弧长与扇形面积-课件.pptx

1、 第一课时第一课时 1.了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n0的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.2.探索探索n0的圆心角所对的弧长和扇形面积的的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目计算公式，并应用这些公式解决一些题目.1、n0的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其 它们的应用它们的应用.1、弧长公式和扇形面积公式的应用、弧长公式和扇形面积公式的应用.学习目标学习目标学习重点学习重点学习难点学习难点今十中的管道需要维护，维护之前需要根据管今十中的

2、管道需要维护，维护之前需要根据管道中白线的长度计算好所用材料，直管道很好道中白线的长度计算好所用材料，直管道很好计算，那么弯形管道的长度怎么计算呢？计算，那么弯形管道的长度怎么计算呢？问题问题11圆的周长公式是圆的周长公式是 。2、圆的周长可以看作、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长长l=_。2的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长长l=_。4的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长长l=_。n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长长l=_。2CR360123 6 0R223 6 0R423 6 0R2360nR自主学习自主学习 活动探究一活动探究一

3、问：圆心角是问：圆心角是140140，半径为，半径为3 3所对的弧所对的弧长是多少？长是多少？nABO若设若设O O半径半径为为R R，n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为l,则则 zxxk140371803l23 6 0nR结论：弧长公式结论：弧长公式180nRl今十中的管道需要维护，维护之前需要根据管道今十中的管道需要维护，维护之前需要根据管道长度计算好所用材料，请你计算长度计算好所用材料，请你计算CD这段管道的这段管道的长度长度?学以致用学以致用 制造制造弯弯形管道形管道时，要先按中心线计算时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直，再下料，试计算图所

4、示管道的展直长度长度L解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长100900500()180lm m因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 2700500L答：管道的展直长度答：管道的展直长度为为 (1400500)m m注：题目没什么特殊要求注：题目没什么特殊要求，最后，最后结果保留到结果保留到注意：注意：1、在公式中、在公式中n和和180都都不带单位。不带单位。2、公式中出现的三个量、公式中出现的三个量l,n,R,只要已知其中任意两个量，就只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。能求出第三个量。1 8 0nRl弧长公式1.1.已知弧所对的已知弧所对的圆心角圆心角为为90

5、90，半径半径是是8 8，则则弧长弧长为为_ 49 0841 8 01 8 0lnR举一反三举一反三2.2.已知一条弧的已知一条弧的半径半径为为1818，弧长弧长为为55，那，那么这条弧所对的么这条弧所对的圆心角圆心角为为_._.5050 举一反三举一反三1 8 0nRl3.3.已知一条已知一条弧长弧长为为66，圆心角圆心角为为9090，那么这，那么这个圆的个圆的半径半径为为_。12 如下如下图，由组成圆心角的两条图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成围成的图形是的图形是扇形扇形。扇形的定义扇形的定义半径半径半径半径OOA A圆心角圆心角弧弧不是不是不是不是不是不是

6、是是是是基础练习基础练习 巩固新知巩固新知判断下列图形是否为扇形？判断下列图形是否为扇形？问题问题2：由图可知扇形面积是圆面积的：由图可知扇形面积是圆面积的 一部分，那么你会求扇形的面积吗？一部分，那么你会求扇形的面积吗？半径半径半径半径OOA A圆心角圆心角弧弧1、圆的面积公式是、圆的面积公式是 。1的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。2的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。5的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。2、圆的面积可以看作、圆的面积可以看作 度圆心角所对

7、的扇形的面积度圆心角所对的扇形的面积.36021360R22360R2SR2360nR25360R自主学习自主学习 活动探究活动探究二二 (在半径为在半径为 R 的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为 n0 的的扇形的面积是：扇形的面积是：2360RSn结论：扇形面积公式结论：扇形面积公式1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则则这个扇形的面积这个扇形的面积S S扇形扇形=.2360nRS43举一反三举一反三22120436030326nRS2 2、已知扇形面积、已知扇形面积为为 ，圆心角为，圆心角为6060，则则这个扇形的半径这个扇形的半径R=R=_ 举

8、一反三举一反三1323、已知扇形的面积为、已知扇形的面积为6，半径为，半径为6，则这个扇形的圆心角则这个扇形的圆心角=06023 6 0nRS弧长公式弧长公式扇形面积公式扇形面积公式2360nRS你能发现弧长公式和扇形面积公式有什么联系吗？你能发现弧长公式和扇形面积公式有什么联系吗？23601802nRnRRS扇 形12Rl180nRl探索发现探索发现12018nRR由此我们得到扇形的面积公式为由此我们得到扇形的面积公式为2360nRS扇 形12SlR扇 形或或1 1、已知半径为已知半径为2 2的的扇形，其弧长扇形，其弧长为为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=4343学以

9、致用学以致用114224233SlR扇 形题题1 1、如、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径面半径是是6cm6cm，其中水面，其中水面高高3cm3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的部分的面积面积.0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S S提示提示：1 1、含有、含有3030角的特角的特殊直角三角形。殊直角三角形。2 2、要求、要求的面积，可以通过的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得哪些图形面积的和或差求得能力升华能力升华 应用新知应用新知解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，的

10、垂直平分线，垂足为垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=6OC=6，DC=3 DC=3 OD=OC-DC=6-3=3OD=OC-DC=6-3=3在在RtRt OAD OAD中中，OA=6=2 ODOA=6=2 OD OAD=30 OAD=30 AOD=60AOD=60 AOB=120AOB=120在在RtRtOADOAD中，中，OA=6OA=6，利用，利用勾股定理可得：勾股定理可得：2222AD6333OAOD=OO ABABSSS弓 形扇 形212061O3602ABD1126332=1293630 0B BA AC CD D答：有水部分的面积为答：有水部分的面积为 平方厘米

11、平方厘米.(1293)变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分，求截面上有水部分的面积。的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇+S+S00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差=SSS弓 形扇 形=+SSS弓 形扇 形规律总结规律总结这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？180nRl1、弧长公式、弧长公式2、扇形面积公式、扇形面积公式2360nRS扇 形12SRl扇 形或总结反思，感悟收

12、获总结反思，感悟收获 3 3、学习数学可以解决一些现实中的问题、学习数学可以解决一些现实中的问题AFEDBC思考题：如图，正三角形思考题：如图，正三角形ABCABC的边长为的边长为2a2a，D D、E E、F F分别为分别为BCBC，CACA，ABAB的中点，以的中点，以A A、B B、C C三点为圆心三点为圆心，a a长为半径做圆，求图中阴影部分的面积。长为半径做圆，求图中阴影部分的面积。=SSSAFEBFDC D ESSABC 阴 影扇 形扇 形扇 形分 析：解：解：正三角形正三角形ABCABC的边长为的边长为2 2a又又D D、E E、F F为为ABAB、BCBC、CACA的中点的中点A=A=B=B=C=60C=60，AF=BF=CE=aAF=BF=CE=a26 0aS=S=S=3 6 0A F EB F DC D E扇 形扇 形扇 形=2 aa231SA B C=SSSAFEBFDCDESSABC 阴 影扇 形扇 形扇 形22=3 a6Sa阴 影小结