2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 2 （3 分）若方程（m1）xm2+1（m+1）x20 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 （ ） A0 B1 C1 D1 3 （3 分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 1 天是 41 件，有 2 天是 35 件，有 4 天是 37 件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ） A36 件 B37

2、件 C38 件 D38.5 件 4 （3 分）如图，把一个量角器放在BAC 的上面，点 B 恰好在量角器上 40的位置，则 BAC 的度数是（ ） A40 B80 C20 D10 5 （3 分）已知函数 y= ( 1) 2 1( 3) ( 5)2 1(3) ，则使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值 为（ ） A0 B1 C2 D3 6 （3 分）如图，已知ABC，P 为 AB 上一点，连接 CP，以下条件中不能判定ACP ABC 的是（ ） AACPB BAPCACB C = D = 7 （3 分）将一元二次方程 5x214x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 （ ）

3、A5，1 B5，4 C5，4 D5x2，4x 第 2 页（共 26 页） 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（1 4，1） ， （3，1） ， （3， 0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 R 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b） ，则 b 的取值范围是（ ） A 1 4 b1 B 5 4 b1 C 9 4 b 1 2 D 9 4 b1 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）已知ABCDEF

4、，且 SABC4，SDEF9，则 = 10 （3 分）在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的 众数是 分；中位数是 分 11 （3 分）长度为 2cm、3cm、4cm、5cm 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的 概率是 12 （3 分）将抛物线 yx2先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛 物线的解析式 13 （3 分）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 都在格点上，则BAC 的余弦值是 14 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥

5、 第 3 页（共 26 页） 的高为 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动 点，当BCA45时，点 C 的坐标为 16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的点，AEBC，若 sinB= 3 5，EC3，P 是 AB 边上的一个动点，则线段 PE 最小时，BP 长为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17已知 #/DEL/# #/DEL/# 3 = #/DEL/# #/DEL/# 2 0，求代数式 :3 (2;)30 60 45的值 18解方程： （1） （x1） （x+3）12 （2）4（x

6、+3）225（x2）2 19王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行 5 次测试，如图 是两人 5 次测试成绩的折线统计图 （1）分别填写甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数及方差； 平均数 方差 甲 乙 （2）王老师应选派 参加这次竞赛，理由是 20小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁 去，规定如下：将正面分别标有数字 1，2，3 的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后 第 4 页（共 26 页） 背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌 面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则

7、小明去；如果两个数字 的积为偶数，则小亮去 （1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 21达州市著名景点“凤凰楼” ，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅周末，阳光明 媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量 “凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点 与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳 在小明和“凤凰楼”之间的直线 BM 上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在 直线 BM 上对应位置为点 C，镜子不动

8、，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“凤凰楼”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛 与地面的高度 ED1.5 米，CD2 米，然后，小明从点 D 沿 DM 方向走了 24 米，到达 “凤凰楼” 影子的末端 F 处， 此时， 测的小明身高 FG 的影长 FH3.3 米， FG1.65 米 如 图， 已知 ABBM， EDBM， GFBM， 其中， 测量时所使用的平面镜厚度忽略不计 请 你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高 AB 的长度 22熊组长准备为我们年级投资 1 万元围一个矩形的运动场地（如图） ，其中一边靠墙，另 外三边选用不同材料建

9、造且三边的总长为 50m，墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用 150 元/m，设平行与墙的边长为 x/m （1）若运动场地面积为 300m2，求 x 的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 23如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2BAC过点 C 第 5 页（共 26 页） 作 CEDB，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于 F 点 （1）求证：CF 为O 的切线； （2）若 CE2，BE1，求 BD 长 24速滑运动受到许多年轻人的喜爱如图，四边形 BCDG 是某速滑场馆建造的滑台，已 知 CDEG，滑

10、台的高 DG 为 5 米，且坡面 BC 的坡度为 1：1后来为了提高安全性， 决定降低坡度，改造后的新坡面 AC 的坡度为1：3 （1）求新坡面 AC 的坡角及 AC 的长； （2）原坡面底部 BG 的正前方 10 米处（EB10）是护墙 EF，为保证安全，体育管理部 门规定，坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数 据：3 1.73） 25问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABkAC（k1） ，D 是 AB 上一点，DE BC，则 BD，EC 的数量关系为 类比探究 （2）如图 2，将AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90）

