最新版统计基础课件-第八章-时间数列.ppt

1、第八章第八章 时间数列时间数列目标要求目标要求能力（技能）目标能力（技能）目标知识目标知识目标会计算平均发展水平会计算平均发展水平会计算定基发展速度会计算定基发展速度与环比发展速度与环比发展速度会计算增长量、增长会计算增长量、增长速度速度会进行趋势分析与预会进行趋势分析与预测测会用会用ExcelExcel测定动态趋测定动态趋势并预测势并预测了解时间数列概念、种类了解时间数列概念、种类及编制原则及编制原则掌握现象发展水平指标和掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算现象发展速度指标的计算掌握直线趋势测定的各种掌握直线趋势测定的各种方法方法掌握用时间数列预测的方掌握用时间数列预测的方法法第一节

2、第一节 时间数列概述时间数列概述一、一、时时间间数数列列的的概概念念时间数列也称为时间序列或者时间数列也称为时间序列或者动态数列，是指将不同时间上动态数列，是指将不同时间上的同类指标的数值按时间的先的同类指标的数值按时间的先后顺序排列起来形成的统计数后顺序排列起来形成的统计数列，是一种常见的经济数据表列，是一种常见的经济数据表现形式。现形式。构成要素构成要素现象所属的时间；现象所属的时间；现象的指标数值。现象的指标数值。普查时间普查时间1953年年7月月1日零时日零时1964年年7月月1日零时日零时1982年年7月月1日零时日零时1990年年7月月1日零时日零时2000年年11月月1日零时日零

3、时总人口数总人口数（万人）（万人）5943569458100818113368126583二、时间数列的作用二、时间数列的作用1.1.反映现象在一定时间上的状况和水平；反映现象在一定时间上的状况和水平；2.2.研究现象的发展趋势和发展速度；研究现象的发展趋势和发展速度；3.3.通过对时间数列进行分析，寻找现象发展通过对时间数列进行分析，寻找现象发展变化的规律性，从而对现象的未来进行科变化的规律性，从而对现象的未来进行科学预测；学预测；4.4.对现象在不同地区或国家之间的发展情况对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分析。进行比较分析。三、时间数三、时间数列的种类列的种类平均数平均数时间数

4、列时间数列绝对数绝对数时间数列时间数列 相对数相对数时间数列时间数列 三、时间数列的种类三、时间数列的种类（一）绝对数时间数列（一）绝对数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列指标值反映现象在一指标值反映现象在一段时间内发展的总量段时间内发展的总量特特 点点 各指标值具有连续统计各指标值具有连续统计 的特点；的特点；各指标数值可以相加；各指标数值可以相加；各指标值大小与时期各指标值大小与时期 的长短有关的长短有关每一指标值反映现象每一指标值反映现象在某一时刻上的总量在某一时刻上的总量特特 点点 各指标值不具连续统计的特点；各指标值不具连续统计的特点；各指标数值不具可加性；各指标数值不具可加性

5、；各指标值大小与其间隔长短无关各指标值大小与其间隔长短无关 绝对数时间数列分为绝对数时间数列分为 （二）相对数时间数列（二）相对数时间数列月份月份1月月2月月3月月实际销售额（万元）实际销售额（万元）计划销售额（万元）计划销售额（万元）计划完成程度（计划完成程度（%）1080100010811201100102980950103（三）平均数时间数列（三）平均数时间数列月份月份1月月2月月3月月产量（件）产量（件）月初工人数（人）月初工人数（人）劳动生产率（件劳动生产率（件/人）人）140002007612600168741238417270个指标数值具有可比性时间长度应一致时间长度应一致 总体

6、范围要一致总体范围要一致 指标的经济内容要一致指标的经济内容要一致 数据的计算方法、计算价格数据的计算方法、计算价格和计量单位要一致和计量单位要一致 编制时间数列的原则编制时间数列的原则第二节 时间数列的水平指标 又称发展量或者动态数列水平，又称发展量或者动态数列水平，是指时间数列的每一项具体的是指时间数列的每一项具体的指标数值，指标数值，反映现象各期达到反映现象各期达到的规模和发展的程度。的规模和发展的程度。既可以表现为总量指标也可表既可以表现为总量指标也可表现为相对指标或平均指标，用现为相对指标或平均指标，用字母字母a表示表示发展水平发展水平 2.时间数列表示。时间数列表示。时间数列可表示

