2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年广西省南宁市中考数学模拟试卷（年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）| 1 6|的相反数是（ ） A1 6 B 1 6 C6 D6 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A对乘坐高铁的乘客进行安检 B调查本班学生的身高 C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 4 （3 分）

2、据统计， 今年 “五一” 小长假期间， 我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园， 则数据 26.8 万用科学记数法表示正确的是（ ） A268103 B26.8104 C2.68105 D0.268106 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 Ba8a2a4 C3a （a）23a3 Dx3x4x7 6 （3 分）不等式组2 15 4 3 + 1的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 7 （3 分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些正方 体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是（ ） A19 27 B4 9 C2 3

3、D 8 27 第 2 页（共 28 页） 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，圆 P 经过点 A （0，3） 、O（0，0） 、B（1，0） ， 点 C 在第一象限内的 AB 上，则BCO 的度数为（ ） A60 B45 C30 D15 9 （3 分）某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该 班组每天比计划多生产了6 个零件， 结果比规定的时间提前 3天并超额生产 120 个零件， 若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ） A:120 50 50:6 = 3 B 50 50:6 = 3 C 50 :120 50:6 = 3 D:120 50

4、:6 50 = 3 10 （3 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 xa 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y（a1）x+m 的 图象可能是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，A30，CD43，则O 第 3 页（共 28 页） 的直径的长为（ ） A2 B4 C6 D8 12 （3 分）如图，点 A、B 是反比例函数 y= （k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴 于点 C，且点 B 为线段 AC 中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 E

5、 为线段 OD 的三等分 点，且 OEDE连接 AE、BE，若 SABE7，则 k 的值为（ ） A12 B10 C9 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）使分式 1 ;4有意义的 x 的取值范围是 14 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 15（3 分） 从数字 2， 3， 4 中任选两个数组成一个两位数， 组成的数是偶数的概率是 16 （3 分）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点

6、 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 17 （3 分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短， 第 4 页（共 28 页） 它是由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定 在刻度 3 的地方（即同时使 OA3OD，OB3OC） ，然后张开两脚，使 A、B 两个尖端 分别在线段 l 的两端上，若 CD2，则 AB 的长是 18 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把 自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的 平均数报出来，若报出来的

7、数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算 （1）18 21 8 + 1 432 （2） （3）0+|3 2| 27 3 （1 2） 1 （3） （2x+3）2+（3x2）2 （4） （2ab） （2a+b） （4a2+b2） 20先化简，再求值：(+1 1 +1 ) 2 22+1，其中 x 满足 x 2x10 21如图，ABC 的三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1 （） 将ABC先向右平移4个单位， 再向上平移2个单位得到A1B1C1， 请画出A1B1C1； （）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC 关

8、于点 O 成中心对称 第 5 页（共 28 页） 22菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会 上颁给有卓越贡献的年龄不超过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982 年获得菲尔 兹奖为了让学生了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到 2018 年 60 名菲尔 兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a截止到 2018 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图 1（数据分成 5 组，各组是 28x31，31x34，34x37，37x40，x40） ： b如图 2，在 a 的基础上，画出扇形统计图；

9、c截止到 2018 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是： 36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d截止到 2018 年时菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下： 年份 平均数 中位数 众数 截止到 2018 35.58 m 37，38 根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图； （2）31x34 这组的圆心角度数是 度，并补全扇形统计图； （3）统计表中中位数 m 的值是； 第 6 页（共 28 页） （4）根据以上统计图表试描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征 23如图，在平面直角坐标系中，A

10、（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P， B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所 有满足条件的 m 的值 （4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内 部（含边界）时，请写出 m 的取值范围 24 某公司研制出新产品， 该产品的成本为每件 2400 元 在试销期间， 购买不超过 10 件时，

11、 每件销售价为 3000 元；购买超过 10 件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低 5 元，但最低销售单价为 2600 元请解决下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为 2600 元； （2）设购买这种产品 x 件（其中 x10，且 x 为整数） ，该公司所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3） 该公司的销售人员发现： 当购买产品的件数超过 10 件时， 会出现随着数量的增多， 公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最 低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 25在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 O

12、ADC 为正方形，点 D 的坐标为（4，4） ，动点 E 沿边 AO 从 A 向 O 以每秒 1cm 的速度运动， 同时动点 F 沿边 OC 从 O 向 C 以同样的速度 运动，连接 AF、DE 交于点 G （1）试探索线段 AF、DE 的关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接 EF、DF，分别取 AE、EF、FD、DA 的中点 H、I、J、K，则四边形 HIJK 是 什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由 第 7 页（共 28 页） （3）如图当点 E 运动到 AO 中点时，点 M 是直线 EC 上任意一点，点 N 是平面内任 意一点，是否存在点 N 使以 O，C、M、N 为顶

