1、2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题5分，共30分）1（5分）已知过点（2，3）的直线yax+b（a0）不经过第四象限，设sa2b，则s的取值范围是（）AB3s3C6sD2（5分）有下列四个命题：若x24，则x2；若，则；命题“若ab，则am2bm2”的逆命题；若一元二次方程ax2+bx+c0的两根是1和2，则方程cx2bx+a0的两根是1和其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（5分）若函数，当自变量取1，2，3，100个自然数时，函数值的和是（）A374B390C765D5784（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上
2、的点，SABESADF，则（）A3BC5D5（5分）如图，RtABC位于第一象限，AB4，AC2，直角顶点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与ABC有交点，则k的最大值是（）A5BCD46（5分）如图，已知O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，点E在弦AC上，且BDAE，连接AD和BE，点P为BE中点，点Q为AD中点，射线QP与线段BC交于点N，若A30，NQ，则DQ的长为（）ABCD4二、填空题（每小题5分，共30分）7（5分）已知为锐角，则tan 8（5分）方程|1|x+1|3kkx有三个实数根，则k 9（5分）从
3、3，2，1，0，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是 10（5分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是 ，B部分的数是 11（5分）如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为2，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于 12（5分）如图，正方形ABCD中，AB4，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将BEM沿着BM翻折得到BF
4、M，连接DF，CF，则的最小值为 三、解答题（每小题12分，共60分）13（12分）已知正整数x，y满足2xy+x+y117，求x+y的值14（12分）已知一列数如下规律排列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项20，接下来的两项20，21，再接下来的三象20，21，22，依此类推（1）第10个1是这列数的第几项；（2）该列数的第2018项为多少？（3）求满足如下条件的最小整数N：N100且该列数的前N项和为2的整数幂（参考公式：1+q+q2+qn）15（12分）如图，ABC中，P为BC边上一点，E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D为线段BP的中垂线与边AB
5、的交点，点P关于直线DE的对称点为点Q（1）证明：A，Q，D，E四点共圆；（2）证明：A，Q，B，C四点共圆16（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“特别距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|y1y2|例如：点，点，因为|13|25|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|25|3，也就是图（1）中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点，B为y轴上的一个动点若点A与点B的“特别距离”为3，写出一个满
6、足条件的点B的坐标 ；直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值 ；（2）已知C是直线上的一个动点，如图（2），点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标17（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+p的图象与x轴交于A（1，0），与y轴交于点C以直线x2为对称轴的抛物线C1：yax2+bx+c（a0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B（1）求p的值及抛物线C1：yax2+bx+c（a0）的函数表达式（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：yax2+bx+c（a0）对称轴上使得ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2（xh）2，h1若当1xm时，y2x恒成立，求m的最大值参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1C； 2B； 3C； 4A； 5B； 6D；二、填空题（每小题5分，共30分）7； 8； 9； 101，2，3，4，5，8，9，10或2，3，5，6，7，8，9或4，5，8，9，10；6、7或1，4，10或1，2，3，7； 111； 125；三、解答题（每小题12分，共60分）1325； 14； 15（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答； 16（0，3）；6
