机械波课件-人教版.ppt

1、一、机械波一、机械波（2）机械波产生的条件：波源、介质机械波产生的条件：波源、介质1.机械波的形成机械波的形成（1）机械波形成的原因机械波形成的原因 由于介质中各质点间存在弹力，波源质点振动时必由于介质中各质点间存在弹力，波源质点振动时必然牵动相邻质点随其振动，波源质点的振动形式就由近然牵动相邻质点随其振动，波源质点的振动形式就由近及远向外传播进而形成机械波。及远向外传播进而形成机械波。（3）机械波的分类机械波的分类横波：横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部波有凸部(波峰波峰)和凹部和凹部(波谷波谷)。如。如绳上波。绳上波。机械

2、波在传播过程中参加振动的各质点的机械波在传播过程中参加振动的各质点的振动周期、振动周期、振动频率、开始振动的方向振动频率、开始振动的方向都与波源质点相同。都与波源质点相同。机械波在传播过程中各质点参加振动的起始时刻随着机械波在传播过程中各质点参加振动的起始时刻随着与波源的距离增大依次与波源的距离增大依次滞后滞后。（4）机械波在介质中传播的特点：机械波在介质中传播的特点：机械波在介质中传播的是振动的形式和能量机械波在介质中传播的是振动的形式和能量,质点只在质点只在各自的平衡位置附近振动各自的平衡位置附近振动,本身并不随波的传播而迁移。本身并不随波的传播而迁移。机械波在介质中可以传递信息，机械波相

3、当于载体。机械波在介质中可以传递信息，机械波相当于载体。注意：注意：液体、气体不能传播横波，水波不是横波。液体、气体不能传播横波，水波不是横波。纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波波叫纵波.纵波有密部和疏部纵波有密部和疏部.如空气中传播的如空气中传播的声波等。声波等。2.声波声波（1）声音的产生声音的产生.（2）在空气中传播的）在空气中传播的声波是纵波声波是纵波.（3）能够引起人听觉的声波的频率范围）能够引起人听觉的声波的频率范围20Hz20000Hz.（4）声波在空气中的传播速度一般为）声波在空气中的传播速度一般为340m/s.

4、（5）区分回声的时间为）区分回声的时间为0.1s.对理想的简谐波，介质中的各质点振幅相同对理想的简谐波，介质中的各质点振幅相同.（1）波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长移总是相等的质点间的距离叫波长.波在一个周期内传播的距离等于一个波长。波在一个周期内传播的距离等于一个波长。对于横波，对于横波，相邻两个波峰（或波谷）之间的距离等于相邻两个波峰（或波谷）之间的距离等于一个波长；一个波长；对于纵波，相邻两个密部（或疏部）之间的对于纵波，相邻两个密部（或疏部）之间的距离等于一个波长。距离等于一个波长。在波的传播方向上

5、，在波的传播方向上，相邻的两个振动情况始终相同的相邻的两个振动情况始终相同的质点间的距离等于一个波长。质点间的距离等于一个波长。3.描述机械波的物理量描述机械波的物理量 理解波长：理解波长：（2）波速：波在均匀介质中匀速传播的速率只与介质有波速：波在均匀介质中匀速传播的速率只与介质有关，而与频率无关关，而与频率无关.注意波速与质点振动速度不是同一概注意波速与质点振动速度不是同一概念念.（3）频率：波的频率始终等于波源的振动频率，也是所频率：波的频率始终等于波源的振动频率，也是所有质点的振动频率，在任何介质中不变。有质点的振动频率，在任何介质中不变。（4）三者关系：三者关系：v=f=/T（5）注