13、点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0， 3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 8 页（共 28 页） 2020 年广西省南宁市中考数学模拟试卷（年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2

14、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）| 1 6|的相反数是（ ） A1 6 B 1 6 C6 D6 【解答】解：| 1 6|的相反数，即 1 6的相反数是 1 6 故选：B 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心

15、对称图形的有 2 个， 故选：B 3 （3 分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A对乘坐高铁的乘客进行安检 B调查本班学生的身高 C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查； B、调查本班学生的身高，必须普查； C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查； D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查； 故选：D 4 （3 分） 据统计， 今年 “五一” 小长假期间， 我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园， 第 9 页（共 28 页） 则数据 26.8 万

16、用科学记数法表示正确的是（ ） A268103 B26.8104 C2.68105 D0.268106 【解答】解：将 26.8 万用科学记数法表示为：2.68105 故选：C 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 Ba8a2a4 C3a （a）23a3 Dx3x4x7 【解答】解： （a+1）2a2+2a+1a2+1，故选项 A 错误； a8a2a6a4，故选项 B 错误； 3a （a）23aa23a33a3，故选项 C 错误； x3x4x3+4x7，故选项 D 正确 故选：D 6 （3 分）不等式组2 15 4 3 + 1的解集在数轴上表示为（ ） A B C D

17、 【解答】解：不等式组整理得：3 1， 则不等式组的解集为 1x3， ， 故选：C 7 （3 分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些正方 体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是（ ） A19 27 B4 9 C2 3 D 8 27 【解答】解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些 正方体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的 8 个角上，共 8 个，故恰有 3 个面涂有颜色的概率是 8 27 第 10 页（共 28 页） 故选：D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，圆 P 经过点 A （0，

18、3） 、O（0，0） 、B（1，0） ， 点 C 在第一象限内的 AB 上，则BCO 的度数为（ ） A60 B45 C30 D15 【解答】解：连接 AB，如图， AOB90， AB 为P 的直径， A （0，3） 、B（1，0） ， OA= 3，OB1， tanOAB= = 1 3 = 3 3 ， OAB30， COAB30 故选：C 9 （3 分）某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该 班组每天比计划多生产了6 个零件， 结果比规定的时间提前 3天并超额生产 120 个零件， 若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ） A:120 50

19、50:6 = 3 B 50 50:6 = 3 C 50 :120 50:6 = 3 D:120 50:6 50 = 3 第 11 页（共 28 页） 【解答】解：实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6， 所以根据时间列的方程为： 50 :120 50:6 =3， 故选：C 10 （3 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 xa 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y（a1）x+m 的 图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：把 xa 代入函数 yx2x+m，得 ya2a+

20、ma（a1）+m， xa 时，y0，即 a（a1）+m0 由图象交 y 轴的正半轴于点 C，得 m0， 即 a（a1）0 xa 时，y0，a0，a10， 一次函数 y（a1）x+m 的图象过一二四象限， 故选：A 11 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，A30，CD43，则O 的直径的长为（ ） 第 12 页（共 28 页） A2 B4 C6 D8 【解答】解：连接 BC，如图所示： AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H， ACB90，CHDH= 1 2CD23， A30， AC2CH43， 在 RtABC 中，A30， AC= 3BC43，AB2BC， BC4，

21、AB8， 故选：D 12 （3 分）如图，点 A、B 是反比例函数 y= （k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴 于点 C，且点 B 为线段 AC 中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 E 为线段 OD 的三等分 点，且 OEDE连接 AE、BE，若 SABE7，则 k 的值为（ ） A12 B10 C9 D6 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：设 A（m， ） ，C（0，n） ，则 D（m，0） ，E（ 1 3m，0） ， ABBC， B（ 2 ， : 2 ） ， 点 B 在 y= 上， 2 : 2 =k， k+mn4k， mn3k， 连接 EC，OA ABBC， S

22、AEC2SAEB14， SAECSAEO+SACOSECO， 14= 1 2 （ 1 3m） + 1 2n （m） 1 2 （ 1 3m） n， 14= 1 6k 3 2 + 2， k12 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）使分式 1 ;4有意义的 x 的取值范围是 x4 【解答】解：根据题意得：x40，解得：x4 故答案为：x4 14 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 第 14 页（共 28 页） 故答案为：y（x3）2

23、 15 （3 分） 从数字 2， 3， 4 中任选两个数组成一个两位数， 组成的数是偶数的概率是 2 3 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为 4， 所以组成一个两位数为偶数的概率= 4 6 = 2 3 故答案为2 3 16 （3 分）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 27 2 【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，

