2020年北京市中考数学模拟试卷（11）.docx

1、 第 1 页（共 30 页） 2020 年北京市中考年北京市中考数学模拟试卷（数学模拟试卷（11） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 2 （2 分）如图，已知 ABAC，B 到数轴的距离为 1，则数轴上 C 点所表示的数为（ ） A3 B5 C13 D15 3 （2 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展 开成下面的哪个平面图形？（ ） A B

2、 C D 4 （2 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 第 2 页（共 30 页） 5 （2 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 6 （2 分）设 a、b、c 均为正数，若 + + +，则 a、b、c 三个数的大小关系是 （ ） Acab Bbca Cabc Dcba 7（2 分） 某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务， 已知报名的男生有 420 人， 女生有 400 人， 他们身高均在 150x175 之间， 为了解

3、这些学生身高的具体分别情况， 从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多 2 人，利用所得数 据绘制如下统计图表： 组别 身高（cm） A 150x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E 170x175 根据图表提供的信息，有下列几种说法 估计报名者中男生身高的众数在 D 组； 估计报名者中女生身高的中位数在 B 组； 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是 38； 估计身高在 160cm 至 170cm（不含 170cm）的学生约有 400 人 其中合理的说法是（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C D 8 （2 分）如图，等边ABC 的

4、边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得 BD 120m，DC60m，EC50m，求得河宽 AB m 10（2分） 写一个图象交y轴于点 （0， 3） ， 且y随x的增大而增大的一次函数关系式 11 （2 分） 在 88 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 已

5、知 A （2， 4） ， B （4， 2） C 是第一象限内的一个格点，由点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底，且腰长为无理 数的等腰三角形在 x 轴上是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积等于ABC 面 积的 2 倍，则点 P 的坐标 12 （2 分）说明命题“如果 a、b、c 是ABC 的三边，那么长为 a1、b1、c1 的三条 线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 a2，b2，c 第 4 页（共 30 页） 13 （2 分）如图，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，若 PA3，APO45，则O 的半 径是 14 （2 分）某工厂每天需要生产 50 个零件才能在规定的

6、时间内完成生产一批零件的任务， 实际该工厂每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天完成若设该工 厂要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为 15（2 分） 步步高超市在 2018 年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人， 进价为 800 元， 出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低 于 5%，则至多可打 折 16 （2 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50 件进行检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）

7、分） 17 （5 分）计算：4sin302cos45+tan260 18 （5 分）解不等式组： 1 2 + 2 0， 1 +5 2 1 并将解集在数轴上表示 19 （5 分）如图，ABC 中，ABAC，DEBC，DE 交 AC 于 F，DE 交 BA 延长线于 E， G 为 EF 中点求证：AGBC 20 （5 分）已知关于 x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）当 m 为正整数时，求方程的根 第 5 页（共 30 页） 21 （5 分）如图，在ABCD 中，各内角的平分线相交于点 E，F，G，H （1）求证：四边形 EFGH 是矩形；

8、（2）若 AB6，BC4，DAB60，求四边形 EFGH 的面积 22（5分） 如图， 已知A （4， 1 2） ， B （1， m） 是一次函数ykx+b与反比例函数y= 图象的两个 交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2） P 是线段 AB 上的一点， 连接 PC、 PD， 若PCA 和PDB 面积相等， 求点 P 坐标 23 （6 分） 如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， 腰 AB 与O 相切于点 D 求 证：AC 是O 的切线 24 （6 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为

9、 样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： 第 6 页（共 30 页） （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分 以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 25 （6 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作 O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE

10、 （1）当 = 时， 若 =130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 的取值范围为 （直接写出结果） 26 （6 分）已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）若抛物线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，

11、我们称 a 为这个函数的对 等值若函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2，求 k 的最 第 7 页（共 30 页） 大整数值 27 （7 分）如图示，AB 是O 的直径，点 F 是半圆上的一动点（F 不与 A，B 重合） ，弦 AD 平分BAF，过点 D 作 DEAF 交射线 AF 于点 AF （1）求证：DE 与O 相切： （2）若 AE8，AB10，求 DE 长； （3）若 AB10，AF 长记为 x，EF 长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AF EF 的最大值 28 （7 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B

