2020年广西省贵港市中考数学模拟试卷（1）.doc

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年广西省贵港市中考数学模拟试卷（年广西省贵港市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 2 （3 分）已知 ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+1b+1 B4a4b Cb D如果 c0，那么 3（3 分） 如图所示为几何体的平面展开图， 则从左到右， 其对应的几何体名称分别为 （ ） A圆锥，正方体，三棱锥，圆

2、柱 B圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4 （3 分）分式有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 5 （3 分）下列运算，错误的是（ ） A （a2）3a6 B （x+y）2x2+y2 C D612006.12104 6 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C相等的两个角是对顶角 D圆内接四边形对角相等 7 （3 分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时 第 2 页（共 25 页） 转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转

3、盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色 下列说法正确的是（ ） A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 8 （3 分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 A：yx22 通过左右平移得到抛物线 B， 再将抛物线 B 通过上下平移得到抛物线 C： yx22x+2， 则抛物线 B 的顶点坐标为 （ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 9 （3 分）如图，在O，点 A、B、C 在O 上，若OAB54，则C（ ） A

4、54 B27 C36 D46 10 （3 分）如图，P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，已知 PA5，AC3，PC4，则线段 PB 的长度是（ ） A6 B5 C4 D3 11 （3 分）在 RtABC 中，BAC90，AD 是ABC 的中线，ADC45，把ADC 第 3 页（共 25 页） 沿 AD 对折，使点 C 落在 C的位置，CD 交 AB 于点 Q，则的值为（ ） A B C D 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，

5、则以下结 论中：F 为 CD 的中点；3AM2DE；tanEAF；PN；PMN DPE，正确的结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）的相反数是 14 （3 分）因式分解：9a3bab 15 （3 分）已知 m 是方程式 x2+x10 的根，则式子 m3+2m2+2019 的值为 16 （3 分）如图，ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，点 F 在边 AC 上，GFBC，那么的 值是 17 （3 分）数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为 30，母 线长为

6、8 cm，则它的侧面积应是 cm2（精确到 0.1 cm2） 18 （3 分）如图，已知反比例函数 y（x0）与正比例函数 yx（x0）的图象，点 A （1，4） ，点 A（4，b）与点 B均在反比例函数的图象上，点 B 在直线 yx 上，四边 形 AABB 是平行四边形，则 B 点的坐标为 第 4 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算： （2）先化简，再求值：，在下列数2，1，0，1 中，选你 喜欢的一个数代入求值 20如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（2，6） ，B（4，2） ，C（6，2） ，D（6，4） ， 在第一象限内，画出以

7、原点为位似中心，相似比为的位似图形 A1B1C1D1； 将四边形 A1B1C1D1向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，并写出各点 坐标 21如图，已知直线 yx3 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为 1 （1）求点 B 的坐标； （2）直接写出当 x 在什么范围内时，代数式 x23x 的值小于 k 的值； （3）点 C（2，m）是直线 AB 上一点，点 D（n，4）是双曲线 y上一点，将OCD 沿射线 BA 方向平移，得到OCD若点 O 的对应点 O落在双曲线 y上，求 点 D 的对应点 D的坐标 第 5 页（共 25 页） 22某校九年级开展征文活动

8、，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善”四个主题 选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的 学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 多少名 23 “脐橙结硕果，香飘引客来” ，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香” 的特点饮誉中外现欲将一批脐橙运往外地销售，若用 2 辆

9、A 型车和 1 辆 B 型车载满脐 橙一次可运走 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满脐橙一次可运走 11 吨现有脐橙 31 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 1 辆 A 型车需租金 100 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次请选出费用最少的 租车方案，并求出最少租车费 第 6 页（共 25 页） 24如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外

10、接圆O，B 的平分线 BE 交 AC 于 D，交O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F （1）求证：EF 是O 切线； （2）若 AB15，EF10，求 AE 的长 25已知抛物线 C：y与直线 l：ykx+b 相交于点 A，B，直线 l 与 y 轴交于点 P （1）当 k0 时，求的值； （2）点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MG直线 l 于点 G，当 k0 时，求的 值； （3）点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MGy 轴交直线 l 于点 G，当 k2 时，求证： 不论 b 为何实数，的值为定值，并求定值； （4）若将（2）的抛物线改为”yax2” ，其他

