2022-2023学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷.docx

1、2022-2023学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m10有一个根是0，则m的值为（）A1B1C2D02（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形3（2分）关于二次函数y2（x4）2+6，下列说法正确的是（）A最大值4B最小值4C最大值6D最小值64（2分）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球5（2分）某厂家2020年15

2、月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）24426（2分）如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且ADC30，则O的半径为（）A2.5B5C7.5D107（2分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC，BD分别与O切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P120，O的半径为6cm，则图中的长为（）AcmB2cmC3cmD4cm8（2分）如图，正方形ABCD和O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正

3、方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，一次函数关系B一次函数关系，二次函数关系C二次函数关系，二次函数关系D二次函数关系，一次函数关系二、填空题（每题2分，共16分）9（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为 10（2分）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 11（2分）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 12（2分）2022年3月12日是我国第

4、44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）13（2分）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 14

5、（2分）如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作ADOB交O于点D，连接CD若B50，则OCD的度数等于 15（2分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢+矢2）弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 16（2分）我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值在平面内有一个矩形ABCD，AB4，AD2，中心为O，在矩形外有一点P，OP3，当矩形绕

6、着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17（5分）下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：点A在O上求作：O的切线AB作法：作射线OA；以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D；分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交点B；作直线AB则直线AB即为所求作的O的切线根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接BC，BD由作图可知，ACAD，BC BA OA点A在O上，直线A

7、B是O的切线 （填写推理依据）18（5分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，若AB4，求CD的长19（5分）下面是小聪同学用配方法解方程：2x24xp0（p0）的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题2x24xp0解：移项，得2x24xp二次项系数化为1，得x22x配方，得x22x+1即（x1）2p0，x1x11+，x11（1）第步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解20（5分）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于

8、点M求点M的坐标21（5分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，BB1，求出ABB1的面积（直接写出结果即可）22（5分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载

9、人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率23（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解24（6分）掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高

10、度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系ya（xh）2+k（a0）某位同学进行了两次投掷（1）第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系ya（xh）2+k（a0）；（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y0.09（x3.8）2+2.97记实心球第一次着地点到原点的距离为d1，第二次着地点到原点的距离为d2，则d1 d2（填“”“”或“”）25（6分）如图，点C在以AB为直径的O上

11、，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作DFAB交CO的延长线于点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若A30，求DF的长26（6分）已知二次函数yax24ax+3（a0）（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴（2）已知点（3，y1），（1，y2），（1，y3），（2，y4）都在该二次函数图象上，请判断y1与y2的大小关系：y1 y2（用“”“”“”填空）；若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围27（7分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90得到线段DE，过点E

12、作EFAC于点F，连接AE（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x3上某一点P顺时针旋转90，再关于直线x3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形已知点A（0，1）（1）若点P的坐标是（3，0），直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标 ；（2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在O上且不与点A重合若线

13、段AB1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标yB的取值范围参考答案一、选择题（每题2分，共16分）1A； 2A； 3D； 4A； 5B； 6B； 7B； 8B；二、填空题（每题2分，共16分）9（0，5）； 10yx2+x； 110（答案不唯一）； 120.9； 13（2，1）； 1420； 15； 163d2；三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17BD；经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线； 182； 19（1）等式两边同除同一个不为0的数，所得结果仍是等式；（2）见解答； 20（1）（2）M（2，3）； 21（1）见解答；（2）见解答；（3）8； 22； 23（1）见解答；（2）x2或x1； 24； 25（1）见解答；（2）DF； 26； 27（1）依题意补全图形即可；（2）AFCD，证明见解析；（3）CD+CGBC，证明见解析； 28（4，3）9