12、 两点，其中 A（3，0） ，B（1， 0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，直线 ykx+b1经过点 A，C，连接 CD （1）求抛物线和直线 AC 的解析式： （2）若抛物线上存在一点 P，使ACP 的面积是ACD 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使线段 AQ 绕 Q 点顺时针旋转 90得到线 段 QA1，且 A1好落在抛物线上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 30 页） 2020 年北京市中考年北京市中考数学模拟试卷（数学模拟试卷（11） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择

13、题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 2 （2 分）如图，已知 ABAC，B 到数轴的距离为 1，则数轴上 C 点所表示的数为（ ） A3 B5 C13 D15 【解答】解：AB= 12+ 22= 5， AC= 5， 数轴上 C 点所表示的数为：（5 1）15 故选：D 3 （2 分）如图，是某个几何体从不同方向看到

14、的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展 开成下面的哪个平面图形？（ ） A B 第 9 页（共 30 页） C D 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 4 （2 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 【解答】解： ABCD， C145， 3 是CDE 的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 5 （2 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C

15、8 D10 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 第 10 页（共 30 页） 6 （2 分）设 a、b、c 均为正数，若 + + +，则 a、b、c 三个数的大小关系是 （ ） Acab Bbca Cabc Dcba 【解答】解：a、b、c 均为正数，根据 + + +， 则+ + + ， 上式同时加 1 得：+ + 1 + + 1 + + 1， 化简得：+ + + ， cab 故选：A 7（2 分） 某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务， 已知报名的男生有 420 人， 女生有 400 人， 他们身高均

16、在 150x175 之间， 为了解这些学生身高的具体分别情况， 从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多 2 人，利用所得数 据绘制如下统计图表： 组别 身高（cm） A 150x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E 170x175 根据图表提供的信息，有下列几种说法 估计报名者中男生身高的众数在 D 组； 估计报名者中女生身高的中位数在 B 组； 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是 38； 估计身高在 160cm 至 170cm（不含 170cm）的学生约有 400 人 其中合理的说法是（ ） 第 11 页（共 30 页） A B C D

17、 【解答】解：由直方图可知，男生身高人数最多的为 D 组，即众数在 D 组，故正确； 由 A 与 B 的百分比之和为 10.5%+37.5%48%50%，则女生身高的中位数在 C 组，故 错误； 男生身高的样本容量为 4+8+10+12+842， 女生身高的样本容量为 40，故错误； 女生身高在 160cm 至 170cm（不含 170cm）的学生有 40（30%+15%）18 人， 身高在 160cm 至 170cm（不含 170cm）的学生有（420+400） 22+18 42+40 =400（人） ，故 正确； 故选：B 8 （2 分）如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上

18、的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 【解答】解： 过 E 作 EMBC，交 AD 于 N， AC4，AE2， 第 12 页（共 30 页） EC2AE， AMBM2， AMAE， AD 是 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形， ADBC， EMBC， ADEM， AMAE， E 和 M 关于 AD 对称， 连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF， 则此时 EF+CF 的值最小， ABC 是等边三角形， ACB60，ACBC， AMBM， ECF= 1 2ACB30

19、， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得 BD 120m，DC60m，EC50m，求得河宽 AB 100 m 【解答】解：ADBEDC，ABCECD90， ABDECD， = ， = ， 解得：AB= 12050 60 = 100（米） 第 13 页（共 30 页） 故答案为：100 10 （2 分） 写一个图象交 y 轴于点 （0， 3） ， 且 y 随 x 的增大而增大的一次函数关系式 答 案不唯一，如：yx3 【解答】解：设一次函数的解析式