7、为时间数列可表示为 a1，a2an 称为最初水平，称为最初水平，称为最末水平。称为最末水平。作为对比基础，称为基期水平；作为对比基础，称为基期水平；称为报告期水平。称为报告期水平。na1a 一、发展水平指标一、发展水平指标第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标1iaia二、平均发展水平二、平均发展水平是不同时间发展水平的平均是不同时间发展水平的平均数，又称序时平均数或动态数，又称序时平均数或动态平均数。它可以消除不同时平均数。它可以消除不同时间上数量的差异，从动态上间上数量的差异，从动态上说明现象一段时期的一般水说明现象一段时期的一般水平。平。平均发展水平与一般平均数的区别：平均发

8、展水平与一般平均数的区别：1.序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；列计算的；2.序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；3.序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体

9、各单位某个标志值的平均水平。平均水平。1.时期数列时期数列 表示序时平均数；ai(i1，2n)表示各期发展水平；n表示时期数列项数。(一一)由总量指标时间数列求序时平均数由总量指标时间数列求序时平均数123naaaaaanna2.时点数列（1）时点连续）时点连续：指标值连续变动 指标值不连续变动（2）时点不连续）时点不连续：间隔相等 间隔不相等fafffffafafaannn21221112111232121222nnnnffffaafaafaaa122121naaaaannnanaaaan21某公司2013年上半年职工人数：月份月份一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月六月六月七月七月月初

10、月初人数人数400402405405408410412该公司上半年职工月平均人数：)/(4061724124104084054054022400月人练一练某公司2014年一月上旬职工人数变动：日期日期1日日2-3日日4-6日日7-10日日人数人数256249245236该公司一月上旬平均每天的职工人数：)/(3.24343214236324522491256日人练一练由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度的平均劳动生产率。由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度的平均劳动生产率。月 份十月十一月十二月增加值（万元）717376十二月底的职工人数为830人月初职工人数（人）800810815劳

11、动生产率（元/人）882892924)/(90214283081581028003767371人月元练一练(二二)由相对指标时间数列求序时平均数由相对指标时间数列求序时平均数 由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式为：算公式为：acb(三三)由平均数时间数列求序时平均数由平均数时

12、间数列求序时平均数 1.由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比其公式为：其公式为：注：注：该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，分母是总体单位总量数列，多属时点数列。分母是总体单位总量数列，多属时点数列。bac 1.增长量概

13、念增长量概念：两个发展水平之差，用于描述 现象在观察期内增长的绝对量。1-nn2312010n030201aaaaaaaa aaaaaaaa ，逐期增长量，累积增长量增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平 三、增长量与平均增长量三、增长量与平均增长量 （一）增长量（一）增长量0n1-nn231201a(a(a(a(aaaaaa）逐期增长量之和等于累积增长量逐期增长量之和等于累积增长量2.增长量之间的关系增长量之间的关系1i010a(a(aiiiaaa）相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量月份月份123456社会商品零售社会商品零售额（亿元）额（亿元

14、）7488.3 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026.0增长量增长量（亿元（亿元）逐期逐期_-474.6-327.9-13.3485.0-131.5累计累计_-474.6-802.5-815.8-330.8-462.3（二）平均增减量平均增减量是逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量。计算公式：1-指标项数累积增长量逐期增长量项数逐期增长量之和平均增长量两个不同时期发展水平对比，说明两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。表明现象发展的相对程度。基期水平报告期水平发展速度 0n03