11、 ，连接 CE， BD，请问（1）中 BD，EC 的数量关系还成立吗？说明理由 拓展延伸： （3）如图 3，在（2）的条件下，将AED 绕点 A 继续旋转，旋转角为 a（a90） 直 线 BD， CE 交于 F 点， 若 AC1， AB= 3， 则当ACE15时， BFCF 的值为 第 6 页（共 26 页） 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+1 相交于点 A （0，1）和点 B（3，2） ，交 x 轴于点 C，顶点为点 F，点 D 是该抛物线上一点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求DAB

12、的面积最大时点 D 的坐标； （3）如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E（1，t）是射线 CF 上一点，当 以 C、B、D 为顶点的三角形与CAE 相似时，求所有满足条件的 t 的值 第 7 页（共 26 页） 2020 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 【解答】解：2cos302 3 2 = 3 故选：C 2 （3 分）若方程（m1）xm2+

13、1（m+1）x20 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 （ ） A0 B1 C1 D1 【解答】解：由题意得：m2+12，m10， 解得 m1， 故选：D 3 （3 分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 1 天是 41 件，有 2 天是 35 件，有 4 天是 37 件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ） A36 件 B37 件 C38 件 D38.5 件 【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：141:235:437 7 =37 （件） 故选：B 4 （3 分）如图，把一个量角器放在BAC 的上面，点 B 恰好在量角器上 40的位置，则 BAC

14、的度数是（ ） A40 B80 C20 D10 【解答】解：如图，BOC40， 则BAC= 1 2BOC20 第 8 页（共 26 页） 故选：C 5 （3 分）已知函数 y= ( 1) 2 1( 3) ( 5)2 1(3) ，则使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值 为（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：如图， 当 yk 成立的 x 值恰好有三个，即直线 yk 与两抛物线有三个交点， 而当 x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3） ， 所以 k3 故选：D 6 （3 分）如图，已知ABC，P 为 AB 上一点，连接 CP，以下条件中不能判定ACP ABC 的是

15、（ ） AACPB BAPCACB C = D = 【解答】解：AA， 当ACPB 时，ACPABC，故 A 选项正确； 当APCACB 时，ACPABC，故 B 选项正确； 当 = 时，ACPABC，故 C 选项正确； 若 = ，还需知道ACPB，不能判定ACPABC故 D 选项错误 故选：D 7 （3 分）将一元二次方程 5x214x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 （ ） 第 9 页（共 26 页） A5，1 B5，4 C5，4 D5x2，4x 【解答】解：方程整理得：5x24x10， 则二次项系数和一次项系数分别为 5，4 故选：C 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中

16、，M、N、C 三点的坐标分别为（1 4，1） ， （3，1） ， （3， 0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 R 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b） ，则 b 的取值范围是（ ） A 1 4 b1 B 5 4 b1 C 9 4 b 1 2 D 9 4 b1 【解答】解：如图，延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN 在PAB 与NCA 中， = = 90 = = 90 ， PABNCA， = ， 设 PAx，则 NAPNPA3x，设 PBy， 3; = 1， y3xx2（

17、x 3 2） 2+9 4， 10，1 4 x3， x= 3 2时，y 有最大值 9 4，此时 b1 9 4 = 5 4， x3 时，y 有最小值 0，此时 b1， b 的取值范围是 5 4 b1 故选：B 第 10 页（共 26 页） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）已知ABCDEF，且 SABC4，SDEF9，则 = 2 3 【解答】解：ABCDEF，且 SABC4，SDEF9， =4 9 = 2 3 故答案为2 3 10 （3 分）在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的 众数

18、是 47 分；中位数是 47 分 【解答】解：这组数据 47 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 47 分； 把这组数据从小到大排列为 45， 45， 47， 47， 47， 50， 最中间两个数的平均数是 （47+47） 247 分，则中位数是 47 分； 故答案为：47，47 11 （3 分）长度为 2cm、3cm、4cm、5cm 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的 概率是 3 4 【解答】解：长度为 2cm、3cm、4cm、5cm 的四条线段，从中任取三条线段共有 4 种 情况， 而能组成三角形的有 2、3、4；3、4、5；2、4、5 共有 3 种情况， 所以能组

19、成三角形的概率是3 4 第 11 页（共 26 页） 故答案为3 4 12 （3 分）将抛物线 yx2先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛 物线的解析式 y（x1）2+2 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）先向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（1，2） ， 所以新抛物线的解析式为 y（x1）2+2 故答案为 y（x1）2+2 13 （3 分）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 都在格点上，则BAC 的余弦值是 25 5 【解答】解：作 CDAB 于点 D， A