6、意事项：注意事项：波速与质点振动速度的区别。波速与质点振动速度的区别。机械波的机械波的波速只有波速只有介质本身介质本身决定，频率等于波源的频决定，频率等于波源的频率，而波长与介质和频率都有关。率，而波长与介质和频率都有关。二、波的图象二、波的图象1.什么叫波动图像什么叫波动图像？3.波的图像能反映的物理量波的图像能反映的物理量：直接读出直接读出振幅和波长振幅和波长.0 xyv该时刻介质各质点的位移该时刻介质各质点的位移.已知波的传播方向，可确定该时刻介质各质点的振动已知波的传播方向，可确定该时刻介质各质点的振动方向，也可反过来运用方向，也可反过来运用.（口诀为（口诀为:沿着波的传播方沿着波的传

7、播方向向,“上坡下，下坡上上坡下，下坡上”）介质中各质点在某一时刻相对平衡位置的位移的规律介质中各质点在某一时刻相对平衡位置的位移的规律.2.波的波的形状形状：正（余）弦曲线。正（余）弦曲线。横坐标表示各质点的位置横坐标表示各质点的位置，纵坐标表示该时刻介质各纵坐标表示该时刻介质各质点偏离各自的平衡位置的位移质点偏离各自的平衡位置的位移.已知波传播的速度大小和方向，可确定图像上介质各已知波传播的速度大小和方向，可确定图像上介质各质点的振动图像质点的振动图像.从图象中可以定性地比较各质从图象中可以定性地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小

8、势能、回复力、加速度等量的大小.如已知波传播速度的大小和方向，更可利用图象所得如已知波传播速度的大小和方向，更可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率.0 xyv4.波的图象的画法波的图象的画法在波的图象中在波的图象中，如已知某时刻，如已知某时刻波的图形、波的传播方向波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中的任意两者、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中的任意两者，就可以画出另一个时刻的波形图线，就可以画出另一个时刻的波形图线.5.波动图象与振动图象的比较波动图象与振动图象的比较振动图象振动图象波动图象波动图象图象图

9、象横坐标横坐标时间时间质点的平衡位置质点的平衡位置研究对象研究对象一个质点一个质点介质中的各个质点介质中的各个质点物理意义物理意义反映某一个质点相对平衡位置反映某一个质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律的位移随时间的变化规律反映某一时刻介质中各质点相对反映某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移值的波形平衡位置的位移值的波形图象提供的物图象提供的物理信息理信息振幅、周期；任一时刻质点的振幅、周期；任一时刻质点的位移、加速度、振动方向；位移、加速度、振动方向；振幅、波长；该时刻各质点的位振幅、波长；该时刻各质点的位移、加速度；已知波的传播方向移、加速度；已知波的传播方向可确定该时刻各质点的振动方

10、向，可确定该时刻各质点的振动方向，反之亦然。反之亦然。图象的变化图象的变化（T/4后后的图象）的图象）形象比喻形象比喻拍一个人做广播操的录像拍一个人做广播操的录像拍许多人做广播操的一张照片拍许多人做广播操的一张照片0ty0 xyv0 xyv0tyT例例1.一列简谐波沿轴直线传播，某时刻的波形如图所示。一列简谐波沿轴直线传播，某时刻的波形如图所示。质点质点A的位置与坐标原点的位置与坐标原点O相距相距0.5m，此时质点，此时质点A沿沿y轴轴正方向运动，经正方向运动，经0.01s质点质点A第一次到达最大位移处第一次到达最大位移处,则这则这列波列波 （）A波长是波长是2m B频率是频率是50Hz C波

11、速是波速是50m/s D传播方向为轴的负方向传播方向为轴的负方向xyAOA C D练练.一列简谐横波沿一列简谐横波沿x轴正方向传播，各质点的振幅为轴正方向传播，各质点的振幅为2cm，某时刻相距，某时刻相距30m的两质点的两质点a、b的位移都为的位移都为1cm，但，但运动方向相反，质点运动方向相反，质点a沿沿y轴反方向运动，质点轴反方向运动，质点b沿沿y轴正轴正方向运动（如图示），则这列波的波长最大为方向运动（如图示），则这列波的波长最大为_m解：画出波形如图示：设波长为解：画出波形如图示：设波长为，dd由图可知，由图可知，d=/12 ，所以：（所以：（1/2-1/6）=30故故=90m90练如

