探究抛物线中三角形面积求法课件.ppt

1、1xyOA(1,4)如图，抛物线的如图，抛物线的顶点顶点A A坐标为（坐标为（1 1，4 4）,且经过且经过点点B(-1，0）.根据以上条件你能获得哪些信息？根据以上条件你能获得哪些信息？交流讨论交流讨论讨论交流讨论交流B1x-1D3C32（1 1）连结）连结BCBC，BDBD，CD.CD.则则SBCDBCD=.（2 2）在抛物线上是否存在一点）在抛物线上是否存在一点P P，使使SPBD=SCBD，若存在，求出若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.xyOA（1，4）BCD6 6-133（3 3）若若 3SPBD=4 SCBD，则则符合条件的点符合条件的点P

2、有几个有几个?3 3P PP PP PP P3xyOB（4 4）连结连结AC，AD，CD，求，求SCAD.-13A（1，4）D3CFx轴的垂线轴的垂线 y y轴的垂线轴的垂线EH铅垂高线铅垂高线G G4（5）点）点E是此抛物线是此抛物线(在第一象限内在第一象限内)上的一个动点，设上的一个动点，设 它的横坐标为它的横坐标为m，xyOAB-13E EDC3mmS29232ECD 当点当点E运动到什么位置时，运动到什么位置时，ECD的面积最大？的面积最大？试用试用m的代数式表示的代数式表示ECD的面积的面积.F52650 xxnm,已知：已知：是方程是方程 的两个实数根，的两个实数根，且且 ，抛物线

3、的图像经过点，抛物线的图像经过点 mn(0)(0)A mBn，(1(1）求这个抛物线）求这个抛物线 的解析式；的解析式；M MBCD（2）设（）设（1）中抛物线与）中抛物线与x轴的另一交点为轴的另一交点为C，抛物线的，抛物线的 顶点为顶点为D，试求出点，试求出点C、D的坐标和的坐标和 的面积的面积C（-5，0）542xxyD（-2，9）27 25141522BCDDMCBOCMDBOSSSS梯形M Mbaxxy26解：解：（3）设）设P点的坐标为（点的坐标为（a，0），因为线段），因为线段BC过过B，C两点，所以两点，所以BC所所在的直线方程为在的直线方程为 那么，那么，PH与直线与直线 BC

4、的交点坐标为的交点坐标为 PH与抛物线的交点坐标为与抛物线的交点坐标为 由题意，得由题意，得 ，即，即 解这个方程，得解这个方程，得 或或 （舍去）（舍去），即，即 解这个方程，得解这个方程，得 或或 （舍去）（舍去）即即P点的坐标为点的坐标为 或或 （3 3）P P是线段是线段OCOC上的一点，过点上的一点，过点P P作作PHxPHx轴，与抛物轴，与抛物 线交于线交于H H点，若直线点，若直线BCBC把把PCHPCH分成面积之比为分成面积之比为2323的的两部分，请求出两部分，请求出P P点的坐标点的坐标5xy)54,(2aaaH(5)E aa，EPEH2323(45)(5)(5)2aaaa

5、32a 5a EPEH3222(45)(5)(5)3aaaa23a 5a )0,23(P)0,32(PHEP7 通过这节课的学习通过这节课的学习,主要探究了抛物线中的主要探究了抛物线中的三角形面积求法三角形面积求法.对于不同形状、不同形式放置在平面直角坐标系的对于不同形状、不同形式放置在平面直角坐标系的三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高的特征而三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高的特征而展开问题的分析，要着重抓住水平或竖直的线段长展开问题的分析，要着重抓住水平或竖直的线段长度与点的坐标相互转化为问题解决的切入口。度与点的坐标相互转化为问题解决的切入口。B8作业布置作业布置:1.请课后每四人小

6、组找三道你们认请课后每四人小组找三道你们认为很好的为很好的,并渗透抛物线中三角形并渗透抛物线中三角形面积的题目交给我面积的题目交给我.（要有答案要有答案）2.发下去的纸上的题目发下去的纸上的题目 91011抛物线经过抛物线经过A（4，0），），B（1，0），），C（0，-2）三点）三点（1）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？（2）点）点D是直线是直线AC上方抛物线上的一个动点，上方抛物线上的一个动点，使得使得DCA的面积最大，求出点的面积最大，求出点D的坐标的坐标？12如图如图2：已知抛物线：已知抛物线y=x2-2x+3与直线与直线y=2x相交于相交于A、B，抛物线与抛物线与y轴相交于轴相

7、交于C点，求点，求ABC的面积。的面积。13如图如图2：已知抛物线：已知抛物线y=x2-2x+3与直线与直线y=2x相交于相交于A、B，抛物线与抛物线与y轴相交于轴相交于C点，求点，求ABC的面积。的面积。解：由解：由 得点得点A的坐标为（的坐标为（1，2），），点点B的坐标为（的坐标为（3，6）；抛物线与）；抛物线与y轴交点轴交点C的的坐标为（坐标为（0，3）如图）如图2，由，由A、B、C三点的坐三点的坐标可知，标可知，AB=2 ，BC=3 ，AC=。AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，并且为直角三角形，并且BCA=900，SABC=ACBC=3 =3。3=3 =ACBC =SAB

8、，900=BCA为直角三角形，并且ABC ，AB2=BC2+AC2 。=AC，3 =BC，2 =AB三点的坐标点的坐C、B、A，由2）如图3，0的坐标坐标C轴交点y）；抛物线；6，3的坐标坐标B），点2，1的坐标坐标A得点 解：由14如图，过如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的的“水平宽水平宽”(a)，中间的这条直线在中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫内部线段的长度叫ABC的的“铅垂铅垂高高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21即三角形面积等于即三角形面积等于水平宽水平宽与与铅垂高铅垂高乘积的一半乘积的一半.阅读材料阅读材料BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽h a A15