20、BC 的面积34 1 2 34 1 2 12 1 2 1311= 5 2， 由勾股定理得，AB= 32+ 42=5，AC= 12+ 22= 5， 1 2 ABCD= 5 2，即 1 2 5CD= 5 2， 解得，CD1， 由勾股定理得，AD= 2 2=2， 则 cosBAC= = 2 5 = 25 5 ， 故答案为：25 5 14 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥 的高为 53 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm） ， 第 12 页（共 26 页） 圆锥的底面半径为 1025（cm） ， 圆锥的高为：102 52=5

21、3（cm） 故答案是：53 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动 点，当BCA45时，点 C 的坐标为 （0，12）或（0，12） 【解答】解：设线段 BA 的中点为 E， 点 A（4，0） 、B（6，0） ，AB10，E（1，0） （1）如答图 1 所示，过点 E 在第二象限作 EPBA，且 EP= 1 2AB5，则易知PBA 为 等腰直角三角形，BPA90，PAPB= 52； 以点 P 为圆心，PA（或 PB）长为半径作P，与 y 轴的正半轴交于点 C， BCA 为P 的圆周角， BCA= 1 2BPA45，即则点 C 即

22、为所求 过点 P 作 PFy 轴于点 F，则 OFPE5，PF1， 在 RtPFC 中，PF1，PC= 52，由勾股定理得：CF= 2 2=7， OCOF+CF5+712， 点 C 坐标为（0，12） ； （2）如答图 2 所示，在第 3 象限可以参照（1）作同样操作，同理求得 y 轴负半轴上的 点 C 坐标为（0，12） 综上所述，点 C 坐标为（0，12）或（0，12） 故答案为： （0，12）或（0，12） 第 13 页（共 26 页） 16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的点，AEBC，若 sinB= 3 5，EC3，P 是 AB 边上的一个动点，则线段 P

23、E 最小时，BP 长为 48 5 【解答】解：根据垂线段最短可知当 PEAB 时，线段 PE 最短 AEBC 于 E，sinB= 3 5 = ， 设 AE3k，ABBC5k，则 BE4k，ECk， EC3， k3， BE12，AB15，AE9， 第 14 页（共 26 页） 当 PEAB 时，1 2ABPE= 1 2 BEAE， PE= = 36 5 ， 线段 PE 的最小值为36 5 ， BP= 2 2=122 (36 5 )2= 48 5 故答案为：48 5 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17已知 #/DEL/# #/DEL/# 3 = #/DEL/# #/DEL/# 2

24、0，求代数式 :3 (2;)30 60 45的值 【解答】解： 3 = 2 0， 2a3b， = 2 3 ， 原式= +2 (22 3) 3 2 3 3 = 3 2 18解方程： （1） （x1） （x+3）12 （2）4（x+3）225（x2）2 【解答】解： （1）将方程整理为一般式，得：x2+2x150， 则（x+5） （x3）0， x+50 或 x30， 解得 x5 或 x3； （2）4（x+3）225（x2）2， 2（x+3）5（x2）或 2（x+3）5（x2） ， 解得1= 4 7 ，2= 16 3 19王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行 5 次测试，如

25、图 是两人 5 次测试成绩的折线统计图 （1）分别填写甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数及方差； 第 15 页（共 26 页） 平均数 方差 甲 80 70 乙 80 50 （2）王老师应选派 乙同学 参加这次竞赛，理由是 甲乙两位同学的平均成绩相等， 而乙同学的方差比甲同学的方差小，即乙同学的成绩比甲同学更稳定 【解答】解： （1）甲 5 次测试的成绩为 65、80、80、85、90， 则甲的平均数为1 5 （65+80+80+85+90）80（分） ， 甲成绩的方差为1 5 （6580） 2+ （8080）22+ （8580）2+ （9080）270 （分2） ； 乙 5 次测试的成绩

26、为 70、90、85、75、80， 则乙的平均数为1 5 （70+90+85+75+80）80（分） ， 乙的方差为1 5 （7080）2+（9080）2+（8580）2+（7580）2+（8080）250 （分 2） ； 完成表格如下： 平均数 方差 甲 80 70 乙 80 50 （2）王老师应选派乙同学参加这次竞赛，理由是： 甲乙两位同学的平均成绩相等，而乙同学的方差比甲同学的方差小，即乙同学的成绩比 甲同学更稳定， 故答案为： 乙同学， 甲乙两位同学的平均成绩相等， 而乙同学的方差比甲同学的方差小， 即乙同学的成绩比甲同学更稳定 （答案不唯一，言之有理即可） 20小明，小亮都想去观看电

