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1、 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础重、难点：重、难点：1.1.所有的基本概念：所有的基本概念：渗流、渗流速度、渗透系数、导水系数、渗流、渗流速度、渗透系数、导水系数、贮水率、贮水系数贮水率、贮水系数、水力坡度、单宽流量；地下水运动特征分类、水力坡度、单宽流量；地下水运动特征分类、地下水流态判别。地下水流态判别。2.达西定律：达西定律：是地下水计算的基本理论之一，必须熟练掌握。是地下水计算的基本理论之一，必须熟练掌握。3.连续性方程：连续性方程：定量解释了地下水运动遵循质量守恒定律，具定量解释了地下水运动遵循质量守恒定律，具有普遍意义。有普遍意义。了解：了解：地

2、下水基本微分方程的地下水基本微分方程的建立过程建立过程。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础1-1 1-1 一、一、多孔介质及其特性多孔介质及其特性 1 1、多孔介质的概念、多孔介质的概念 多孔介质多孔介质(Porous medium)(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。介质，统称为多孔介质。孔隙介质：孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质

3、：裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的砂岩、火成岩、变质岩和含有裂隙的岩层，裂隙发育的砂岩、火成岩、变质岩和石灰岩等。石灰岩等。溶隙介质：溶隙介质：可溶岩石中发育的裂隙，在流体作用下形成。可溶岩石中发育的裂隙，在流体作用下形成。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础2 2、多孔介质的性质、多孔介质的性质 (1)孔隙性：孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。有效孔隙和死端孔隙。孔隙度（孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为（符号为n），可表示为小数或百分数，），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。有效孔隙（有效孔隙（Effective

4、pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。所占据的那一部分孔隙。有效孔隙度（有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为孔介质总体积之比（符号为ne），可表示为小数或百分数，），可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。死端孔隙（死端孔隙（Dead-end pores）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。另一端是封闭的孔隙。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础(2)(2)连通性：连通性：封闭和畅通，有效和无效。

5、封闭和畅通，有效和无效。(3)(3)压缩性：压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。(4)(4)多相性：多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。等形式存在。固相固相骨架骨架 matrixmatrix 气相气相空气，非饱和带中空气，非饱和带中 液液相相水：水：吸着水吸着水 Hygroscopic waterHygroscopic water 薄膜水薄膜水 pell

6、icularpellicular water water 毛管水毛管水 capillary watercapillary water 重力水重力水 gravitational watergravitational water Ch1 渗流理论基础渗流理论基础3 3、多孔介质中的地下水运动、多孔介质中的地下水运动 包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。岩溶水的特点。(1)(1)第一类为地下水第一类为地下水在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂隙隙运动，具有统一的流场，运动方向基本一致；运

7、动，具有统一的流场，运动方向基本一致；(2)(2)另一类为地下水另一类为地下水沿大裂隙和管道沿大裂隙和管道的运动，方向没有规律的运动，方向没有规律，分属不同的地下水流动系统。，分属不同的地下水流动系统。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础二、二、渗透与渗流渗透与渗流 1 1、渗透、渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的概念。，引入渗流的概念。图图1-1 岩石中的渗流岩石中的渗流（a a）实际渗透实

8、际渗透(b)(b)假想渗流假想渗流 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础2 2、渗流（、渗流（seepage flowseepage flow）：）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流。替真实地下水流的一种假想水流。其特点是：其特点是：（1 1）假想水流的性质与真实地下水流相同；）假想水流的性质与真实地下水流相同；（2 2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间；）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的

9、空间；（3 3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等；）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等；（4 4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同 渗流场（渗流场（flow domainflow domain）：）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。石颗粒所占的全部空间。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础3 3、典型单元体典型单元体（REVREV，Representative Elementary VolumeRepresentative Elementary Vo