24、M 为 AD 中点， 2MDADCD4，FDM60， FMD30， FD= 1 2MD1， FMDMcos30= 3， MC= 2+ 2=27， ECMCME27 2 故答案为：27 2 17 （3 分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短， 第 15 页（共 28 页） 它是由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定 在刻度 3 的地方（即同时使 OA3OD，OB3OC） ，然后张开两脚，使 A、B 两个尖端 分别在线段 l 的两端上，若 CD2，则 AB 的长是 6 【解答】解：根据题意，可知：ABODCO， = ，即

25、2 =3， AB6 故答案为：6 18 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把 自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的 平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 9 【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数 是 x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12， 所以有 x12+x23， 解得 x9 故答案为 9 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算 （1）18 21 8 + 1 432 （2） （3）

26、0+|3 2| 27 3 （1 2） 1 （3） （2x+3）2+（3x2）2 第 16 页（共 28 页） （4） （2ab） （2a+b） （4a2+b2） 【解答】解： （1）原式32 2 2 + 2， = 72 2 （2）原式1+23 32， 23 （3）原式4x2+12x+9+9x212x+4， 13x2+13， （4）原式（4a2b2） （4a2+b2） ， 16a4b4 20先化简，再求值：(+1 1 +1 ) 2 22+1，其中 x 满足 x 2x10 【解答】解：(+1 1 +1 ) 2 22+1 = (+1)(+1)(1) (1) (1)2 (1) = 2+2+1 2 =

27、+1 2 ， x2x10 x2x+1， 原式= +1 +1 =1 21如图，ABC 的三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1 （） 将ABC先向右平移4个单位， 再向上平移2个单位得到A1B1C1， 请画出A1B1C1； （）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC 关于点 O 成中心对称 【解答】解： （）所画A1B1C1如图所示 第 17 页（共 28 页） （）所画A2B2C2如图所示 22菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会 上颁给有卓越贡献的年龄不超过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982 年获得菲

28、尔 兹奖为了让学生了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到 2018 年 60 名菲尔 兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a截止到 2018 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图 1（数据分成 5 组，各组是 28x31，31x34，34x37，37x40，x40） ： b如图 2，在 a 的基础上，画出扇形统计图； c截止到 2018 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是： 36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d截止到 2018 年时菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、

29、中位数、众数如下： 年份 平均数 中位数 众数 截止到 2018 35.58 m 37，38 根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图； （2）31x34 这组的圆心角度数是 78 度，并补全扇形统计图； 第 18 页（共 28 页） （3）统计表中中位数 m 的值是； （4）根据以上统计图表试描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征 【解答】解： （1）频数直方图如图所示： （2）31x34 这组的圆心角度数36021.7%78 扇形统计图如图所示 （3）统计表中中位数 m 的值是 36 （4）答案不唯一，如：菲尔兹奖得主获奖时年龄集中在 37 岁至 40 岁 23如图，在平

30、面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P， B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所 有满足条件的 m 的值 （4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内 部（含边界）时，请写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）COA90 PC 是直径， 第 19 页（共 28 页） PB

31、C90 A（0，4）B（3，4） ABy 轴 当 A 与 P 重合时，OPB90 四边形 POCB 是矩形 （2）连结 OB， （如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO= = 4 3 （3）PC 为直径 M 为 PC 中点 如图 2，当 OPBM 时，延长 BM 交 x 轴于点 N OPBM BNOC 于 N ONNC，四边形 OABN 是矩形 NCONAB3，BNOA4 设M 半径为 r，则 BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r= 25 8 第 20 页（共 28 页） MN4 25 8

32、 = 7 8 M、N 分别为 PC、OC 中点 mOP2MN= 7 4 如图 3，当 OMPB 时，BOMPBO PBOPCO，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM 与COM 中 = = = BOMCOM（AAS） OCOB= 2+ 2=5 AP4m BP2AP2+AB2（4m）2+32 ABOBOCBPC，BAOPBC90 ABOBPC = PC= = 5 3 PC2= 25 9 BP2= 25 9 （4m）2+32 又 PC2OP2+OC2m2+52 25 9 （4m）2+32m2+52 第 21 页（共 28 页） 解得：m= 5 2或 m10（舍去） 综上所述，m= 7 4

33、或 m= 5 2 （4）点 O 与点 O关于直线对称 POCPOC90，即点 O在圆上 当 O与 O 重合时，得 m0 当 O落在 AB 上时，则 m24+（4m）2，得 m= 5 2 当 O与点 B 重合时，得 m= 25 8 0m 5 2或 m= 25 8 24 某公司研制出新产品， 该产品的成本为每件 2400 元 在试销期间， 购买不超过 10 件时， 每件销售价为 3000 元；购买超过 10 件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低 5 元，但最低销售单价为 2600 元请解决下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为 2600 元； （2）设购买这种