20、为 ykx+b， 图象交 y 轴于点（0，3） ，b3； y 随 x 的增大而增大，k2 （答案不唯一，k0 即可） 11 （2 分） 在 88 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 已知 A （2， 4） ， B （4， 2） C 是第一象限内的一个格点，由点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底，且腰长为无理 数的等腰三角形在 x 轴上是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积等于ABC 面 积的 2 倍，则点 P 的坐标 （1，0） 【解答】解：由题意，SABC4，推出 S四边形ABOP8， SAOB6， P 在 O 左边时，APO 的面积应为 2，高为 4， 底边长为

21、 1，即 P（1，0） ； 故答案为（1，0） 第 14 页（共 30 页） 12 （2 分）说明命题“如果 a、b、c 是ABC 的三边，那么长为 a1、b1、c1 的三条 线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 a2，b2，c 3（答案不唯一） 【解答】解：当 a2，b2，c3 时，a11，b11，c12，此时：1+12， 所以不能构成三角形， 故答案为：3（答案不唯一） 13 （2 分）如图，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，若 PA3，APO45，则O 的半 径是 3 【解答】解：连接 OA， PA 切O 于点 A， OAPA， OAP90， APO45， OAPA3， 故答案为：

22、3 14 （2 分）某工厂每天需要生产 50 个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务， 实际该工厂每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天完成若设该工 厂要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为 50 50+6 =3 【解答】解：设该工厂要完成的零件任务为 x 个， 依题意，得： 50 50+6 =3 故答案是： 50 50+6 =3 15（2 分） 步步高超市在 2018 年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人， 进价为 800 元， 出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低 第 15 页（共 30 页） 于 5%，则至

23、多可打 7 折 【解答】解：设至多可打 x 折， 则 1200 10 8008005%， 解得 x7， 即至多可打 7 折 故答案为：7 16 （2 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50 件进行检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 20 【解答】解：1000 1 50 =20（件） ， 故答案为：20 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算：4sin302cos45+tan260 【解答】解：原式4 1 2 2 2 2 +（3）221+34 18 （5 分）解不等式组： 1 2

24、 + 2 0， 1 +5 2 1 并将解集在数轴上表示 【解答】解： 1 2 + 2 0 1 +5 2 1 ， 解得 x4， 解得 x1， 所以不等式组的解集为4x1， 用数轴表示为 19 （5 分）如图，ABC 中，ABAC，DEBC，DE 交 AC 于 F，DE 交 BA 延长线于 E， G 为 EF 中点求证：AGBC 第 16 页（共 30 页） 【解答】证明：DEBC， EDBEDC90， C+DFC90，B+E90， AFEDFC， EAFE， AEAF， G 为 EF 中点， AGDE， DEBC， AGBC 20 （5 分）已知关于 x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个

25、不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）当 m 为正整数时，求方程的根 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个不相等的实数根， （2m）24（m2+m2）0 解得 m2； （2）由（1）知，m2 有 m 为正整数， m1， 将 m1 代入原方程，得 x22x0 x（x2）0， 解得 x10，x22 第 17 页（共 30 页） 21 （5 分）如图，在ABCD 中，各内角的平分线相交于点 E，F，G，H （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）若 AB6，BC4，DAB60，求四边形 EFGH 的面积 【解答】解： （1）GA 平分BAD，GB 平

26、分ABC， GAB= 1 2BAD，GBA= 1 2ABC， ABCD 中，DAB+ABC180， GAB+GBA= 1 2（DAB+ABC）90， 即AGB90， 同理可得，DEC90，AHD90EHG， 四边形 EFGH 是矩形； （2）依题意得，BAG= 1 2BAD30， AB6， BG= 1 2AB3，AG33 =CE， BC4，BCF= 1 2BCD30， BF= 1 2BC2，CF23， EF33 23 = 3，GF321， 矩形 EFGH 的面积EFGF= 3 22（5分） 如图， 已知A （4， 1 2） ， B （1， m） 是一次函数ykx+b与反比例函数y= 图象的两个