10、lume）：又称）：又称代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体积。的特征值的代表性单元体积。REV REV具备两个性质：具备两个性质：(1)(1)其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以从一点连续运动到另一点；从一点连续运动到另一点；(2)(2)通过单元体的运动要素（流量通过单元体的运动要素（流量Q Q、水头水头h h、压力压力p p、实际水流受实际水流受到的阻力到的阻力R R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。与真

11、实水流相等，运动要素是连续变化的。REVREV的作用：的作用：(1)(1)把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n n、导水系数导水系数T T、给水给水度度和渗透系数均连续。和渗透系数均连续。(2)(2)渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述。渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础图图1-2 REV(Representative Elementary Volume)Ch1 渗流理论基础渗流理论基础4 4、渗流速度、渗流速度 （1 1）过水断面（）过水断面（Cross-sectional areaCross-sect

12、ional area）是渗流场中垂直于渗流是渗流场中垂直于渗流方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（AvAv）和固体颗粒所占据的面）和固体颗粒所占据的面积积(As)(As)，A=Av+AsA=Av+As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。（2 2）渗流量（）渗流量（Seepage dischargeSeepage discharge）是单位时间内通过过水断面的是单位时间内通过过水断面的水体积，用水体积，用Q Q表示，单位表示，单位m m3 3/d/d。图图1-3 渗流过水断面渗流过水断面 Ch1 渗流理论基础渗

13、流理论基础 （3 3）渗流速度（）渗流速度（Specific discharge/seepage velocitySpecific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个虚拟的矢量。单位虚拟的矢量。单位m/dm/d，表示为，表示为:（4 4）实际平均流速（）实

14、际平均流速（Mean actual velocityMean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积是多孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为面上的空隙面积，量纲为L/TL/T。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离，是渗。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为：流场空间坐标的离散函数。表示为：渗流速度渗流速度 =n=n 实际平均流速实际平均流速AQnAQu Ch1 渗流理论基础渗流

15、理论基础 若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论：若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论：设以设以P P点为中心的点为中心的REVREV的平均渗流速度矢量为的平均渗流速度矢量为v v，令，令REVREV的体积为的体积为V V0 0，其中空隙体积为其中空隙体积为nVnV0 0，在空隙中的不同地点，流速，在空隙中的不同地点，流速u u不同，将不同，将u u 在全部空在全部空隙体积隙体积nVnV0 0中求积分，再除以中求积分，再除以REVREV体积体积V V0 0，即为渗流速度，表示为，即为渗流速度，表示为:可得：可得：0()01vVvudVvV0)(0)(1vVvu

16、dVvVuunv Ch1 渗流理论基础渗流理论基础三、地下水的水头与水力坡度三、地下水的水头与水力坡度 1 1、地下水水头（、地下水水头（hydraulic headhydraulic head）：）：通常称为通常称为渗流水头渗流水头。上式右端三项分别称为上式右端三项分别称为位置水头位置水头（potential headpotential head）、）、压力水头压力水头(pressure head)(pressure head)和和速度水头速度水头(velocity head)(velocity head)。总水头（总水头（Total head Total head）为测压管水头和流速水头之

17、和。为测压管水头和流速水头之和。guPZH22 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 测压管水头（测压管水头（PiezometricPiezometric head head）为位置水头与压力水头之和。为位置水头与压力水头之和。压力水头（压力水头（pressure headpressure head）：）：含水层中某点的压力水头（含水层中某点的压力水头（h h）指以水柱高度表）指以水柱高度表示的该点水的压强，量纲为示的该点水的压强，量纲为L L，即：，即：h=P/rh=P/r，式中，式中 P P为该点水的压强；为该点水的压强；为水的容重。为水的容重。速度水头（速度水头（velocity headv

18、elocity head）：）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时所达到的高度，量纲为所达到的高度，量纲为L L，即，即 ，式中，式中u u为地下水在该点流动的速度；为地下水在该点流动的速度；g g为为重力加速度。重力加速度。由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头 可以忽略，所以可以忽略，所以h h近似近似等于等于H H，即，即:意义：意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机

