数与倍数（1）67=42（2）655=13（3）AB=8（A、B是不为0的整数）（4）A是B的5倍（5）B的6倍是A【随堂练习】二、判断题（1）因为486=8，所以48是倍数，6是因数。（）（2）因为mn=7，所以7和n都是m的因数。（）（4）4的0.6倍是2.4，则2.4是4的倍数。（）m与
4、n必须为整数倍数和因数相互依存小数、分数、0不参与因数和倍数的讨论【例2】找因数18的因数有哪些？方法一：因为181=18，所以1和18是18的因数因为182=9，所以2和9是18的因数因为183=6，所以3和6是18的因数所以18的因数有（1、18、2、9、3、6）【例2】找因数18的因数有哪些？方法二：因为118=18，所以1和18是18的因数因为29=18，所以2和9是18的因数因为36=18，所以3和6是18的因数哪两个整数相乘的积是18？所以18的因数有（1、18、2、9、3、6）随堂练习【小结】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。12的因数有哪些？3
5、0呢？36呢？12的因数有：1，12，2，6，3，4，30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，630的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6【随堂练习】1、9的因数有（)29的因数有（）15的因数有（）2、48的因数有（）个，其中最大的是（），最小的是（）3、一个长方形的面积是28平方厘米，长和宽都是整厘米数，则这长方形的周长可能是（）厘米或（）厘米或（）厘米。1、9、31、291、15、3、548的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、48 10 48 1 第一种：长：28厘米 宽：1厘米 58 第二种：长：14厘米 宽：2厘米 32 第三种：长：7厘米 宽：4厘米
6、 22【例3】找倍数2的倍数有哪些？方法一：因为22=1，所以2是2的倍数。因为42=2，所以4是2的倍数。因为62=3，所以6是2的倍数。你能继续找吗？写不完怎么办？所以2的倍数有（2、4、6）【例3】找倍数2的倍数有哪些？方法二：因为21=2，所以2是2的倍数。因为22=4，所以4是2的倍数。因为23=6，所以6是2的倍数。所以2的倍数有（2、4、6）【随堂练习】【小结】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4的倍数哪些？7呢？4的倍数有：4，8，12，16，20.7的倍数有：7，14，21，28，35.【综合练习】一、填空题1、找到125中符合以下要求的数2
7、0的因数（）4的倍数（）有因数3的数（）2、50以内6的倍数有（）；100以内15的倍数有（）。3、（）是所有非0自然数的因数4、一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（）4，8，12，16，20，241，20，2，10，4，53，6，9，12，15，18,21,246,12,18,24,30,36,42,4815,30,45,60,75,90160【随堂练习】5、一个非0自然数至少有（）个因数6、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（）最大的因数是（）7、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数8、（1）我的最小的倍数是10，我是（）（2）我是50以内9的倍数，还有一个因数5，我是（）（3）我是91的因数，也是7的因数，但我不是1，我是（）1有限1它本身无限它本身没有10457【随堂练习】二、判断题（1）15的因数和倍数都有无数个（）（2）如果一个数是6的因数，那么它一定也是12的因数（）（3）一个数是8的倍数，这个数也一定是4的倍数（）（4）如果甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数（）
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