1、 1、结合二次函数的图象，判断一元二、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系了解函数的零点与方程根的联系;2、掌握函数零点存在的判定定理。、掌握函数零点存在的判定定理。问题问题2：一：一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与二次与二次函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象之间的关系？的图象之间的关系？xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等
2、的两个不相等的实数根实数根x1、x20,2abx ,把使把使0)(xf 的实数的实数1.对于函数对于函数)(xfy 叫做函数叫做函数)(xfy 的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：2.等价关系等价关系X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点问题问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？判断所学过的初等函数是否存在零点？函数类型函数零点无零点无零点1思考：求函数零点有哪些方法？思考：求函数零点有哪些方法？一一.求函数零点的方法：求函数零点的方法：1.方程法：方程法：令令y=0，解方程，解方程f(x)=0，得到，得到y=f(x
3、)的零点。的零点。2.图象法：图象法：画出函数画出函数f(x)的图象，求出图象与的图象，求出图象与x轴交点轴交点 的横坐的横坐 标，得到标，得到y=f(x)的零点。的零点。二二.对零点的理解：对零点的理解：1.“数数”的角度：的角度：即是即是f(x)=0的实数的实数x的值的值2.“形形”的角度：的角度：即是函数即是函数f(x)图象与图象与x 轴轴 交点的横坐标交点的横坐标问题问题4：判断下列函数是否有零点？判断下列函数是否有零点？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=-x5+x3-1图象法图象法描点，作图描点，作图对称，平移变换对称，平移变换二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定
4、理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点。内有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。abab辨析辨析1：函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是间间断断的一条曲线，但有的一条曲线，但有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点吗？内有零点吗？辨析辨析2：函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上
5、的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线，但续不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点吗？内没有零点吗？辨析辨析3：函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线，但续不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内一定只有一个零点吗？内一定只有一个零点吗？结论结论1：零点存在必须具备两个条件：零点存在必须具备两个条件：1.图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线2.f(a)f(b)0结论结论2：零点存在的条件下，若函数零点存在的条件下，若函数y=
6、f(x)在在a,b具有单调性，则具有单调性，则f(x)在在（a,b）上可存在唯一的零点）上可存在唯一的零点反过来反过来:若函数若函数f(x)在在a,ba,b上有一个零点上有一个零点,是否一定有是否一定有f(a)f(b)0?是不是函数一定是连续的是不是函数一定是连续的？结论结论3：零点存在性定理是不可逆的。零点存在性定理是不可逆的。例例:求函数求函数 f(x)=lnx+2x-6的零点个数？的零点个数？证明：函数证明：函数 f(x)=lnx+2x-6只有一个零点只有一个零点 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点使使f(x)=0的实数的实数x代数法代数法图像法图像法