19、械能，因此沿地下水流程，水能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程，水头线是一条降落曲线。头线是一条降落曲线。PZHngguhv22gu22gPZPZHHn Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 2 2、水力坡度、水力坡度 水力梯度水力梯度（hydraulic gradienthydraulic gradient）：）：在渗流场中大小等于梯在渗流场中大小等于梯度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J J表示。表示。式中式中 法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量法线方向单位矢量。在空间直角坐标

20、系中，其三个分量分别为：分别为：3 3、等水头面与等水头线、等水头面与等水头线 等水头面：等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以是平面也可为曲面。是平面也可为曲面。等水头线（等水头线（groundwater contourgroundwater contour）：）：等水头面与某一平面的交线。等水头面与某一平面的交线。等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。连续的，不同大小的等水头面（线）不能相

21、交。ndndHJzHJyHJxHJzyx,n Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 四、地下水运动特征分类四、地下水运动特征分类 1 1、渗流运动要素、渗流运动要素(Seepage elements)(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量是表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量，主要有渗流量Q Q、渗流速度、渗流速度V V、压强、压强P P、水头、水头H H等。等。地下水运动方向（地下水运动方向（Groundwater flow directionGroundwater flow direction）为渗透流速矢量）为渗透流速矢量的方向。的方向。2 2、层流与紊流、层流与紊

22、流 层流（层流（laminar flowlaminar flow）：）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。平行的流动。紊流（紊流（turbulent flowturbulent flow）：）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。的流动。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础根据根据Reynolds numberReynolds number判别地下水流态，通常判别地下水流态，通常 式中：式中：地下水的渗流速度地下水的渗流速度(cm/s)(cm/s)；dd含水层颗粒的平均粒径含水层颗粒的平均粒径(cm)(cm)

23、；d d0 0含水层颗粒的有效粒径含水层颗粒的有效粒径(cm)(cm)；地下水的运动粘度（粘滞系数）地下水的运动粘度（粘滞系数）(cm(cm2 2/s)/s)。图图1-4 空隙岩石中地下水的层流和紊流空隙岩石中地下水的层流和紊流02(0.750.23)eddRvnv Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 若若ReReReReRe临界，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩序地相临界，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩序地相互混杂地流动。互混杂地流动。ReRe临界临界 150150300300。天然地下水多处于层流状态。天然地下水多处于层流状态。3 3、稳定流与非稳定流、稳定流与非稳定流 根据渗

24、流运动要素是否与时间有关而进行的划分。根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。稳定流（稳定流（steady flowsteady flow）：）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的渗流运动要素不随时间变化；在一定的观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。非稳定流（非稳定流（unsteady flowunsteady flow）：）：渗流运动要素随时间变化；水头、渗流运动要素随时间变化；水头、渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。Ch1 渗流理论基础渗流理论基

25、础4 4、一、二、三维流、一、二、三维流 根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。一维流运动：一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度为方向的分速度为0 0。一维流（一维流（one-dimensional flowone-dimensional flow），），也称单向运动，指渗流场中也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其

26、速度向量仅有一水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。个分量、流线呈平行的水流。图图1-5 承压水的一维流动承压水的一维流动(a)平面图；平面图；(b)剖面图剖面图 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 二维流运动：二维流运动：若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度，若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度，仅一个坐标轴方向的分速度为仅一个坐标轴方向的分速度为0。二维流（二维流（two-dimensional flowtwo-dimensional flow），），也称平面运动，地下水的渗透也称平面运动，地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴方向都

27、有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。平面二维流（平面二维流（Two-dimensional flow in planeTwo-dimensional flow in plane），），由两个水平速由两个水平速度分量所组成的二维流。度分量所组成的二维流。剖面二维流（剖面二维流（two-dimensional flo