12、图所示，位于介质练如图所示，位于介质I和和II分界面上的波源分界面上的波源S，产生，产生两列分别沿两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和和v1、v2，则，则 A.f12f2，v1v2 B.f1f2，v10.5v2 C.f1f2，v12v2 D.f10.5f2，v1v2 ILL IISxC例例2.一列横波沿一列横波沿x轴传播，波速轴传播，波速10 m/s已知已知t=0时刻的波时刻的波形图像如图所示，图中形图像如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置处的质点此时正经过平衡位置

13、沿沿y轴正方向运动，在图中画出轴正方向运动，在图中画出t=1.5s时的波形图像时的波形图像-10102240 64Mx/sy/cm解：由解：由M点的速度方向可知波向右传播点的速度方向可知波向右传播方法方法1：移动波峰法：移动波峰法 波长波长=4m，T=0.4s A=10cm t=1.5s=3.75T t=1.5s时的波形为原波形向右移动时的波形为原波形向右移动3.75，如图中，如图中的虚线所示的虚线所示方法方法2：移动质点法：移动质点法练练.已知平面简谐波在已知平面简谐波在x轴上传播，原点轴上传播，原点O的振动图线如图的振动图线如图a所示，所示，t 时刻的波形图线如图时刻的波形图线如图b 所示

14、，则所示，则 tt0.5S 时时刻的波形图线可能是（刻的波形图线可能是（）yx0246vyx/m0246yx0246yx0246yx02460.2 0.4 0.6yt/s0CabABDC D练练.如图示，如图示，S 为上下振动的波源，频率为为上下振动的波源，频率为100Hz，所激，所激起的波向左右传播，波速为起的波向左右传播，波速为80m/s，其振动先后传到，其振动先后传到A、B两个质点，当两个质点，当S 通过平衡位置向上振动时，则通过平衡位置向上振动时，则A、B质质点的位置是：点的位置是：（）A.A在波谷，在波谷，B在波峰在波峰 B.A、B都在波峰都在波峰 C.A在波峰，在波峰，B在波谷在波

15、谷 D.A、B都在波谷都在波谷SA B17.4m16.2mC练练.一列沿直线传播的横波，某一时刻直线上相距为一列沿直线传播的横波，某一时刻直线上相距为d的的AB两点处于平衡位置，如图示，且两点处于平衡位置，如图示，且AB之间只有一个波之间只有一个波峰，若经过时间峰，若经过时间t后，质点后，质点B 第一次到达波峰位置，则这第一次到达波峰位置，则这列波可能的波速为：列波可能的波速为：（）A.d/2t B.d/4t C.3d/4t D.3d/2tA d BA B=2d t=T/4 T=4t v=/T=2d/4t=d/2tA B=d t=3T/4 T=4t/3 v=/T=3d/4tA B =d t=T

16、/4 T=4t v=/T=d/4tA B =2d/3 t=3T/4 T=4t/3 v=/T=2d/4t=d/2t选选A B C例例8.简谐波沿简谐波沿x轴正方向传播，已知轴上轴正方向传播，已知轴上x1=0和和x2=1m处处两质点的振动图象如图两质点的振动图象如图a、b示，又知此波的波长大于示，又知此波的波长大于1m，则波的传播速度是多少？，则波的传播速度是多少？y/10-3 mOt/10-3 s1 2 3 4 5b5-5y/10-3 mOt/10-3 s1 2 3 4 5a5-5解解：画出：画出 t=0时波形如图时波形如图y/10-3 mOx/m1 2 3 5-53/4=1m =4/3m T=