15、02011-nn231201aaaaaaaa aaaaaaaa，定基发展速度，环比发展速度一、发展速度一、发展速度第三节 时间数列的速度指标说明现象逐期发展变化的程度说明现象在整个观察期内总的发展变化程度)(Raaaaaaaaaa0n1-nn231201总速度1-ii01-i0iaaaaaa：两种发展速度之间的关系两种发展速度之间的关系 1.环比发展速度连乘积等于定基发展速度环比发展速度连乘积等于定基发展速度2.相邻两个定基发展速度之商等于相应的相邻两个定基发展速度之商等于相应的 环比发展速度环比发展速度二、增减速度 增减速度是增减量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分

16、之几或若干倍：增减速度由于采用对比的基期水平不同，也分为环比增减速度和定基增减速度。1 发展速度基期水平增长量增长速度1 1 定基发展速度最初水平累积增长量定基增长速度环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度二、增长速度二、增长速度环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？各期环比增长速度为各期环比增长速度为3%、2%、7%，定基，定基增长速度为多少？增长速度为多少？时间时间销售额销售额(万元万元)逐期增长额逐期增长额(万元万元)逐期发展速度逐期发展速度(%)发展总速度发展总速度(%)逐期增长速逐期增长速度度(%)总增长速度总增长速度(%)20035000

17、20045600600112.0112.012.012.020056200600110.7124.010.724.020066800600109.7136.09.724.020077500700110.3150.010.350.020088400900112.0168.012.068.0速度指标计算 各期环比发展速度的平各期环比发展速度的平均数均数,说明现象在一个时说明现象在一个时期内平均发展的程度。期内平均发展的程度。各期环比增长速度的平均各期环比增长速度的平均 数数,说明现象说明现象 在一个时在一个时期内平均增长的程度。期内平均增长的程度。三、平均发展速度与平均增长速度三、平均发展速度与平

18、均增长速度平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度1平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度1iiaa（一）水平法（几何平均法）（一）水平法（几何平均法）环比发展速度，n 环比速度的个数 定基发展速度 R 总速度 (1)aaaa1n11201niinnaaaax0aan(3)Rx(2)aax n-n0n-平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法例某企业例某企业04-06年平均发展速度为年平均发展速度为107%，07-08年平均增长速度为年平均增长速度为 8.2%，求五年平均发，求五年平均发展速度。展速度。若现象发展划分为几个时期，则要若现象发展划分为几个时期，则要用加权几

19、和平均计算平均发展速度。用加权几和平均计算平均发展速度。计算公式为：计算公式为：TTiiaax)(1-（二）累积法（方程式法）（二）累积法（方程式法）解一元 n 次方程的正根为平均发展速度0-2-21-02-0-0aaaaaaaaaaaaaainnn(二二)平均增长速度平均增长速度 平均增长速度是反映现象在一段时期内平均每年增减的程度。它不能用环比增长速度直接求得，而是通过求出平均发展速度后减1求得。其计算公式为：平均增长速度平均发展速度11.若两个时期的发展方向不同不宜计算速度指标，而直接若两个时期的发展方向不同不宜计算速度指标，而直接通过增长量来分析表述通过增长量来分析表述。如如:某企业上

20、年亏损某企业上年亏损120万，本年盈利万，本年盈利80万。万。2.有时不能单看速度，应与水平结合分析有时不能单看速度，应与水平结合分析。如如:某大学甲某大学甲学院上年招生学院上年招生200人，本年招人，本年招600人；人；乙学院上年招乙学院上年招2000人，本人，本年招年招3000人。计算分析两学院新生增长速度。人。计算分析两学院新生增长速度。100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量的绝对量增长3要将平均速度指标与时间数列水平指标相结合。要将平均速度指标与时间数列水平指标相结合。4要把总平均发展速度与分段计算的平均发展速度相结要把总平均发展速度与分段计算的平均发展速度相结合，或用某些突出

