1、 圆锥的体积圆锥的体积人教版数学六年级下册人教版数学六年级下册难点名称：圆锥体积公式的推导。状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路 同学们还记得圆柱的体积怎么计算同学们还记得圆柱的体积怎么计算吗？吗？复习导入圆柱的体积圆柱的体积 底面积底面积 高高状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路今天，我们来学习圆锥今天，我们
2、来学习圆锥的体积。的体积。探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路圆柱的体积圆柱的体积 底面积底面积 高高长方体的体积长方体的体积 底面积底面积 高高V Sh圆柱的体积是怎么求出来的呢？圆柱的体积是怎么求出来的呢？探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路圆柱的底面是圆，圆圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆
3、。锥的底面也是圆。思思 考考圆锥的体积怎么求呢？圆锥的体积怎么求呢？探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路圆锥的体积与圆柱的体积圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？有没有关系呢？思思 考考圆锥的体积怎么求呢？圆锥的体积怎么求呢？探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路圆锥套在透明的圆柱里，发现圆锥的体
4、积小，你能估计一下这个圆柱和圆锥的体积有什么样的倍数关系吗?思思 考考圆锥的体积怎么求呢？圆锥的体积怎么求呢？探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路我们应该怎样去验证自己的猜想呢？我们应该怎样去验证自己的猜想呢？探索新知彩彩泥泥空空心心实实心心状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路 探究圆锥和圆柱体积之间的
5、关系。探究圆锥和圆柱体积之间的关系。（1）各组准备好）各组准备好等底、等高等底、等高的圆柱、的圆柱、圆锥形容器。圆锥形容器。探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状
6、元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才
7、路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元
8、成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状
9、元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才
10、路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元
11、成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）用倒沙子或水的方法试一试。）用倒沙子或水的方法试一试。三次正好装满。三次正好装满。我把圆柱装满水，我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。再往圆锥里倒。正好倒了三次。正好倒了三次。探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状
12、元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？的圆柱的体积之间的关系了吗？V圆锥圆锥=V圆柱圆柱=Sh1313还有其他写法吗？还有其他写法吗？探索新知V=sh13hsV=r2h13rV=（）2h2d13dCV=（）2h2C13探索新知状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路探索新知不等底等高的圆柱和圆锥，是否也有这样的3倍关系呢？状元成
13、才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路 1.一个圆锥形的零件，底面积是一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是高是12cm，这个零件的体积是多少？，这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76cm。19 1276（cm）13巩固提高状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路 工地上有一堆沙子，近似于一
14、个圆锥工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约，这堆沙子大约重多少吨？重多少吨？4m 1.5m 巩固提高状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）沙堆的体积：）沙堆的体积：（1）沙堆底面积：）沙堆底面积：6.281.59.42（t）（3）沙堆重：）沙堆重：答：这堆沙子大约重答：这堆沙子大约重9.42吨。吨。3.14（42）23.
15、14412.56（m2）12.561.56.28（m3）13状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是直径是4cm，高，高5cm。每立方厘米钢大约。每立方厘米钢大约重重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）留整数）巩固提高状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状
16、元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）铅锤的体积：）铅锤的体积：（1）铅锤底面积：）铅锤底面积：20.937.8163（g）（3）铅锤的质量：）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重答：这个铅锤大约重163克克。12.56520.93（cm3）3.14（42）23.14412.56（cm2）13状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路巩固练习 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是（立方分
17、米，圆锥的体积是（）立方分米。）立方分米。2.用用15个同样的圆锥铝坯，可以铸造成（个同样的圆锥铝坯，可以铸造成（）个与它等底等高的圆柱体铝坯。个与它等底等高的圆柱体铝坯。45 3.一个圆锥和一个圆柱的体积相等，高也一个圆锥和一个圆柱的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是相等，圆柱的底面积是6cm2，圆锥的底面积是，圆锥的底面积是（）平方厘米平方厘米18 状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路 4.一个圆锥形沙堆，底面周长是一个圆锥形沙堆，底面周长是25.
18、12米，高米，高3米，如果每立方米沙重米，如果每立方米沙重1.7吨，用吨，用一辆载重一辆载重5吨的车来运，几次可以运完？吨的车来运，几次可以运完？25.123.142=4（米）（米）3.14423 1.7518（次）（次）答：答：18次可以运完。次可以运完。13巩固练习状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路看看我们的教室是什么形状?要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥，想一想，怎样放体积最大?作业布置状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路课堂小结同学们，这节课你有哪些收获呢？同学们，这节课你有哪些收获呢？状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路
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