2022-2023学年湖南省长沙市长沙县一 教联体九年级（上）期中数学试卷.docx

1、2022-2023学年湖南省长沙市长沙县一中教联体九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作如图，旋转吉祥物“冰墩墩”180可以得到的图形是（）ABCD2（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A32x10Bx2+xC2x23y50Dy2y303（3分）如图，ABC内接于O，CACB，若C40，则的度数为（）A70B100C140D1604（3分）将二次函数y2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）Ay2（x+2）2+3By2（x+2）23Cy2（x2）23

2、Dy2（x2）2+35（3分）长沙县一中79年校庆的抽奖环节，主持人把分别写有“厚德”、“载物”、“尚志”、“笃学”四个词的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，主持人随机地弄乱四个盒子的顺序，然后请抽奖嘉宾在四个小盒子的外边也分别写上“厚德”、“载物”、“尚志”、“笃学”四个词，最后由主持人打开小盒子取出卡片如果盒子上面写的词和里面小卡片上面写的词相同就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）ABCD6（3分）如图，O的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B连接OA，OB，AB，PO，若APB60，则PAB的周长为（）ABC6D37（3分）如图，在宽为20m、长为30m的矩

3、形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要504m2，则修建的路宽应为（）A1mB1.5mC2mD2.5m8（3分）已知二次函数yax2+2ax2（a0）图象上三点A（2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y29（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在边AB上，则点B与点B之间的距离为（）A4B2C3D10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列结论中：abc0

4、；b24ac0；4a+c0；若t为任意实数，则有abtat2+b；图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c20的两根为x1，x2（x1x2），则x1+2x22，其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个）12（3分）在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P与O的位置关系是点P在 （填“圆内”“圆外”或“圆上”）13（3分）如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是D的弦，D分别与x轴、y轴交于B、A两点，OCB60，点A的坐标为（0，1），则D

5、的弦OB的长为 14（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba22ab，其中等号右边是通常的减法及乘法运算如11122111嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：x（3）5，其中x的值为 15（3分）二次函数yax2+bx+c（a0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 .（填序号）21x11x1216（3分）如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的

6、爬行路径三.解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分.每个题必须有相应的解答步骤.）17（6分）解下列方程：（1）x24x+20；（2）2x2+37x18（6分）在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）请在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形ABC；（2）求ABC的面积19（6分）关于x的一元二次方程x2（m2）xm0（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值20（8分）疫情反复，学校防疫是学校工作的重

7、中之重为了加快核酸检测的速度，长沙县一中决定新辟若干条核酸检测通道经调查发现：1条检测通道最大检测量是126人/小时，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少6人/小时在不超过5条通道的医疗硬件前提下，我校共设置x条核酸检测通道（1）每条核酸检测通道的最大检测量是 人/小时（用含x的代数式表示，不写取值范围）；（2）若我校设置的全部核酸检测通道每小时恰好能检测432人，问需设置多少条检测通道？21（8分）如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分FBA，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AG2，GE

8、6，求O的半径22（9分）为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动学生根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），刘老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）刘老师调查的学生人数是 请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角大小为 ；（3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，刘老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率23（9分）如图，C，D

9、是以AB为直径的半圆上的两点，CABDBA，连结BC，CD（1）求证：CDAB（2）若AB4，ACD30，求阴影部分的面积24（10分）已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，连接BP、DP（1）若将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数？（2）若将AD顺时针旋转度（090）至AP，求BPD的度数？（3）若将AD逆时针旋转度（0180）至AP，请分别求出090、90、90180三种情况下的BPD的度数（图4、图5、图6）25（10分）如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线，yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线

10、x1（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形ACD面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）抛物线对称轴上的点P，使得以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点P称为“圣和点”此题中，是否存在“圣和点”若存在，请求出“圣和点”P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1A； 2D； 3C； 4C； 5D； 6B； 7C； 8D； 9B； 10C；二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11圆或正方形（答案不唯一）； 12圆外； 13； 141或5； 15； 1664；三.解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分.每个题必须有相应的解答步骤.）17（1）x12+，x22；（2）x13，x2； 18（1）作图见解析部分；（2）3； 19（1）见解答；（2）2； 20（1326x）； 21（1）证明过程见解答；（2）8； 2250人；72； 23（1）证明过程见解析；（2）S阴影； 24； 25（1）y；（2）S最大，D（，5）；（3）“圣和点”P（1，0）或（1，）或（1）或（1.）8