2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅 九年级（上）第一次月考数学试卷.docx

1、2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（）A1.251010B1.251011C1.25108D1.251073（3分）如图，O是ABC的外接圆，半径为3cm，若BC3cm，则A的度数为（）A30B25C15D104（3分）已知O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和O的位置关系是（）A相交B相离C相切D外切5（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中

2、点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D146（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若AB4，AC3，BC2，则BE的长为（）A5B4C3D27（3分）下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径A1个B2个C3个D4个8（3分）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（5，y3）均在抛物线y2x24x+m上，下列说法中正确的是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy3y1y2Dy1y2y39（3分）如图，CD是O的直径，O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且ABC78，则A

3、OD的度数为（）A12B22C24D4410（3分）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A3BCD4二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x24xy2 12（3分）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，如果AB8，OC3，那么O的半径等于 13（3分）若实数a，b是方程x28x+50的两个实数根，则a+b 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）统原点O顺时针旋转180得到点P，则P的坐标为 15（3分）若将二次函数y2（x3）2+4的图象先向左平移2个点

4、位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为 16（3分）如图，在O中，AB是O的直径，AB8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm三、解答题（17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分）17（6分）计算：|2|+（5）18（6分）解方程：（1）x25x+40；（2）x242x19（6分）已知：在ABC中，ABAC，A90（1）找到ABC的外心，画出ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC12，请求出O的面积20（8分）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O

5、于点CDABB30（1）直线BD是否与O相切？为什么？（2）连接CD，若CD5，求AB的长21（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与直线yx5都经过点A，与y轴的交点分别为点B，C（1）求ABC的面积；（2）点D是直线AC上的一个动点，过点D作DEy轴交直线AB于点E，设点D的横坐标为a，当以O，D，E，B为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值22（9分）列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件（1）如果衬衫每降价4元，则商场平

6、均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23（9分）如图，正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N（1）如图1，求证：MNBM+DN；（2）当AB6，MN5时，求CMN的面积；（3）当MAN绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明24（10分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）

7、满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（

8、x1）（x+3）互为“旋转函数”25（10分）已知抛物线过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点，如图所示以AB为直径作圆，记作D（1）求抛物线解析式及D点坐标；（2）猜测直线CM与D的位置关系，并证明你的猜想；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90，使C点的对应点C恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1B； 2D； 3A； 4A； 5A； 6B； 7B； 8D； 9C； 10C；二、填空题（每小题3分，共18分）11x（x4y2）； 125； 138； 14（2，3）； 15y2x24x+3； 168；三、解答题（17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分）17； 18（1）x14，x21；（2）x11+，x21； 19（1）见解答；（2）100； 20； 21； 22（1）1008元；（2）20元； 23； 24； 25（1）y+x+4；D（3，0）；（2）直线CM与D相切，理由见解析；（3）在抛物线对称轴上存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90，使C点的对应点C恰好落在抛物线上，此时点P的坐标为（3，1）或（3，3）7