27、 交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； 第 18 页（共 30 页） （2） P 是线段 AB 上的一点， 连接 PC、 PD， 若PCA 和PDB 面积相等， 求点 P 坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y= 的图象过点（4， 1 2） ， n4 1 2 = 2， 点 B（1，m）也在该反比例函数的图象上， 1m2，m2； 设一次函数的解析式为 ykx+b， 由 ykx+b 的图象过点 A（4，1 2） ，B（1，2） ，则 4 + = 1 2 + = 2 ，解得 = 1 2 = 5 2 ， 一次函数的解析式为 y= 1 2x+ 5 2； （

28、2）连接 PC、PD，如图，设 P（x，1 2x+ 5 2） ， PCA 和PDB 面积相等， 1 2 1 2（x+4）= 1 2 |1|（2 1 2x 5 2） ， 解得：x= 5 2，y= 1 2x+ 5 2 = 5 4， P 点坐标是（ 5 2， 5 4） 第 19 页（共 30 页） 23 （6 分） 如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， 腰 AB 与O 相切于点 D 求 证：AC 是O 的切线 【解答】证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，连结 OD，OA， AB 与O 相切于点 D， ABOD， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AO 是BA

29、C 的平分线， OEOD，即 OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径 OE 的外端点且垂直于 OE， AC 是O 的切线 24 （6 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为 样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分 以下） 第 20 页（共 30 页） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有 600 名学生，

30、请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 【解答】解： （1）总人数是：1020%50， 则 D 级的人数是：501023125 条形统计图补充如下： ； （2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是 36010%36； （3）A 级所占的百分比为 20%， A 级的人数为：60020%120（人） 25 （6 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作 O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当 = 时， 若 =130，求C 的度数； 求证 AB

31、AP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 第 21 页（共 30 页） 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 的取值范围为 7CP12.5 （直接写出结果） 【解答】 （1）解：连接 BE，如图 1 所示： BP 是直径， BEC90， =130， =50， = ， =100， CBE50， C40； 证明： = ， CBPEBP， ABE+A90，C+A90， CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE， APBABP， APAB； （2）

32、解：由 AB15，BC20， 由勾股定理得：AC= 2+ 2= 152+ 202=25， 1 2ABBC= 1 2ACBE， 即1 2 1520= 1 2 25BE BE12， 连接 DP，如图 11 所示： BP 是直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， 第 22 页（共 30 页） = ， CP= = 25 20 = 5 4CD， BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当 BDBE 时，BDBE12， CDBCBD20128， CP= 5 4CD= 5 4 810； 当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线， CD= 1 2BC10， CP= 5 4C

33、D= 5 4 10= 25 2 ； 当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，如图 12 所示： AE= 2 2= 152 122=9， CEACAE25916，CHBCBH20BH， EHAB， = ， 即20 = 16 9 ， 解得：BH= 36 5 ， BD2BH= 72 5 ， CDBCBD20 72 5 = 28 5 ， CP= 5 4CD= 5 4 28 5 =7； 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或25 2 或 7； 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示： 连接 OD、OQ、OE、QE、BE，

34、由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 第 23 页（共 30 页） 四边形 ODQE 是菱形， PQOE， PB 为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， DEAB， OBOP， OE 为ABP 中位线， PEAE9， PCACPEAE25997； 当点 Q 落在CPH 的边 PC 上时，CP 最大，如图 3 所示： 连接 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形， ODQE， 连接 DF， DBC90， DF 是直径， D、O、F 三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBO

35、BFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， 第 24 页（共 30 页） PC= 1 2AC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 26 （6 分）已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； 第 25 页（共 30 页） （2）若抛物线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的对 等值若函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2

36、，求 k 的最 大整数值 【解答】解： （1）（k5）2 4（1k）k26k+21（k3）2+120， 无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限， 又 a10，（k5）24（1k）（k3）2+12， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x25k0，x1x21k0， 解得 k1， k 的取值范围为 k1； （3）依题意，得：x2+（k5）x+1kx， x2+（k6）x+1k0， （k4）2+160， k 为任意实数， 又 x1+x26k，x1x21k， （x12） （x22）0

