江苏省苏州市2022～2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学及答案.pdf

1、苏州市 20222023 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学 2023.02.07 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求；1本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 I20 分钟答题结束后，请将答题卡交回，2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签宇笔填写在各题来的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作各必须用 0.5 毫米黑色墨水的签

2、字笔，请注意字体工整，笔迹清楚 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|x22x0，xZ0，b，若 AB，则实数 b 的值为 A1 B0 C1 D2 2已知i2ixyi(x，yR，i 为虚数单位)，则 x2y2 A15 B55 C 3 D 5 3设 a，b52，clog26，则 Aabc Bbac Cbca Dcab 4已知通过某种圆筒型保温层的热流量2l(t1t2)lnr2lnr1，其中 r1，r2分别为保温层的内外 半径(单位：mm)，t1，t2分别为保温层内外表面的温度(单位：C)，l 为保温层的长

3、度(单位：m)，为保温层的导热系数(单位：W/(mC)某电厂为了减少热损失，准备在直径为120mm、外壁面温度为 250C 的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为 50C 经测试，当保温层的厚度为 30mm 时，每米长管道的热损失l为 300W 若要使每米长管道的热损失l不超过 150W，则覆盖的保温层厚度至少为 A60mm B65mm C70mm D75mm 5若(axbx)6的展开式中 x2的系数为 60，则 a2b2的最小值为 A2 B 21 C3 D5 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左顶点为 A，右

4、焦点为 F，过点 F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q若|OQ|，|QF|，|OA|成等差数列，则 C 的离心率为 A 2 B32 C2 D 5 7已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，P 为棱 AB 上的动点(端点 A，B 除外)，过点 P 作平面 垂直于 AB，与正四面体的表面相交记 APx，将交线围成的图形面积 S 表示为 x 的函数 f(x)，则 Sf(x)的图象大致为 A B C D 8已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数记函数 g(x)2f(2x1)1，则=3112kkg A25 B27 C29 D3

5、1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|2，|b|1，则与向量 ab 的夹角为锐角的向量有 Ab Bab Ca2b Db2a 10已知函数 f(x)sinxcos(x6)x，则 Af(x)的周期为 2 B直线 y32x32是曲线 yf(x)的切线 Cf(x)在 R 上单调递增 D点(3，3)是曲线 yf(x)的对称中心 11已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，BPBD1，CQCC1，其中 0，1，0，1，则下列

6、说法中正确的有 A若 PQ平面 AB1C，则 13 B若 PQ平面 ABCD，则 12 C存在，使得|PQ|35 D存在，使得对于任意的，都有 PQBD 12中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于 2004 年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源蹴鞠在 2022 年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)，积分规则为每队胜一场得 3 分，平一场得

7、1 分，负场得 0 分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时 A四支球队的积分总和可能为 15 分 B甲队胜 3 场且乙队胜 1 场的概率为235 C可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况 D丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为835 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知圆台的上、下底面半径分别为 4 和 5，高为 2，则该圆台的侧面积为 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x 3)2(y2)24，过点 M(0，1)的直线 l交 C 于 A，B 两点，且|MA|AB|，请写出一条满足上述条

8、件的 l 的方程：15记函数 f(x)sin(x6)(0)的最小正周期为 T，给出下列三个命题：甲：T3；乙：f(x)在区间(12，1)上单调递减；丙；f(x)在区间(0，3)上恰有三个极值点 若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是 (填“甲”、“乙”或“丙”)；的取值范围是 16若对任意 m，nR，关于 x 的不等式 mn(xm)2exaa 恒成立，则实数 a 的最大值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b 2acosB2，c 2(1)求 A；(

9、2)若 tan C2，点 D 在边 BC 上，ADB2ABC，求 AD 18(本小题满分 12 分)记 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a22a1，Snnan12(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 bna1，n1，an2n1，n2，求bn中的最大项与最小项 19(本小题满分 12 分)新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命(单位：万

10、公里)服从正态分布 N(60，16)，问：该公司每月生产的 2 万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过 68 万公里?参考数据；若随机变量 N(，2)，则 P()0.683，P(22)0.955，P(33)0.997(2)下表给出了我国 20172021 年新能源汽车保有量 y(单位：万辆)的数据 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 x 1 2 3 4 5 新能源汽车保有量 y 153 260 381 492 784 经计算，变量 x 与 y 的样本相关系数 r10.946，变量 x2与 y 的样本相关系数 r20.985 试判断 ybxa 与 ybx2a

11、 哪一个更适合作为 y 与 x 之间的回归方程模型?根据的判断结果，求出 y 关于 x 的回归方程(精确到 0.1)，并预测 2023 年我国新能源汽车保有量 参考数据：令 tixi2(i1，2，3，4，5)，计算得y414，=51iiiyx7704，=51iiiyt32094，=512iit979 参考公式；在回归方程 bta 中，b=niiniiit ntyt nyt1221，a ybt 20(本小题镇分 12 分)如图 1，在长方形 ABCD 中，已知 AB2，BC1，E 为 CD 中点，F 为线段 EC 上(端点 E，C 除外)的动点，过点 D 作 AF 的垂线分别交 AF，AB 于

12、O，K 两点现将DAF 折起，使得 DKAB(如图 2)(第 20 题图 1)(第 20 题图 2)(1)证明：平面 ABD平而 ABC；(2)求直线 DE 与平面 ABC 所成角的大值 21(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C1：x22py 的焦点与椭圆 C2：x24y231的右焦点关于直线 yx 对称(1)求 C1的标准方程；(2)若直线 l 与 C1相切，且与 C2相交于 A，B 两点，求AOB 面积的最大值(注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点)22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln(x1)axx2(1)若 x0 时，f(x)0，求实数 a 的取值范围；(2)讨论 f(x)的零点个数