21、的速度补充说明总平均发展速度。合，或用某些突出的速度补充说明总平均发展速度。速度与水平指标的结合运用速度与水平指标的结合运用 随堂自测随堂自测我国我国1996-2001年汽车产量如下表：（单位：万辆）年汽车产量如下表：（单位：万辆）年份年份199619971998199920002001汽车汽车产量产量147.5 158.3 163.0183.2 207.0 234.2 试计算汽车产量的：逐期增长量、累计增长量，环比发试计算汽车产量的：逐期增长量、累计增长量，环比发展速度、定基发展速度，环比增长速度、定基增长速度；展速度、定基发展速度，环比增长速度、定基增长速度；平均增长量、平均发展速度、平均

22、增长速度。平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。时间数列速度分析在较长的时间在较长的时间内内,由于持续的由于持续的决定性的决定性的 因素因素作用作用,现象发展现象发展呈某种趋势与呈某种趋势与规律。规律。长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环波动循环波动随机性变随机性变动动现象在一年内现象在一年内随时序的更换随时序的更换,呈周期性变动呈周期性变动,变动原因有自变动原因有自然因素也有人然因素也有人为因素。为因素。现象发生周期现象发生周期比较长的涨落比较长的涨落起伏的变动起伏的变动 现象受偶现象受偶然因素引起非然因素引起非周期非趋势的周期非趋势的随机变动随机变动第四节 时间数列的趋势分析一、时间数列

23、趋势分析的意义一、时间数列趋势分析的意义时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作用的结果，归纳起来大体有四类：二、测定长期趋势的方法 它是指合并原动态数列中若干时期的数它是指合并原动态数列中若干时期的数据资料，得出扩大间隔的较大时距单位据资料，得出扩大间隔的较大时距单位的新动态数列，消除由于时距较短而受的新动态数列，消除由于时距较短而受偶然因素影响所引起的不规则变动。偶然因素影响所引起的不规则变动。注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是测定长期趋势最原始、最简单的方法。测定长期趋势最原始、最简单的方法。（一）时距扩大法（一）时距扩大法 根据动态数列资料

24、，将原时间数列的根据动态数列资料，将原时间数列的时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采用逐次递移的方法对原时间数列计算一系用逐次递移的方法对原时间数列计算一系列的序时平均数。列的序时平均数。这些平均数形成的新数列削弱或者消这些平均数形成的新数列削弱或者消除了原时间数列中由于短期偶然因素引起除了原时间数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原始时间数的不规则变动和其他成分，对原始时间数列起到一定的修匀作用，从而呈现出现象列起到一定的修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。发展的变动趋势。根据选定的时间长度不同，移动平均根据选定的时间长度不同，移动平均

25、法有奇数项移动平均和偶数项移动平均。法有奇数项移动平均和偶数项移动平均。（二）移动平均法（二）移动平均法年份Yt移动平均趋势（T）200615-200725 -200830=（15+25+30）/3=23.33200935=（25+30+35）/3=30201045=（30+35+45）/3=36.67201155=45201260=53.33201375=63.33某公司销售量三年移动平均趋势的计算某公司销售量三年移动平均趋势的计算最小二乘法又称最小平方法或数学模最小二乘法又称最小平方法或数学模型法，是长期趋势分析中较常用的统型法，是长期趋势分析中较常用的统计方法。这种方法的基本原理是，运计

26、方法。这种方法的基本原理是，运用一定的数学模型，对原动态数列配用一定的数学模型，对原动态数列配合一条适当的趋势线，据以进行长期合一条适当的趋势线，据以进行长期趋势分析。趋势分析。（三）最小二乘法（三）最小二乘法19972005年汽车产量资料年份(X)2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013汽车产量（Y）（千辆）212524293538405263案案 例例2tytbnya取时间数列的中点时期为原点，则取时间数列的中点时期为原点，则变量变量 t 是人为设置的，若设法使是人为设置的，若设法使t=0，a、b的求解会更简便，怎样设置的求解会更简便，怎样设

27、置 t？若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化,并预测前景。以时间因素为自变量并预测前景。以时间因素为自变量 t，数列水平为因，数列水平为因变量变量 y，直线趋势方程为，直线趋势方程为btayc nya)t(tt22tnyynb直线趋势的测定（线性模型法）直线趋势的测定（线性模型法）某某4S店汽车销量趋势计算店汽车销量趋势计算年份时间单位X汽车销量YX2XYT=a+bX=12.18+4.83X200512112117.01200622545021.84200732497226.6720084291611631.502009535251753