17、410-3 s v=/T=333m/s练练24（07全国卷）一列简诸横波沿全国卷）一列简诸横波沿x轴负方向传播，轴负方向传播，波速波速v=4 m/s，已知坐标原点，已知坐标原点(x=0)处质点的处质点的振动图象如图振动图象如图a所示，在下列所示，在下列4幅图中能够正确表示幅图中能够正确表示t=0.15s时时波形的图是波形的图是 ()0y/m0.20.10.3 0.40.5 0.60.1t/s图图a0y/m-0.80.81.60.1x/m0y/m-0.80.81.60.1x/m0y/m-0.80.81.60.1x/m0y/m-0.80.81.60.1x/mD.A.B.C.解解:由振动图像得到原点

18、处的质点在由振动图像得到原点处的质点在t=0.15s时在时在y正半轴正半轴向下运动向下运动,由于波沿负由于波沿负x轴传播轴传播,所以只有所以只有A选项正确选项正确.A练练.图为沿图为沿x轴向右传播的简谐横波在轴向右传播的简谐横波在t1.2 s时的波形，时的波形，位于坐标原点处的观察者位于坐标原点处的观察者测到在测到在4s内有内有10个完整的个完整的波经过该点。波经过该点。（1）求该波的波幅、频率、周期和波速。）求该波的波幅、频率、周期和波速。（2）画出平衡位置在）画出平衡位置在x轴上轴上P点处的质点在点处的质点在00.6 s内的内的振动图象。振动图象。0123-1-2-30.10.08x/my

19、/mt1.2 sP解解.（1）A0.1 mHz.tnf52 s.fT401 m/s5 fv（2）质点在）质点在00.6 s内的振动图象如上图示：内的振动图象如上图示：0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.10.08-0.08-0.1y/mt/s三、波的特性三、波的特性2.波的叠加原理波的叠加原理 两列波在空间相遇与分离时都保持其原来的特性两列波在空间相遇与分离时都保持其原来的特性(如如f、T、A、振动方向等、振动方向等)沿原来的方向传播，而不相互干扰，沿原来的方向传播，而不相互干扰，在两列波在两列波重叠的区域里重叠的区域里，任何任何一个质点都一个质点都同时参与两个同时参与两个振动振

20、动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和矢量和，当两列波的振动方向在同一直线上时，这种位，当两列波的振动方向在同一直线上时，这种位移的矢量和简化为移的矢量和简化为代数和代数和.1.独立传播原理独立传播原理波的叠加原理的描述波的叠加原理的描述判断下列情况下重叠区域质点的位移和速度情况判断下列情况下重叠区域质点的位移和速度情况.v1v2v1v2v1v23.波的干涉波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动的加强区与减弱区某些区域的振动始终减弱，并且振动的加

21、强区与减弱区互相间隔的现象叫做波的干涉，形成的图样是稳定的，互相间隔的现象叫做波的干涉，形成的图样是稳定的，叫干涉图样叫干涉图样.波的干涉的描述波的干涉的描述产生稳定干涉的条件产生稳定干涉的条件 两相干波源必满足频率相同两相干波源必满足频率相同什么叫振动加强和振动减弱？什么叫振动加强和振动减弱？两列波在某处振动位移两列波在某处振动位移总是同向总是同向，则振动相互加强；，则振动相互加强；两列波在某处振动位移两列波在某处振动位移总是相反总是相反，则振动相互加强，则振动相互加强.加强加强减弱减弱S=n（n=0、1、2）S=（2n-1）/2（n=0、1、2）振动加强和振动减弱的条件振动加强和振动减弱的

22、条件振动强弱与振动位移大小的区别振动强弱与振动位移大小的区别 在理解波的干涉时，必须注意振动加强区的质点仍在理解波的干涉时，必须注意振动加强区的质点仍然振动，位移不是一直最大，而是随时间变化，某些时然振动，位移不是一直最大，而是随时间变化，某些时刻的位移可以为刻的位移可以为0.0.4.波的衍射：波的衍射：波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象叫做波的衍射，波的衍射现象总是存在的，只有明显象叫做波的衍射，波的衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，波发生明显衍射现象的条件是：障碍与不明显的差异，波发生明显衍射现象的条件是：障碍物物(或小孔或小孔