11、条件不变，则的值还为定值吗？若 是，请求出定值；若不是，说明理由 26如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E，G 分别是 AD，BC 边的中点，连接 BE，CE， 点 F，H 分别是 BE，CE 的中点连接 FG，HG （1）求证：四边形 EFGH 是菱形； （2）当 时，四边形 EFGH 是正方形 第 7 页（共 25 页） 2020 年广西省贵港市中考数学模拟试卷（年广西省贵港市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正

12、确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 【解答】解：A、+a 和（a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a 和a 一定不相等；错误，当 a0 时二者相等； C、a 一定是负数；错误，当 a0 时不符合； D、（+a）和+（a）一定相等；正确 故选：D 2 （3 分）已知 ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+1b+1 B4a4b Cb D如果 c0，那么 【解答】解：A、不等式两边同时加上 1，不等号方向不变，式子 a+1b+1 成立，故这 个选项不符合题意； B、不等式两边同时乘以 4，不等号方向不变，式子 4a4

13、b 成立，故这个选项不符合题 意； C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，式子ab 成立，故这个选项不 符合题意； D、不等式两边同时除以负数 c，不等号方向改变，式子不成立，故这个选项符合 题意 故选：D 3（3 分） 如图所示为几何体的平面展开图， 则从左到右， 其对应的几何体名称分别为 （ ） 第 8 页（共 25 页） A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正 方体，圆锥，圆柱，三棱柱 故选：D 4 （3 分）分式有意义的条件是（

14、 ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 【解答】解：根据分式有意义的条件，得 x30 解得 x3 故选：C 5 （3 分）下列运算，错误的是（ ） A （a2）3a6 B （x+y）2x2+y2 C D612006.12104 【解答】解：A、 （a2）3a6，故原题计算正确； B、 （x+y）2x2+y2+2xy，故原题计算错误； C、 （1）01，故原题计算正确； D、612006.12104，故原题计算正确； 故选：B 6 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C相等的两个角是对顶角 D圆内接四边形对角相等 第 9 页（共

15、25 页） 【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题； B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题； C相等的两个角是对顶角；假命题； D圆内接四边形对角相等；假命题； 故选：B 7 （3 分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时 转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色 下列说法正确的是（ ） A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 【解答】解：A、A

16、 盘转出蓝色的概率为、B 盘转出蓝色的概率为，此选项错误； B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转 盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下： 由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种， 所以游戏者配成紫色的概率为， 故选：D 8 （3 分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 A：yx22 通过左右平移得到抛物线 B， 第 10 页（共 25 页） 再将抛物线 B 通过上下平移得到抛物线 C： yx22x+2， 则抛物线 B 的

17、顶点坐标为 （ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【解答】解：抛物线 A：yx22 的顶点坐标是（0，2） ，抛物线 C：yx22x+2（x 1）2+1 的顶点坐标是（1，1） 则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到抛物线 C 所以抛物线 B 是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为 y（x1）22， 所以其顶点坐标是（1，2） 故选：B 9 （3 分）如图，在O，点 A、B、C 在O 上，若OAB54，则C（ ） A54 B27 C36 D46 【解答】解：OAOB， OBAOAB54， AOB180545472， A

18、CBAOB36 故选：C 10 （3 分）如图，P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，已知 PA5，AC3，PC4，则线段 PB 的长度是（ ） A6 B5 C4 D3 【解答】解：P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，PA5， 第 11 页（共 25 页） PBPA5， 故选：B 11 （3 分）在 RtABC 中，BAC90，AD 是ABC 的中线，ADC45，把ADC 沿 AD 对折，使点 C 落在 C的位置，CD 交 AB 于点 Q，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， ADC45， ADE 是等腰直角三角形，即 AEDEAD， 在

19、 RtABC 中， BAC90，AD 是ABC 的中线， ADCDBD， 由折叠得：ACAC，ADCADC45，CDCD， CDC45+4590， DACDCA（18045）267.5CAD， B90CCAE22.5，BQD90BCQA67.5， ACAQAC， 由AECBDQ 得：， 故选：A 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结 论中：F 为 CD 的中点；3AM2DE；tanEAF；PN；PMN 第 12 页（共 2

20、5 页） DPE，正确的结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点， ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1， AFDE， DAF+ADNADN+CDE90， DANEDC， 在ADF 与DCE 中， ， ADFDCE（ASA） ， DFCE1，AFDE， DFCF 故正确； ABDF， ABMFDM， ， ， 即 3AM2DE 故正确； 由勾股定理可知：AFDEAE， ADDFAFDN， 第 13 页（共 25 页） DN， EN，AN， tanEAF，故正确， 作 PHAN 于 H BEAD， ， PA， PH

