小数的计算讲解材料课件.ppt

1、小數的計算小數的計算組員：陳秀如、楊欣怡報告流程報告流程 小數的綱要結構（能力指標）小數大小比較 小數加減計算 小數轉換 小數的乘法 小數的除法小數的綱要結構小數的綱要結構（三、四年級）（三、四年級）3-n-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。小數的綱要結構小數的綱要結構（四年級）（四年級）4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。4-n-10 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。4-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。小數的綱要結

2、構小數的綱要結構（五年級）（五年級）5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。5-n-12 能認識比率及其應用（含百分 率、折）。小數的綱要結構小數的綱要結構（六（六、七年級）七年級）6-n-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。7-n-12 能理解負數的特性並熟練數（含小數、分數）的四則運算 小數的比較小數的比較一、數學結構 (一)小數位的結構小數的比較小數的比較二、認知結構與教學策略(一)以現行能力指標分析 1.在三年級時，能夠了解十分位的比較 大小，例如:2.11.9小數的比較小數的比較 2.四年級時，從原本的十分位又多加了百分位與千分位的比較，可以透過數的轉換來帶入，

3、讓小朋友比較容易理解。小數的加減法小數的加減法一、數學結構 (一)小數加法結構：1.併加型併加型 2.添加型添加型小數的加減法小數的加減法 (二)小數減法結構：1.拿去型拿去型 2.比較型比較型 3.追加型追加型小數的加減法小數的加減法二、認知結構與教學策略 教學策略有兩種方式:1.透過分數的加減活動來進行小數的 加減活動 2.類比整數成人加減算則，使用多單位策略解決小 數的加減活動 小數轉換小數轉換一、小數 分數1.分數與小數是可以互換的(1)能夠將 =0.01 換算成小數(4-n-8)(2)能將分母為2、4、5、8、10、100 轉換成小數的計算(4-n-10)10011000105.02

4、125.0412.051125.0811.010101.01001 小數轉換小數轉換二.小數 百分比(1)能夠將小數轉換成百分比與四捨五入的概念(5-n-12)例如:全班有32人，女生有18人佔0.5625換算成百分比是56%，允許算到小數第一位所以是0.563，轉換成百分比是56.3%(2)能用百分比在生活上的應用(5-n-12)小數的乘法小數的乘法一、數學結構 （一）小數乘法本質概念：1.給整體求部分 2.倍數型 （二）小數乘法的計算類型：1.整數的小數倍 2.小數的整數倍 3.小數的小數倍小數的乘法小數的乘法二、認知結構與教學策略 （一）以現行能力指標分析 1.在三年級時，開始有小數乘法

5、概念的觀念引入，這時 的教學不直接以乘法做呈現，而是以累加的概念建立。2.四年級時，一開始也是由觀念引入，了解10個0.001是 0.1，10個0.01是0.1等，並引導學生進入位值概念。而 後開始進入小數乘以整數的計算，教學重點在於讓學 生熟練小數點位置的處理。3.進入五年級後，開始有二位小數的互乘計算。小數的乘法小數的乘法二、認知結構與教學策略 （二）教學策略 1.教師一開始利用分數乘法進行解題活動，而後再引入相關小數乘法活動。2.類比整數乘法原則，幫助學生看到相同 數字相乘時的位值變化。(無法理解意 義，靠模仿及察覺方式發現規律)小數的乘法小數的乘法直式乘法紀錄須符合:(1)記錄問題的原

6、始條件 (2)解題視窗內須利用位值概念簡化紀錄，例如：在十分位記 錄 5 個 0.1 的合成結果時，不必在其他位置記 0 (3)解題視窗內各數碼的位值必須以被乘數中的位值為基礎 (4)一個位置記的數字不能超過 9。(由於被乘數與積數的單位被乘數與積數的單位 量是相同的，而乘數與積數的單位量並不相同，因此，記量是相同的，而乘數與積數的單位量並不相同，因此，記 錄乘數時，不須考慮其位置對齊的問題錄乘數時，不須考慮其位置對齊的問題註註:教師應接受學生不同的直視記錄，只要能在直式記錄中記錄出問教師應接受學生不同的直視記錄，只要能在直式記錄中記錄出問題解答，而也能在記錄中反應重要步驟結果並應用到位值概念

7、，題解答，而也能在記錄中反應重要步驟結果並應用到位值概念，都可算是合理記法都可算是合理記法。小數的除法小數的除法一、數學結構 （一）小數乘法概念：1.等分除 2.包含除 （二）小數除法的計算類型：1.整數除以整數不整除計算 2.小數除以整數 3.整數的小數倍 4.小數除以小數小數的除法小數的除法二、認知結構與教學策略 （一）以現行能力指標分析 1.四年級開始出現不整除之整數除以整數計算，商需 利用小數做紀錄及表示。此時的商記錄以最多不超 過三位小數為主。2.六年級進入較複雜之小數計算，此時被除數小數點位 數以不超過三位數為主；之後再進入除數為小數的計 算。引導可由單位小數引導開始。讓學生理解除

8、以0.1 相當於乘以10、除以0.01相當於乘以100。而後再帶 入非單位小數除法 小數的除法小數的除法二、認知結構與教學策略 （二）教學策略 教師引導可由單位小數引導開始。讓學生理 解除以0.1相當於乘以10、除以0.01相當於乘 以100（教師可以分數做引導帶入此概 念）。而後再帶入非單位小數除法，如：，如此能有助於未來說明整數除以小數直式計 算退位問題 小數的除法小數的除法（二）教學策略(包含除)1.連減 2.先乘後減 3.換單位策略 4.仿整數除法直式計算 例題23.6 公尺長的繩子，1.4 公尺剪成一段，儘量剪完，可以剪成幾段，還剩下多少公尺？小數的除法小數的除法（二）教學策略(等分除)1.透過一次分一個將等分除轉換成包含除問題 2.多單位結構策略，將被除式視為多單位結構來解 決問題 例題有一條緞帶長 5.52 公尺，平分給 3 位同學，全部分完，一人可以分得多少公尺？