27、影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁 第 16 页（共 26 页） 去，规定如下：将正面分别标有数字 1，2，3 的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后 背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌 面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字 的积为偶数，则小亮去 （1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 【解答】解： （1）画树状图得： 由树状图知两张卡片上的数字之积的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9 这 9 种等 可能

28、结果； （2）由（1）知一共有 9 种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有 4 种，出现积为偶 数的情况有 5 种， 则 P（数字之积为奇数）= 4 9， P（数字之积为偶数）= 5 9P（数字之积为奇数）P（数字之积为偶数） ， 所以游戏不公平 21达州市著名景点“凤凰楼” ，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅周末，阳光明 媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量 “凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点 与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳 在小明和“凤凰楼”之间的直线 BM 上

29、放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在 直线 BM 上对应位置为点 C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“凤凰楼”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛 与地面的高度 ED1.5 米，CD2 米，然后，小明从点 D 沿 DM 方向走了 24 米，到达 “凤凰楼” 影子的末端 F 处， 此时， 测的小明身高 FG 的影长 FH3.3 米， FG1.65 米 如 图， 已知 ABBM， EDBM， GFBM， 其中， 测量时所使用的平面镜厚度忽略不计 请 你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高 AB 的长度 第 17 页（共 26

30、页） 【解答】解：由题意可得：ABCEDCGFH90， ACBECD，AFBGHF， 故ABCEDC，ABFGFH， 则 = ， = ， 即1.5 = 2 ， 1.65 = 3.3 :26， 解得：AB39， 答： “凤凰楼”的高 AB 的长度为 39m 22熊组长准备为我们年级投资 1 万元围一个矩形的运动场地（如图） ，其中一边靠墙，另 外三边选用不同材料建造且三边的总长为 50m，墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用 150 元/m，设平行与墙的边长为 x/m （1）若运动场地面积为 300m2，求 x 的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预

31、算？ 【解答】解： （2）根据题意，得： （50; 2 ）x300， 解得：x20 或 x30， 墙的长度为 24m， x20； （2）设菜园的面积是 S， 则 S（50; 2 ）x = 1 2x 2+25x 第 18 页（共 26 页） = 1 2（x25） 2+625 2 ， 1 2 0， 当 x25 时，S 随 x 的增大而增大， x24， 当 x24 时，S 取得最大值， 总费用24200+2615087001000， 没有超过预算 23如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2BAC过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于 F 点

32、 （1）求证：CF 为O 的切线； （2）若 CE2，BE1，求 BD 长 【解答】证明： （1）如图：连结 OC， OAOC， AOCA， BOCA+OCA2A， ABD2BAC， ABDBOC， OCBD， CEBD， 第 19 页（共 26 页） OCCE， CF 为O 的切线； （2）如图：过点 O 作 OGDE，垂足为 G OGDE，OCCE，DECE 四边形 OCEG 是矩形 OGCE2，OCGE1+GB 在 RtOGB 中，OB2OG2+GB2 （1+GB）24+GB2 GB= 3 2 OGDB BD2GB3 24速滑运动受到许多年轻人的喜爱如图，四边形 BCDG 是某速滑场馆建

33、造的滑台，已 知 CDEG，滑台的高 DG 为 5 米，且坡面 BC 的坡度为 1：1后来为了提高安全性， 决定降低坡度，改造后的新坡面 AC 的坡度为1：3 （1）求新坡面 AC 的坡角及 AC 的长； （2）原坡面底部 BG 的正前方 10 米处（EB10）是护墙 EF，为保证安全，体育管理部 门规定，坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数 据：3 1.73） 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CHBG，垂足为 H， 新坡面 AC 的坡度为 1：3， 第 20 页（共 26 页） tanCAH= 1 3 = 3 3 ， CAH30，即新坡面 AC 的坡

34、角为 30， AC2CH10 米； （2）新的设计方案不能通过 理由如下：坡面 BC 的坡度为 1：1， BHCH5， tanCAH= 3 3 ， AH= 3CH53， AB53 5， AEEBAB10（53 5）1553 6.357， 新的设计方案不能通过 25问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABkAC（k1） ，D 是 AB 上一点，DE BC，则 BD，EC 的数量关系为 BDkEC 类比探究 （2）如图 2，将AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） ，连接 CE， BD，请问（1）中 BD，EC 的数量关系还成立吗？说明理由 拓展延伸： （3）