21、EN， ， AH，HN， PN， 故正确， PNDN， DPNPDE， PMN 与DPE 不相似， 故错误 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）的相反数是 【解答】解：的相反数是 故答案为： 第 14 页（共 25 页） 14 （3 分）因式分解：9a3bab ab（3a+1） （3a1） 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1） （3a1） 15 （3 分）已知 m 是方程式 x2+x10 的根，则式子 m3+2m2+2019 的值为 2020 【解答】解：m

22、是方程 x2+x10 的根， m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m（m2+m）+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020 故答案为：2020 16 （3 分）如图，ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，点 F 在边 AC 上，GFBC，那么的 值是 【解答】解：ABC 的中线 AD、CE 交于点 G， G 是ABC 的重心， ， GFBC， ， DCBC， ， 第 15 页（共 25 页） 故答案为： 17 （3 分）数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为 30，母 线长为 8 cm，则它的侧面积应是 100.5 cm2（

23、精确到 0.1 cm2） 【解答】解：母线与高的夹角为 30，母线长为 8 cm，则底面半径8sin304， 底面周长8，圆锥的侧面面积8832100.5cm2 18 （3 分）如图，已知反比例函数 y（x0）与正比例函数 yx（x0）的图象，点 A （1，4） ，点 A（4，b）与点 B均在反比例函数的图象上，点 B 在直线 yx 上，四边 形 AABB 是平行四边形，则 B 点的坐标为 （，） 【解答】解：反比例函数 y（x0）过点 A（1，4） ， k144， 反比例函数解析式为：y， 点 A（4，b）在反比例函数的图象上， 4b4， 解得：b1， A（4，1） ， 点 B 在直线 yx

24、 上， 设 B 点坐标为： （a，a） ， 点 A（1，4） ，A（4，1） ， A 点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到 A点， 四边形 AABB 是平行四边形， B 点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到 B点（a+3，a3） ， 点 B在反比例函数的图象上， （a+3） （a3）4， 解得：a（负数不合题意） ， 第 16 页（共 25 页） 故 B 点坐标为： （，） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算： （2）先化简，再求值：，在下列数2，1，0，1 中，选你 喜欢的一个数代入求值 【解答】解： （1）原式1|1|+24

25、+1， 1|13|+8+1， 12+8+1， 6； （2）原式（） ， （） ， ， ， ， ， x（x+1）0，4x20， x0，x1，x2， 当 x1 时，原式 20如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（2，6） ，B（4，2） ，C（6，2） ，D（6，4） ， 在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形 A1B1C1D1； 将四边形 A1B1C1D1向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，并写出各点 坐标 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：如图所示，四边形 A1B1C1D1即为所求 如图所示，四边形 A2B2C2D2即为所求，其中 A2（6，

26、7） 、B2（7，5） 、C2（8，5） 、 D2（8，6） 21如图，已知直线 yx3 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为 1 （1）求点 B 的坐标； （2）直接写出当 x 在什么范围内时，代数式 x23x 的值小于 k 的值； （3）点 C（2，m）是直线 AB 上一点，点 D（n，4）是双曲线 y上一点，将OCD 沿射线 BA 方向平移，得到OCD若点 O 的对应点 O落在双曲线 y上，求 点 D 的对应点 D的坐标 第 18 页（共 25 页） 【解答】解： （1）把 y1 代入 yx3 得，x4，因此 A（4，1） ，代入反比例函数的关 系式 y， k4，

27、反比例函数的关系式为 y， 由解得：， A（4，1） B（1，4） ； （2）由 x23xk， 可得 x3， 即一次函数的值小于反比例函数值时自变量的取值范围， 根据图象可得，0x4 或1x0， 故 x 的范围为 0x4 或1x0， （3）点 C（2，m）是直线 yx3 上一点，点 D（n，4）是双曲线 y上一点， C（2，1） ，D（1，4） ， 平移后的图形，如图所示： 设 C（a，a3） ， 四边形 OOCC 为平行四边形， O（a2，a2） ， 四边形 ODDO为平行四边形， D（a1，a+2） ， O在双曲线上， 第 19 页（共 25 页） （a2） （a2）4， a4， D（3，

28、6） 22某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善”四个主题 选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的 学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 多少名 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生有 36%50（名） （2）选择“友善”的人数有 502012315（名）