23、)的尺寸比波的波长小或能够与波长相比拟的尺寸比波的波长小或能够与波长相比拟.5.多普勒效应：多普勒效应：当波源和观察者互相靠近或者互相远离时，观察者感当波源和观察者互相靠近或者互相远离时，观察者感觉到的波的频率会发生变化，这种现象就叫做多普勒效觉到的波的频率会发生变化，这种现象就叫做多普勒效应，一切波都存在多普勒效应应，一切波都存在多普勒效应.例例9.一根细绳正在传播着正立和倒立的两个三角形波一根细绳正在传播着正立和倒立的两个三角形波A和和B，设在，设在t=0时的波形如图甲示，而在时的波形如图甲示，而在t=T时的波形如图乙时的波形如图乙示，试在图丙中画出示，试在图丙中画出t=1/4 T的波形。

24、的波形。0 2 4 6 8x yBA甲甲0 2 4 6 8x yBA乙乙0 2 4 6 8x y丙丙ABEABCD练练.右图表示两列频率相同的相干水波在右图表示两列频率相同的相干水波在t=0时刻的叠加时刻的叠加情况，图中实线表示波峰位置，虚线表示波谷位置，情况，图中实线表示波峰位置，虚线表示波谷位置，已知两列波的振幅均为已知两列波的振幅均为3cm,波速是波速是3m/s,波长是波长是0.3m,E点是点是BD连线和连线和AC连线的交点连线的交点,下列说法正确的下列说法正确的是是 ()A.E点是振动加强的点点是振动加强的点B.A、C点是振动加强的点点是振动加强的点C.B、D 两点在该时刻的两点在该时

25、刻的 竖直高度差为竖直高度差为4cmD.在在0.05s时时,E点的位移点的位移 大小是大小是6cmA练练.如图示：空间同一平面内有如图示：空间同一平面内有A、B、C三点三点,AB=5m,BC=4m,AC=3m,A、C两点处有完全相同的波两点处有完全相同的波源源,振动频率为振动频率为1360hz，波速为，波速为340m/s，则，则BC连线上振动连线上振动最弱的位置有最弱的位置有 个。个。4mABC3m5m解：解：=v/f=340/1360=1/4m，设在设在BC连线上有一点连线上有一点D，CD=x，连接，连接AD,Dx29(21)(21)28sADCDxxkkl lD=-=+-+=+=(21)1

26、38ks+D=8(21)24k+k=4、511 共共8个值个值8练练.如图所示，在如图所示，在y 轴上的轴上的QP两点位置上有两个频率相同两点位置上有两个频率相同，振动方向相同的振源，它们激起的机械波长为，振动方向相同的振源，它们激起的机械波长为2m，QP两点的纵坐标分别为两点的纵坐标分别为yQ=6m，yP=1m，那么在，那么在x轴上从轴上从+到到-的位置上，会出现振动减弱区域有的位置上，会出现振动减弱区域有 个。个。y/mQPx/mO16解：解：=2m,在在x轴上右侧取点轴上右侧取点A,干涉减弱的条件为干涉减弱的条件为Ax22361(21)2SQAPAxxkl lD=-=+-+=+0(21)

27、5k+有两解有两解 k=1、2同理在同理在x 轴上左侧也有两解，轴上左侧也有两解，O点也是减弱的点，共有点也是减弱的点，共有5 解解5练练.有有 一半径为一半径为45米的圆形跑道，米的圆形跑道，AB为一直径，现将两为一直径，现将两个相同的喇叭分别放在圆心个相同的喇叭分别放在圆心O和和A点，它们发出两列波长点，它们发出两列波长均为均为10米的相干声波，若一个人在米的相干声波，若一个人在B点听到的声音恰好点听到的声音恰好最弱，则该人从最弱，则该人从B点沿半圆跑到点沿半圆跑到A点之前，还会遇到几次点之前，还会遇到几次声音最弱的地方：声音最弱的地方：（）A.4次次 B.6次次 C.8次次 D.10次次

