1、数学试卷 第1页（共 4 页）广州市第五中学高一年级 2022 学年第一学期线上模拟测试 数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=|3+2 0，=|3 1,，则 中元素的个数为()A.3 B.5 C.无数个 D.4 2.已知角的终边经过点(1,3)，则=()A.32 B.32 C.12 D.12 3.命题“0，3+1 0”的否定是()A.0，3+1 0 B.0，3+1 0 C.0，3+1 0
2、D.0，3+1 0 4.函数()=log3(4 5)的单调递增区间为()A.(54,+)B.(54,32 C.32,+)D.(54,32)5.函数()=2lnx+4的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.已知 (0,)，且3cos2 8cos=5，则tan=()A.53 B.23 C.13 D.52 7.已知=log52，=log0.50.2，=0.50.2，则，的大小关系为()A.B.C.D.0，则下列不等式一定正确的为（）A +B C D2baab+数学试卷 第2页（共 4 页）10Rx，关于的不等式20 xaxa+恒成立的一个必要不充分条件是（）A
3、10a B04a C D102a 11把函数cos2yx=的图象先向左平移6个单位长度，然后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再向上平移个单位长度后得到函数()f x，则下列结论正确的是（）A函数()f x的解析式为，且是偶函数 B函数()f x图象关于直线3x=对称 C函数()f x在区间0,512上单调递减 D函数()f x在区间0,2上的最小值为 12已知函数()2e1,68,xxf xxxx=+（R），()()g xf xm=，则下列说法正确的是（）A当0=时，函数()f x有3个零点 B当2=时，若函数()g x有三个零点123,x xx，则123(6,6ln2
4、)xxx+C若函数()f x恰有2个零点，则2,4)D若存在实数m使得函数()g x有3个零点，则 (,3 三三、填空填空题：本题共题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置.13函数()=22+24的定义域为_.14.已知集合|3+4 0，|3 +4若 =，则的取值范围为_ 15已知OPQ是半径为1，面积为 12 的扇形,C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，则2 的最大值为_.数学试卷 第3页（共 4 页）16已知aR，函数()22220220 xxaxf xxxax+=+，若对任
5、意 3,12)，()|恒成立，则的取值范围是_ 四四、解答解答题：本题共题：本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7 70 0 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤步骤.17、(10 分)在已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线=2上；1tan22tan2=1，在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解 问题：已知满足 ，求值：sin()(1+sin2)sin(2+)+cos(2).18、(12 分)已知函数()=22+1(1)判断并证明函数()在区间(0,+)上的单调性；(2)已知=(20.5)，=(log25)，=(0.
6、25)，试比较三个数，的大小，并说明理由 19.（12 分）已知函数()=(23sin+2cos)cos+m 1，(1)求函数()的最小正周期和单调增区间；(2)若函数()在区间12，2上的最小值为 0，求实数m的值；(3)若(2)=63+，求sin(2 6)的值.数学试卷 第4页（共 4 页）20.（12 分）已知函数()1log)(+=xxfa，()xxga=3log)(（1）若2=a，解关于x的不等式：)()(xgxf;（2）若函数)()()(xgxfxh+=的最小值为4，求实数a的值.21（12 分）某开发商计划 2023 年在景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本 200 万元，若该项目在 2023 年有x万名游客，则需另投入成本()R x万元，且()240,030,250081820,30 xxxR xxxx+=+当时当时该游玩项目的每张门票售价为 80 元.(1)求 2023 年该项目的利润()W x（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)当 2023 年游客数量为多少万人时，该项目所获利润最大？最大利润是多少万元？22（12 分）函数21()logaxf xx+=.(1)当1a=时，求函数()f x在1,10上的最大值；(2)若关于x的方程2()log(3)24f xaxa=+有两个不同的实数根，求实数的取值范围