34、产品 x 件（其中 x10，且 x 为整数） ，该公司所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3） 该公司的销售人员发现： 当购买产品的件数超过 10 件时， 会出现随着数量的增多， 公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最 低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【解答】解： （1）购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2600 元， 由题意得：30005（x10）2600，解得：x90， 故答案为：90； （2）由题意得：y30005（x10）2400x5x2+650x（x10） ； 第 22 页（共 28 页） （3）要满足购买

35、数量越大，利润越多故 y 随 x 的增大而增大， y200x，y 随 x 的增大而增大， y30005（x10）5x2+650x，当 10x65 时，y 随 x 的增大而增大， 若一次购买 65 件，设置为最低售价，则可以避免 y 随 x 增大而减小的情况发生， 故 x65 时，设置最低售价为 30005（6510）2725（元） ， 答：公司应将最低销售单价调整为 2725 元 25在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OADC 为正方形，点 D 的坐标为（4，4） ，动点 E 沿边 AO 从 A 向 O 以每秒 1cm 的速度运动， 同时动点 F 沿边 OC 从 O 向 C 以同样的速度

36、运动，连接 AF、DE 交于点 G （1）试探索线段 AF、DE 的关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接 EF、DF，分别取 AE、EF、FD、DA 的中点 H、I、J、K，则四边形 HIJK 是 什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由 （3）如图当点 E 运动到 AO 中点时，点 M 是直线 EC 上任意一点，点 N 是平面内任 意一点，是否存在点 N 使以 O，C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）AFDE理由如下： 四边形 OADC 是正方形， OAAD，DAEAOF90， 由题意得：AEOF， 在

37、AOF 和DAE 中， = = = ， AOFDAE（SAS） ， 第 23 页（共 28 页） AFDE （2）四边形 HIJK 是正方形理由如下： 如图所示： H、I、J、K 分别是 AE、EF、FD、DA 的中点， HIKJ= 1 2AF，HKIJ= 1 2ED，HIAF，HKED， AFDE， HIKJHKIJ， 四边形 HIJK 是菱形， AOFDAE， ADEOAF， ADE+AED90， OAF+AED90， AGE90， AFED， HIAF，HKED， HIHK， KHI90， 四边形 HIJK 是正方形 （3）存在，理由如下： 四边形 OADC 为正方形，点 D 的坐标为（

38、4，4） ， OAADOC4， C（4，0） ， 点 E 为 AO 的中点， OE2，E（0，2） ； 分情况讨论：如图所示， 当 OC 是以 O，C、M、N 为顶点的菱形的对角线时，OC 与 MN 互相垂直平分，则 M 为 CE 的中点， 点 M 的坐标为（2，1） ， 点 M 和 N 关于 OC 对称， 第 24 页（共 28 页） N（2，1） ； 当 OC 是以 O，C、M、N 为顶点的菱形的边时， 若 M 在 y 轴的左侧时， 四边形 OCMN是菱形， OMOC4，MNOC， MFECOE， = =2， 设 EFx，则 MF2x，OFx+2， 在 RtOMF 中，由勾股定理得： （2

39、x）2+（x+2）242， 解得：x= 6 5，或 x2（舍去） ， MF= 12 5 ，FN4MF= 8 5，OF2+ 6 5 = 16 5 ， N（8 5， 16 5 ） ； 若 M 在 y 轴的右侧时，作 NPOC 于 P， ONCM， PONOCE， tanPON= =tanOCE= = 1 2， 设 PNy，则 OP2y， 在 RtOPN中，由勾股定理得：y2+（2y）242， 解得：y= 45 5 ， PN= 45 5 ，OP= 85 5 ， N（85 5 ， 45 5 ） ； 综上所述， 存在点 N 使以 O， C、 M、 N 为顶点的四边形是菱形， 点 N 的坐标为 （2， 1

40、） 或（8 5， 16 5 ）或（85 5 ， 45 5 ） 第 25 页（共 28 页） 26如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0， 3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（0，3） ， 1

41、 + = 0 = 3 ， 第 26 页（共 28 页） 解得 = 2 = 3， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD= 2+2=

42、 32+12= 10， 在COD 和DFE 中， = = = 90 = ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， 第 27 页（共 28 页） = ， 即 3 10 = 1 ， 解得 DP= 10 3 ， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 10 3 10 ， 解得 DG1，PG= 1 3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（ 1 3，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+

43、12， 所以，点 P（1 3，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， = ， 即 3 = 1 10 ， 解得 DP310， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 310 10 ， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 第 28 页（共 28 页） 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（ 1 3，0） 、 （ 1 3，2） 、 （3，8） 、 （3，10）