28、6.3320106383622841.1620117404928045.9920128526441650.8220139638156755.65合计453272851925例题例题;5945X3.369327Y22XnXYXnXYb83.459285)3.3659(19252XbYa 时间趋势线：T=a+b X a和b的计算：趋势线方程：T=12.18+4.83 X=36.3-4.835 =12.18三、季节变动的测定 一、季节变动的概念 所谓季节变动就是客观现象由于受自然因素和生产或生活条件的影响，在一年内随着季节的更换而引起的有规律的周期性变动。测定季节变动的基本指标是季节比率，又叫季节指

29、测定季节变动的基本指标是季节比率，又叫季节指数，旨在反映季节变动的程度。季节比率的意义是：如数，旨在反映季节变动的程度。季节比率的意义是：如果没有季节变动，各月（季）的比率应该相同；如果不果没有季节变动，各月（季）的比率应该相同；如果不同，就说明了季节变动，季节比率高者为旺季，低者为同，就说明了季节变动，季节比率高者为旺季，低者为淡季。淡季。1.按月（季）平均法按月（季）平均法 此法不考虑长期趋势的影响，直接用原始时间数 列数据计算。一般要用连续三年以上的数据。步步 骤骤 1）计算各年同月（季）的平均数；2）计算各年所有月（季）的总平均数；3）计算各年同月(季)的平均数与总平均数之比。%100

30、)()(平均数季总月平均数季同月季节指数S（二）季节变动的测定方法（二）季节变动的测定方法按月（季）平均法销售量（千台）季节变动测定举例按月（季）平均法销售量（千台）季节变动测定举例季别2009年2010年2011年2012年2013年合计季平均数季节比率(%)156815348.5060.18281012174711.7583.193131416196215.50109.734181822256320.75146.90合计314554643222614.125 400.00 若时间数列有明显的增长或下降趋势，则不能 直接用按月平均法，应先将数列中的趋势变动 消除，再计算季节指数测定其季节变动

31、。步骤步骤 1）计算12个月(或4季)的移动平均趋势值T；2）将数列各期值除以相应的趋势值Y/T=SI 3）以数据SI求季节指数。2.趋势剔除法趋势剔除法 测定季节变动目的之一，是消除数列中的季节因素，分析其它构成因素的影响，其方法是将原数列除以相应的季节指数。即趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表季节顺序销售量趋势值（4项移动平均的修正平均）趋势比率（%）1132183511.12544.944811.2571.1151411.375123.0861811.75153.197612.2548.9881013.0076.9291613.75116.3

32、6趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表（续表）趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表（续表）季节顺序销售量趋势值（4项移动平均的修正平均）趋势比率（%）102214.25154.3911814.87553.78121215.62576.80131916.875112.59142518.375136.0515151617（三）季节指数的应用（三）季节指数的应用 应用季节指数（季节比率），可以剔除季节变动对时间序列的影响，这个过程称为时间序列的剔除季节因素或季节性修正。季节性修正值=季节指数实际值举例：某公司实际销售额及销售额季节性修正值表举例：某公司实际销售额及销售额季节性修正值表年、季年

33、、季实际销售额（万元）实际销售额（万元）季节指数（季节指数（%）销售额季节性修正值（万销售额季节性修正值（万元）元）（1）（2）（3）（4）=（2）/（3）2012年1季5184.8602012年2季69117.4592012年3季75123.5612012年4季3974.3522013年1季5584.8652013年2季73117.4622013年3季79123.5642013年4季4874.365随堂自测：根据某企业销量时间序列，预测其随堂自测：根据某企业销量时间序列，预测其20142014年第四季销售情况。年第四季销售情况。年、季销量（千台）年、季销售量（千台）2012.3132006.3162012.4182006.4222013.152007.182013.282007.2122013.3142007.3192013.4182007.4252014.162008.1152014.2102008.217时间数列趋势分析