28、w in sectiontwo-dimensional flow in section），），由一个垂直由一个垂直速度分量和一个水平速度分量组成的二维流。速度分量和一个水平速度分量组成的二维流。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 单宽流量（单宽流量（Discharge per unit width）：）：渗流场中过水断面单位渗流场中过水断面单位宽度的渗流量，等于总流量宽度的渗流量，等于总流量Q与宽度与宽度B之比。即之比。即 q=Q/B 总渗流量总渗流量Q为单宽流量为单宽流量q与宽度与宽度B的乘积，的乘积，Q=qB。图图1-6 渠道向河流渗漏的地下水二维流动渠道向河流渗漏的地下水二维流动（a）平面

29、图平面图(b)剖面图剖面图 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 三维流运动：三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。三维流（三维流（three-dimensional flow），），也称空间运动，地下水的渗透流也称空间运动，地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。随空间三个坐标而变化的水流。图图1-7 河弯处潜水的三维流动河弯处潜水的三维流动（a）平面图平面图(b)剖面图剖面图 Ch1 渗流理论基础渗流理论

30、基础图图1-8 均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动(a)平面图平面图 (b)剖面图剖面图 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础1-2 1-2 一、一、达西定律（线性渗透定律）达西定律（线性渗透定律）1 1、达西定律表达式达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。实验条件：定水头、定流量、均质砂。此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与 水力坡度的大小和方向沿流程不变。水力坡度的大小和方向沿流程不变。图图1-9 Darcy 实验装置实验装置 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础达西定律达西定律(1856年年)表

31、达式：表达式：其中其中:Q渗透流量（出口处流量），亦即通过过水断面（砂柱各断面）渗透流量（出口处流量），亦即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量的流量(m3/d)；volumetric flow rate.K多孔介质的渗透系数多孔介质的渗透系数(m/d)；A过水断面面积过水断面面积(m2)；cross-sectional area of flow.H1、H2上、下游过水断面的水头上、下游过水断面的水头(m)；L渗透途径渗透途径(m)；J水力梯度（水力梯度（J=(H1-H2)/L），等于两个计算断面之间的水头差），等于两个计算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗透路径中单位长度上的水头损失。除以渗

32、透途径，亦即渗透路径中单位长度上的水头损失。LHHKAKAJQ21KJAQV Ch1 渗流理论基础渗流理论基础达西定律的微分形式：达西定律的微分形式：达西定律的矢量形式：达西定律的矢量形式：dzdHKvdydHKvdxdHKvzyx,dndHKKJvgradHdndHJkvjvivvzyx Ch1 渗流理论基础渗流理论基础2 2、达西公式讨论、达西公式讨论 达西定律反映了能量转化与守恒。达西定律反映了能量转化与守恒。V V与与I I的一次方成正比；当的一次方成正比；当K K一定时，当一定时，当V V增大时，水头差增大，表明单增大时，水头差增大，表明单位渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即

33、位渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即V V与机械能的损失成正比与机械能的损失成正比关系；当关系；当V V一定时，一定时，K K越小，水头差越大，即越小，水头差越大，即K K与机械能的损失成反比关系。与机械能的损失成反比关系。3 3、达西公式适用范围、达西公式适用范围 Re1-10 Re10-100Re10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；优势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；Re100 Re100，紊流，不适用。，紊流，不适用。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 达

34、西定律的下限：地下水在粘性土中运动时存在一个起始水力坡度达西定律的下限：地下水在粘性土中运动时存在一个起始水力坡度J0。当实际水力坡度当实际水力坡度J1-10，P.Forchheimer（1901）公式）公式:或或 式中的式中的a，b由实验确定的常数由实验确定的常数,1.6m2。(2)当当a=0时，有时，有Chezy公式：公式：（3）Ward（1964）公式：）公式：式中式中 ，其中，其中d2是颗粒直径。是颗粒直径。2bvavJmbvavJ21Jkvc255.0kggkvJ3602dk Ch1 渗流理论基础渗流理论基础1-3 1-3 一、一、岩层透水特征分类岩层透水特征分类 1 1、均质与非均