37、， x1x22（x1+x2）+40， 1k2（6k）+40， k7， 综上，k 的最大整数值为 6 27 （7 分）如图示，AB 是O 的直径，点 F 是半圆上的一动点（F 不与 A，B 重合） ，弦 AD 平分BAF，过点 D 作 DEAF 交射线 AF 于点 AF （1）求证：DE 与O 相切： （2）若 AE8，AB10，求 DE 长； （3）若 AB10，AF 长记为 x，EF 长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AF EF 的最大值 第 26 页（共 30 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： ODOA， OADODA， AD 平分BAF， OA

38、DFAD， ODAFAD， ODAF， DEAF， DEOD， 又OD 是O 的半径， DE 与O 相切： （2）解：连接 BD，如图 2 所示： AB 是O 的直径， ADB90， DEAF， AED90ADB， 又EADDAB， AEDADB， AD：ABAE：AD， AD2ABAE10880， 在 RtAED 中，由勾股定理得：DE= 2 2= 80 82=4； （3）连接 DF，过点 D 作 DGAB 于 G，如图 3 所示： 第 27 页（共 30 页） 在AED 和AGD 中， = = 90 = = ， AEDAGD（AAS） ， AEAG，DEDG， FADDAB， = ， DF

39、DB， 在 RtDEF 和 RtDGB 中， = = ， RtDEFRtDGB（HL） ， EFBG， ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF， 即：x+2y10， y= 1 2x+5， AEEF= 1 2x 2+5x= 1 2（x5） 2+25 2 ， AFEF 有最大值，当 x5 时，AFEF 的最大值为25 2 第 28 页（共 30 页） 28 （7 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A（3，0） ，B（1， 0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，直线 ykx+b1经过点 A，C，连接 CD （1）求抛物线和

40、直线 AC 的解析式： （2）若抛物线上存在一点 P，使ACP 的面积是ACD 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使线段 AQ 绕 Q 点顺时针旋转 90得到线 段 QA1，且 A1好落在抛物线上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 yx2+bc+c 中，得9 + 3 + = 0 1 + = 0 ， = 2 = 3， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； 当 x0 时，y3， 点 C 的坐标是（0，3） ， 把 A（3，0）和 C（0，3）代入 ykx+b1中，得3 + 1 =

41、0 1= 3 = 1 1= 3 直线 AC 的解析式为 yx+3； 第 29 页（共 30 页） （2）如图 1，连接 BC， 点 D 是抛物线与 x 轴的交点， ADBD， SABC2SACD， SACP2SACD， SACPSABC，此时，点 P 与点 B 重合， 即：P（1，0） ， 过 B 点作 PBAC 交抛物线于点 P，则直线 BP 的解析式为 yx1， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 联立解得， = 1 = 0 （是点 B 的纵横坐标）或 = 4 = 5 P（4，5） ， 即点 P 的坐标为（1，0）或（4，5） ； （3）如图 2，当点 Q 在 x 轴上方时，设 AC 与

42、对称轴交点为 Q， 由（1）知，直线 AC 的解析式为 yx+3， 当 x1 时，y2， Q坐标为（1，2） ， QDADBD2， QABQBA45， AQB90， 点 Q为所求， 当点 Q 在 x 轴下方时，设点 Q（1，m） ， 过点 A1作 A1EDQ 于 E， A1EQQDA90， DAQ+AQD90， 由旋转知，AQA1Q，AQA190， AQD+A1QE90， 第 30 页（共 30 页） DAQA1QE， ADQQEA1（AAS） ， ADQE2，DQA1Em， 点 A1的坐标为（m+1，m+2） ， 代入 yx2+2x+3 中， 解得（舍）m3 或 m0（舍） ， DQ3， Q 的坐标为（1，3） ， 点 Q 的坐标为（1，2）和（1，3）