1、2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题5分，共30分）1（5分）设a，则的整数部分为（）A1B2C3D42（5分）已知ABC中，ACB90，ABC15，则tanB（）ABCD3（5分）正整数构成的数列a1，a2，an，满足：数列递增，即a1a2an；anan1+an2（n3），则称为“类斐波那契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，则满足a561的“类斐波那契数列”有（）A3种B4种C5种D6种4（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线yx的图象上，若S阴影，则k的值为（）A1B
2、CD25（5分）如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于点MAF交BD于点N，若AF平分BAC，DEAF；记，则有（）AxyzBxyzCxyzDxyz6（5分）如图所示，已知抛物线yx2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线、垂足分别为C，D，连接PA，PD，PD交AB于点E，则（）APAPDPEBPDPAPECPDPE+ADDPA2PEPD二、填空题（每小题5分，共30分）7（5分）关于x，y的方程组的解是 8（5分）已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若
3、将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是 个9（5分）若关于x的方程（x4）（x26x+m）0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 10（5分）如图，矩形ABCD中，AB10，BC12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将MNB沿MN折叠，得到MNB，则CB的最小值为 11（5分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ACDB1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 12（5分）
4、如图，ABC中，ACB90，sinA，AC8，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为 三、解答题（每小题0分，共60分）13设互不相等的非零实数a，b，c满足，求的值14如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（4，0）（1）求过点C的反比例函数表达式；（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点求证：OMN的面积为定值15如图，在ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，ABmAF，ACnAE求：（1）m+
5、n的值；（2）的取值范围16如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OPA45（1）求证：PO平分APB；（2）作OHPA交弦PA于H若AH2，OH+PB8，求BP的长；若BPm，OHn，把POB沿y轴翻折，得到POB（如图2），求AP的长17如图，已知抛物线yx2+2bx+2c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）点B的坐标为 （结果用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线yx2+2bx+2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1C； 2C； 3B； 4B； 5C； 6D；二、填空题（每小题5分，共30分）7或； 82； 9； 108； 112； 12或；三、解答题（每小题0分，共60分）133； 14（1）y；（2）OMN的面积为定值，证明见解答； 15； 16； 17（2c，0）；246