35、质、均质与非均质 根据岩层透水性随空间坐标的变化情况划分，若渗流场中，任意点都根据岩层透水性随空间坐标的变化情况划分，若渗流场中，任意点都具有相同的渗透系数，或渗透系数不随空间坐标的变化而变化，则该岩层具有相同的渗透系数，或渗透系数不随空间坐标的变化而变化，则该岩层是均质的，反之则为非均质。岩石的非均质分两类，一类是渐变的，另一是均质的，反之则为非均质。岩石的非均质分两类，一类是渐变的，另一类是突变的。类是突变的。均质岩层（均质岩层（Homogeneous strata/aquiferHomogeneous strata/aquifer）：）：渗流场中所有点都具有渗流场中所有点都具有相同参数的

36、岩层。相同参数的岩层。非均质岩层（非均质岩层（inhomogeneous/heterogeneous strata/aquiferinhomogeneous/heterogeneous strata/aquifer）：）：渗流场中所有点不都具有相同参数的岩层，渗透系数渗流场中所有点不都具有相同参数的岩层，渗透系数K=K=K(x,y,zK(x,y,z)，为坐标，为坐标的函数。的函数。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 2、各向同性与各向异性、各向同性与各向异性 根据岩层透水性与渗流方向的关系划根据岩层透水性与渗流方向的关系划分，若渗流场中，某一点的分，若渗流场中，某一点的K与渗流方向与渗流方向无关

37、，则该岩层是各向同性的，反之则为无关，则该岩层是各向同性的，反之则为各向异性。各向异性。各向同性岩层（各向同性岩层（Isotropic strata/aquifer）：）：渗流场中某一点的渗透系数不渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同渗透系数的岩层。相同渗透系数的岩层。各向异性岩层（各向异性岩层（anisotropic strata/aquifer）：）：渗流场中某一点的渗透系数取渗流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同的岩层。同的岩层。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础

38、二、渗透系数张量二、渗透系数张量 岩石的透水性是用渗透系数来衡量的。渗透系数实际上是个张量。岩石的透水性是用渗透系数来衡量的。渗透系数实际上是个张量。(1）对于各向同性介质）对于各向同性介质，其中任一点的渗透系数值与渗流方向无关，其中任一点的渗透系数值与渗流方向无关，是一个标量，水力坡度与渗流方向是一致的。此时，可以表示为如下表达是一个标量，水力坡度与渗流方向是一致的。此时，可以表示为如下表达式：式：(2)对于各向异性介质，对于各向异性介质，K与渗流方向有关，与渗流方向有关，K不再是标量，水力坡度不再是标量，水力坡度与渗流方向一般是不一致的。此时，可以表示为如下表达式：与渗流方向一般是不一致的

39、。此时，可以表示为如下表达式：zHKyHKxHKzyx,Ch1 渗流理论基础渗流理论基础zHKyHKxHKzHKyHKxHKzHKyHKxHKzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxzzzyzxyzyyyxxzxyxxKKKKKKKKKK即可写成：即可写成：Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 在二维空间中，在二维空间中，即有即有 v=KJ 渗透系数是渗透系数是对称张量对称张量，即，即Kxy=Kyx，Kxz=Kzx，Kyz=Kzy。在各向异性介质中，水力坡度与渗流方向不一致，但在三个在各向异性介质中，水力坡度与渗流方向不一致，但在三个方向上两者是平行的，而且这三个方向称方向上两者是平行的，而且这三

40、个方向称为主方向为主方向。主渗透系数主渗透系数（主值）是指沿主方向测得的渗透系数，用（主值）是指沿主方向测得的渗透系数，用 K1、K2、K3表示，有表示，有Kxx=K1，Kyy=K2，Kzz=K3，此时：，此时：yyyxxyxxKKKKK321000000KKKK Ch1 渗流理论基础渗流理论基础三、三、层状岩层的等效渗透系数层状岩层的等效渗透系数 1、水流平行层面、水流平行层面 特点：特点：水流为稳定流，岩层水平分布，各段流量之和等于各部分水流为稳定流，岩层水平分布，各段流量之和等于各部分流量之和，且各段具有统一的水头，各段具有相同的水力坡度。流量之和，且各段具有统一的水头，各段具有相同的水