35、如图 3，在（2）的条件下，将AED 绕点 A 继续旋转，旋转角为 a（a90） 直 线 BD，CE 交于 F 点，若 AC1，AB= 3，则当ACE15时，BFCF 的值为 1 或 2 第 21 页（共 26 页） 【解答】解：问题发现： （1）DEBC， = ， = ABkAC， BDkEC， 故答案为：BDkEC； 类比探究： （2）成立， 理由如下：连接 BD 由旋转的性质可知，BADCAE = ， ABDACE， = =k， 故 BDkEC； 拓展延伸： （3）BFCF 的值为 2 或 1； 第 22 页（共 26 页） 由旋转的性质可知BADCAE = ， ABDACE ACE15

36、ABD ABC+ACB90 FBC+FCB90 BFC90 BAC90，AC1，AB= 3， tanABC= 3 3 ， ABC30 ACB60 分两种情况分析： 如图 2， 在 RtBAC 中，ABC30，AC1， BC2AC2， 在 RtBFC 中，CBF30+1545，BC2 BFCF= 2 BFCF（2）22 如图 3， 第 23 页（共 26 页） 设 CFa，在 BF 上取点 G，使BCG15 BCF60+1575，CBFABCABD301515， CFB90 GCF60 CGBG2a，GF= 3a CF2+BF2BC2 a2+（2a+3a 222， 解得 a223， BFCF（2

37、+3）aa（2+3） a21， 即：BFCF1 或 2 故答案为：1 或 2 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+1 相交于点 A （0，1）和点 B（3，2） ，交 x 轴于点 C，顶点为点 F，点 D 是该抛物线上一点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求DAB 的面积最大时点 D 的坐标； （3）如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E（1，t）是射线 CF 上一点，当 以 C、B、D 为顶点的三角形与CAE 相似时，求所有满足条件的 t 的值 【解答】解： （1）将点 A（0，

38、1）和点 B（3，2）代入抛物物线 yx2+bx+c 中 第 24 页（共 26 页） 得 = 1 9 + 3 + = 2， 解得 = 2 = 1 yx2+2x+1 （2）如图 1 所示：过点 D 作 DMy 轴交 AB 于点 M， 设 D（a，a2+2a+1） ，则 M（a，a+1） DMa2+2a+1（a+1）a2+3a = 1 2 (2+ 3) 3 = 3 2 ( 3 2) 2 + 27 8 3 2 0，有最大值， 当 = 3 2时， = 27 8 此时(3 2， 7 4) 图 1 （3）OAOC，如图 2，CFy 轴， ACEACO45， BCD 中必有一个内角为 45，由题意可知，B

39、CD 不可能为 45， 若CBD45，则 BDx 轴， 点 D 与点 B 于抛物线的対称轴直线 x1 対称，设 BD 与直线1 交于点 H，则 H（1， 2） B（3，2） ，D（1，2） 此时BCD 是等腰直角三角形，因此ACE 也是等腰直角三角形， （i）当AEC90时，得到 AECE1， 第 25 页（共 26 页） E（1.1） ，得到 t1 （ii）当CAE90 时，得到：ACAE= 2， CE2，E（1.2） ，得到 t2 图 2 若CDB45，如图 3，中的情况是其中一种，答案同上 以点 H 为圆心，HB 为半径作圆，则点 B、C、D 都在圆 H 上， 设圆 H 与对称左侧的物线

40、交于另一点 D1， 则CD1BCDB45（同弧所对的圆周角相等） ，即 D1也符合题意 设1(， 2+ 2 + 1)(11) 由 HD1DH2 解得 n11（含去） ，n23（舍去） ，3= 1 + 3（舍去） ，4= 1 3 1(1 3， 1)， 则1=(1 1 + 3)2+ 12= 2， = 22， 1=(3 1 + 3)2+ (2 + 1)2=8 + 43 （i）若ACECD1B， 则 1 = 1， 即 2 2 = 8:43， 解得1= 1 + 3，2= 1 3（舍去） （ii）ACEBD1C 则 1 = 1， 即 2 8:43 = 2， 第 26 页（共 26 页） 解得1= 3 1，2= 1 3（舍去） 综上所述：所有满足条件的 t 的值为 t1 或 t2 或 = 1 + 3或 = 3 1