28、 A O BR解：两列波干涉减弱的条件是：解：两列波干涉减弱的条件是：S=(2k+1)/2在圆周上任取一点在圆周上任取一点P,连接连接PA、PO、PBPS1-S2=PA-PO=90cos-45=5(2k+1)2cos-1=(2k+1)/9cos=(k+5)/9 (k为整数为整数)0cos 10(k+5)9 k可以取可以取8个不同值个不同值C练练.A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示.已知波的传播速度为已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为，图中标尺每格长度为l，在图中，在图中画出又经过画出又经过t=7l/v 时的波形时的波形.BAl解解：

29、经过：经过t=7l/v 时，波传播的距离为时，波传播的距离为x=vt=7l 即两波分别向中间平移即两波分别向中间平移7格，如图示虚线所示：格，如图示虚线所示：由波的叠加原理，作出合位移的波形如图蓝线所示由波的叠加原理，作出合位移的波形如图蓝线所示练由两个完全相同的波源练由两个完全相同的波源S1与与S2发出的两列机械波在发出的两列机械波在同种介质中传播，某时刻的情况如图所示，其中实线表同种介质中传播，某时刻的情况如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是（示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是（）A处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强B处于

30、波谷与波谷相遇处的质点振动一定最弱处于波谷与波谷相遇处的质点振动一定最弱C振动最强的质点的位移始终最大振动最强的质点的位移始终最大,大小为每一列波振大小为每一列波振幅的幅的2倍倍D振动最弱的质点就是该时刻处于波峰与波谷的交点振动最弱的质点就是该时刻处于波峰与波谷的交点,除此之外没有其它质点除此之外没有其它质点 S1S2A例例10.车站乘客听到火车汽笛声的音调变低，他作出如车站乘客听到火车汽笛声的音调变低，他作出如下判断正确的是下判断正确的是()A.正准备启动正准备启动 B.正接近乘客正接近乘客 C.正远离乘客正远离乘客 D.不能确定不能确定 C 练一频率为练一频率为600Hz的声源以的声源以2

31、0rad/s的角速度沿一半径的角速度沿一半径为为0.80m的圆周作匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很的圆周作匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的远的P点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的是是 ()观察者接收到汽笛在观察者接收到汽笛在A点发出声音的频率大于点发出声音的频率大于600Hz观察者接收到汽笛在观察者接收到汽笛在B点发出声音的频率等于点发出声音的频率等于600Hz观察者接收到汽笛在观察者接收到汽笛在C点发出声音的频率等于点发出声音的频率等于600Hz观察者接收到汽笛在观察者接收到汽笛在D点发出声音的频率小于点发出声音的频率小于600H

32、zAB C DPODCBAA练如图所示，从入口练如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径右两条管道路径SAT和和SBT，声音传到了出口，声音传到了出口T处，并可处，并可以从以从T处监听声音。右侧的处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变管可以拉出或推入以改变B管的长度。开始时左右两侧管道关于管的长度。开始时左右两侧管道关于S、T对称，从对称，从S处处送入某一频率的声音后，将送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长管逐渐拉出，当拉出的长度为度为l时，第时，第1次听到最低的声音。设声速为次听到最低的声音。设声速为v，则该声音，则该声音的频率

33、为的频率为 （）lv.Dlv.Clv.Blv.A248lSTAB解：声音通过两侧管道的路程差为解：声音通过两侧管道的路程差为2l，由波的干涉，由波的干涉，/2=2l，=4 l 该声音的频率为该声音的频率为 f=v/=4l/B有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。