41、力坡度。图图1-11 层状岩层中平行于层面的渗流层状岩层中平行于层面的渗流 在自然界中很常见的非均质岩层多是由在自然界中很常见的非均质岩层多是由许多透水性各不相同的薄层相互交替组成许多透水性各不相同的薄层相互交替组成的层状岩层。当每一分层的渗透系数的层状岩层。当每一分层的渗透系数K Ki i和厚和厚度面度面MMi i已知时，可求出平行于层面的渗透已知时，可求出平行于层面的渗透系数系数K Kp p和垂直于层面的渗透系数和垂直于层面的渗透系数K Kv v。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础根据达西定律有：根据达西定律有：若把其视为整体时，有若把其视为整体时，有 故故 水平岩层的等效渗透系数为：水平岩

42、层的等效渗透系数为：等效导水系数为：等效导水系数为：垂直方向岩性渐变时垂直方向岩性渐变时，有，有LHMKqqiniinii11LHMKqpLHMKLHMKiniip1MKMKiniip1iniiniipKMTT11MpMpdzzKTdzzKMK00)()(11-12 层状岩层中垂直于层面的渗流层状岩层中垂直于层面的渗流 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础2、水流垂直层面、水流垂直层面 特点：特点：水流垂直层面运动，每段水流具有相同的单宽流量，且每段水水流垂直层面运动，每段水流具有相同的单宽流量，且每段水力坡度不同。力坡度不同。由由 ，由此推导出，由此推导出，依次类推，有依次类推，有 可见，取决于

43、可见，取决于Ki最小的分层（阻力最大），最小的分层（阻力最大），Ki=0，则则 Kv =0。另外，总是有另外，总是有 。2221,MHbKqMHbKqii222111,KMbHKMbqHniiinKMbqHHHH121.niiiniivKMMK11vpKK Ch1 渗流理论基础渗流理论基础四、突变界面的水流折射定律四、突变界面的水流折射定律 根据水流连续性条件，当水流斜向由一种介质进入另一种介质时，根据水流连续性条件，当水流斜向由一种介质进入另一种介质时，会发生折射。会发生折射。如图所示：水流由如图所示：水流由K1介质进入介质进入 K2介质中，二者交界面上某一点的渗介质中，二者交界面上某一点的

44、渗流速度和水头在两介质中的值依次为流速度和水头在两介质中的值依次为V1、V2和和H1、H2。对于界面上的任。对于界面上的任一点应满足以下条件：一点应满足以下条件：由图中由图中(见下页）几何条件有：见下页）几何条件有：则有则有nnVVHH212nnvvtgvvtg222211,11112222HKvtgxHtgvKx Ch1 渗流理论基础渗流理论基础因为因为 ，则得到，则得到水流折射定律水流折射定律（渗流折射时必须满足的方程）：（渗流折射时必须满足的方程）：xHxH212121KKtgtg21讨论上式可以的出以下结论：讨论上式可以的出以下结论：（1）若）若K1=K2，则，则，表明在均质介质中水流

45、表明在均质介质中水流不发生折射。不发生折射。（2）若）若K1K2，而且，而且K1，K2均不为均不为0时，如时，如 ，表明水流垂直通过界面时水流不发生折射。，表明水流垂直通过界面时水流不发生折射。0021，则 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 （3）若）若K1K2，且，且K1，K2均不为均不为0，表明水流，表明水流平行于界面时水流不发生折射。平行于界面时水流不发生折射。（4）当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数越大，）当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数越大，值也越大，值也越大，流线也越靠近界面。介质相差越大，两角的差值也越大。流线也越靠近界面。介质相差越大，两角的差值也越大。根据水流折射原理和