29、 ， 条形统计图如图所示： 第 20 页（共 25 页） （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%360144； （4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 1200 30%360 名 23 “脐橙结硕果，香飘引客来” ，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香” 的特点饮誉中外现欲将一批脐橙运往外地销售，若用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满脐 橙一次可运走 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满脐橙一次可运走 11 吨现有脐橙 31 吨，计划同时租用 A 型车 a

30、 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 1 辆 A 型车需租金 100 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次请选出费用最少的 租车方案，并求出最少租车费 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型车载满脐橙一次可运送 x 吨，1 辆 B 型车载满脐橙一次可 运送 y 吨， 依题意，得：， 解得： 答：1 辆 A 型车载满脐橙一次可运送 3 吨，1 辆 B 型车载满脐橙一次可运送 4 吨 （2）依题意，得：3a+4b31

31、， a，b 均为正整数， 或或 一共有 3 种租车方案，方案一：租 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；方案二：租 A 型车 5 辆， B 型车 4 辆；方案三：租 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 第 21 页（共 25 页） （3）方案一所需租金为 1001+1207940（元） ； 方案二所需租金为 1005+1204980（元） ； 方案三所需租金为 1009+12011020（元） 9409801020， 最省钱的租车方案是方案一，即租 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元 24如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作ABC 的外接圆O，B 的平分线

32、BE 交 AC 于 D，交O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于 F （1）求证：EF 是O 切线； （2）若 AB15，EF10，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE， B 的平分线 BE 交 AC 于 D， CBEABE EFAC， CAEFEA OBEOEB，CBECAE， FEAOEB AEB90， FEO90 EF 是O 切线 （2）解：在FEA 与FBE 中， FF，FEAFBE， FEAFBE， ， AFBFEFEF， 第 22 页（共 25 页） AF（AF+15）1010， 解得 AF5 BF20 ， BE2AE， AB 为O 的直径， AEB90

33、， AE2+BE2152， AE2+（2AE）2225， AE3 25已知抛物线 C：y与直线 l：ykx+b 相交于点 A，B，直线 l 与 y 轴交于点 P （1）当 k0 时，求的值； （2）点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MG直线 l 于点 G，当 k0 时，求的 值； （3）点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MGy 轴交直线 l 于点 G，当 k2 时，求证： 不论 b 为何实数，的值为定值，并求定值； （4）若将（2）的抛物线改为”yax2” ，其他条件不变，则的值还为定值吗？若 是，请求出定值；若不是，说明理由 【解答】解： （1）当 k0 时，yb， OP|b|，

34、 b， xb， A（b，b） ，B（b，b） ， 第 23 页（共 25 页） AB2， ； （2）当 k0 时，yb， 设 M（x，） ， MG直线 l， MG|b|， A（，0） ，B（，0） ， GA|x+|，GB|x|， ； （3）当 k2 时，y2x+b， 设 M（x，） ， MGy 轴， G（x，2x+b） ， GM|2xb|， 解方程组得， 或 A（，） ，B（3+，b+6+） ， GA， GB， GAGB5|x26x3b|， 第 24 页（共 25 页） ； （4）是定值 当 k0 时，yb， 设 M（x，ax2） ， MG直线 l， MG|ax2b|， 解方程组得， 或， A

35、（，b） ，B（，b） ， GA|x+|，GB|x|， |a|为定值 26如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E，G 分别是 AD，BC 边的中点，连接 BE，CE， 点 F，H 分别是 BE，CE 的中点连接 FG，HG （1）求证：四边形 EFGH 是菱形； （2）当 时，四边形 EFGH 是正方形 第 25 页（共 25 页） 【解答】解： （1）连接 EG， 矩形 ABCD 中，ADBC，E，G 分别是 AD，BC 的中点， AEBG， 又AEBG，A90， 四边形 ABGE 是矩形， BGE90， F 是 BE 的中点， RtBEG 中，EFBEGF， 同理可得，EHCEGH， EGBC，BGGC， BEEC， EFEH， EFFGGHHE， 四边形 EFGH 是菱形； （2）当 AB 边和 AD 边之间满足条件：AD2AB 时，四边形 EFGH 是正方形 理由：当 AB 边和 AD 边之间满足 AD2AB 时，四边形 ABGE 与四边形 EGCD 都是正方 形， 故FGEEGH45， FGH90， 菱形 EFGH 是正方形 故答案为：