三湘名校教育联盟2019届湖南省高三下学期3月第三次联考数学(文)试题（原卷版）.doc

1、 三湘名校教育联盟三湘名校教育联盟 2019 届高三第三次大联考届高三第三次大联考 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： （1）本试卷分第）本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时长分，考试时长 120 分钟分钟. （2）作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效）作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. （3）考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回）考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. （4）考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上，并将考号二维码粘贴在答题卡上）考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答

2、题卡上，并将考号二维码粘贴在答题卡上 的指定位置的指定位置. 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集R，集合 2 30Ax xx， 21 x Bx ，则()AB R A. (03,)， B. (0,1 C. 3 ， D. 1)， 2.已知i为虚数单位，若复数 2 2 ai zaR i 实部与虚部相等，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D.

3、 2 3.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗， 店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则 一开始输入的 x 的值为( ) A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D. 31 32 4.下图是民航部门统计的某年春节期间：中国民航出入境航线方面 TOP10 出入境国家和地区的旅客量以及 相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A. 东南亚仍是人们出境旅游的首选 B. 台湾和澳门均有超过一成的同比增长 C. 越南和美国排在人们出境旅游选择的前两位 D.

4、中-韩航线虽依然位列出入境国家和地区第三甲，但旅客量却较去年出现负增长 5.已知向量0,2OA，1,OBt，且OA OB OA，则OA与AB的夹角为( ) A. 6 B. 3 4 C. 3 D. 5 12 6.已知等差数列 n a满足 1 2a ，公差0d ，且 1 a， 2 a， 5 a成等比数列，则 100 S（ ） A. 10000 B. 10100 C. 20000 D. 20400 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 8.已知 1 2017 2017a ， 2018 log2019b， 2019 log20

5、18c ，则a，b，c的大小关系为( ) A. abc B. acb C. bac D. cba 9.点F是双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 右焦点，点A，B是圆 222 xya与双曲线C的渐近线 的两个交点，若ABF是直角三角形，则双曲线C的离心率是（ ） A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 10.函数 cos x f x x 的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 11.已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则函数 cosg xAx图象的一个对称轴方程可能为( ) A. 0x B. 2x C. 10x D. 14x 12.小姜

6、同学有两个盒子A和B，最初盒子A有 6 枚硬币，盒子B是空 .在每一回合中，她可以将一枚硬币 从A盒移到B盒，或者从A盒移走K枚硬币，其中K是B盒中当前的硬币数.当A盒空时她获胜.则小姜可 以获胜的最少回合是( ) A. 三回合 B. 四回合 C. 五回合 D. 六回合 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共二、填空题：本

7、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填把答案填在答题纸上在答题纸上. 13.若数列 n a的前n项和为 n S，且 2 n Snn，则 2019 a_ . 14.设关于x，y的不等式组 4 2 yx x ykx 表示的平面区域为，若1, 2A，3,0B，2, 3C中有且仅 有两个点在平面区域内，则实数k的取值范围为_. 15.直线l与抛物线C： 2 4yx交于M，N两点，若OM，ON的斜率之积为 1 2 ，则MN的最小值为 _. 16.定义“穿杨二元函数”如下： ( , )248 n C a naaaa 个 .例如：3,43 6 12 2445C .对 于

8、奇数m， 若1 , 2 , 3 , 4 , 5i ，,1,1 iiii a nZan （ 12345 ,a a a a a彼此相异） ， 满足, ii C a nm， 则最小的正整数m的值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位的对应位 置置.本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. （一）必考题，共（一）必考题，共 60 分分.每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. 17.如图四边形OACB中， , ,a b c分别为 ABC的内角 , ,A B C的对

9、边，且满足 sinsin2coscosC sincos BCB AA (1)证明：2bca ； (2)若bc，设0AOB ,22OAOB求四边形OACB面积的最大值. 18.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的 大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则 为合格品，否则为不合格品. 表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套设备的样本的频率分布直 方图. 表 1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 95,100) 100,105) 105 110) 110,115)

10、 115,120) 120,125 频数 1 5 18 19 6 1 图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图 （）将频率视为概率. 若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中的不合格品约有多少件； （） 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、 乙两套设备的选择有关； 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 （）根据表 1 和图 1，对两套设备优劣进行比较. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd . 19.一幅标准的三角板如图 1 中，ABC为直角，60A ，DEF为直角，45D，且BC

11、 DF， 把BC与DF拼齐使两块三角板不共面，连结AE如图 2. （1）若M是AC的中点，N是BC的中点，求证：BC平面ENM； （2） 在 九章算术 中， 称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”， 若图 2中4AC ， 三棱锥EABC 的体积为 2，则图 2 是否为鳖臑？说明理由. 20.已知椭圆N： 22 22 10 xy ab ab 经过点 0,1C，且离心率为 2 2 . （1）求椭圆N的标准方程与焦距； （2）直线l： 1 3 ykx与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在常数，使 AMCABC恒成立，并说明理由. 21.已知函数 2 lnf xaxxax aR .

12、 （1）若 f x在其定义域上单调递减，求a的取值范围； （2）证明：当0a时， f x在区间0,1恰有一个零点. （二）选考题，共（二）选考题，共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，注意：只能做所选定的题目， 如果多做， 按所做的第一题目计分，作答时请用如果多做， 按所做的第一题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 【选修【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】 22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是 2 2x ，曲线C的参数方程为 2cos , 22sin x y （为参数） ， 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）射线OM：（其中 5 0 12 ）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求 | | OP OM 的 取值范围 【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23.已知0a，0b，0c .若函数 f xxaxbc的最小值为 2. (1)求a b c 的值； (2)证明： 1119 4abbcca .