46、达西定律，可以帮助分析流场的水动力条件根据水流折射原理和达西定律，可以帮助分析流场的水动力条件的变化。的变化。909021，则 Ch1 渗流理论基础渗流理论基础1-4 1-4 一、一、流网的概念流网的概念 渗流场中由一组流线与由一组等势线（当容重不变时为一组等水渗流场中由一组流线与由一组等势线（当容重不变时为一组等水头线）相交组成的网格。对各向同性介质组成正交网。头线）相交组成的网格。对各向同性介质组成正交网。流线（流线（Streamline）渗流场内处处与渗流速度矢量相切的曲线。渗流场内处处与渗流速度矢量相切的曲线。地下水动力学中流线的概念和水力学中的概念是完全一致的。流地下水动力学中流线的

47、概念和水力学中的概念是完全一致的。流线应是一根处处和渗流速度矢量相切的曲线。因此，流线簇就代表渗线应是一根处处和渗流速度矢量相切的曲线。因此，流线簇就代表渗流区内每一个点的水流方向。流区内每一个点的水流方向。Ch1 渗流理论基础渗流理论基础二、流函数方程流函数方程 1、流线的方程、流线的方程 根据上述定义，没有水流穿越流线。现在来研究描述流线的方程式。根据上述定义，没有水流穿越流线。现在来研究描述流线的方程式。如图，在任一流线上取任意两点如图，在任一流线上取任意两点M(x,y)和和M(x+dx,y+dy)。M点的渗流速点的渗流速度矢量为度矢量为v，它与它的两个分量，它与它的两个分量Vx，Vy构

48、成一个三角形构成一个三角形MAB。自。自M 点作点作垂线垂线Mb，并延长至，并延长至a。图图1-13 流线流线当当M与与M 无限逼近时，弧线无限逼近时，弧线 MM 可用切线可用切线Ma来代替，故有来代替，故有Mb=dx，ab=dy。因为因为 MAB Mab，有以下等式成有以下等式成立立-流线方程流线方程：yxvdyvdx Ch1 渗流理论基础渗流理论基础 M和和M是任意流线上任选的两点。因此，上式对流线上的任一点都是任意流线上任选的两点。因此，上式对流线上的任一点都是正确的，可以把它看成是流线的方程，用它来描述流线。是正确的，可以把它看成是流线的方程，用它来描述流线。上面的流线方程无论对各向同

49、性和各向异性介质都是适用的。上面的流线方程无论对各向同性和各向异性介质都是适用的。在各向异性介质中，如果选取的坐标轴在各向异性介质中，如果选取的坐标轴(直角坐标系直角坐标系)的方向分别与渗的方向分别与渗透系数的主方向一致，则上式变为：透系数的主方向一致，则上式变为：对于各向同性介质，则式中的对于各向同性介质，则式中的Kxx=Kyy=K。由于（由于（1-33b）式只涉式只涉及一个点的水流情况，故也适用于非均质介质。及一个点的水流情况，故也适用于非均质介质。0dxvdyvyxyHKdyxHKdxyyxx Ch1 渗流理论基础渗流理论基础2、流函数方程、流函数方程 设有二元设有二元函数函数(x,y)

50、，其全微分为其全微分为:若取这样一种函数，使若取这样一种函数，使 则：则：对其积分得：对其积分得：c=常数。表明沿同一流线，函数为常数，不同的流常数。表明沿同一流线，函数为常数，不同的流线则有不同的函数值。称函数线则有不同的函数值。称函数c为为流函数流函数，又称，又称Lagrange流函数流函数，量刚，量刚为为L2T-1。dyydxxdxyvyvx,0dxvdyvdyydxxdyx Ch1 渗流理论基础渗流理论基础3、流函数的特性流函数的特性 对于一给定的流线，对于一给定的流线，流函数是常数流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。流。不同的流线有不同的常数值。流函数决定于流线。函数决定于流线。