2020年深圳市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a、b 互为倒数，则 2ab5 的值为（ ） A1 B2 C3 D5 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82107千瓦，把它写成 原数是（ ） A182000 千瓦 B182000000 千瓦 C18200000 千瓦 D1820000 千瓦 4 （3 分）毕业前夕，同

2、学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包 装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽” ，则此包装盒的展开图（不考虑文字 方向）不可能的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 6 （3 分）如图，在ABC 中，B55，C63，DEAB，则DEC 等于（ ） A63 B62 C55 D118 7 （3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 第 2 页（共 20 页） 书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和

3、众数分别 是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 8 （3 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，若 DC 4，则 DE（ ） A3 B5 C4 D6 9 （3 分）方程1 2 = 2 2实数根的情况是（ ） A仅有三个不同实根 B仅有两个不同实根 C仅有一个不同实根 D无实根 10 （3 分）下列判断正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 11 （

4、3 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依 此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a11，4an（an+11）2（an1）2， 则 a2019的值为（ ） A2018 B2019 C4037 D4038 12 （3 分）已知函数 yx22x+3 在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范 围是（ ） Am1 B0m2 C1m2 Dm2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 第 3 页（共 20 页） 14 （3 分）经

5、过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三 种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的 概率是 15 （3 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D处，且点 C、D、B 在 同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 ABt，那么EFG 的周长为 （用含 t 的代数式表示） 16 （3 分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3） ，则 另一个交点坐标是 三解答题（共三解答

6、题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：9 +（1 2） 1+（2019）02cos60 18 （6 分）先化简，再求值1 +1 2+3 21，其中|x|1，且 x 为整数嘉淇同学的解法如下： （1）请指出他解答过程中开始出现的错误的步骤是 ； （2）写出正确的解答过程 19 （7 分）某校七年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 第 4 页（共 20 页） 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一

7、个方案是 ； （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图中， “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 （4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BCm（m0） P 为边 BC 上一动点（不与 B， C 重合）过 P 点作 PEAP 交直线 CD 于 E （1）求证：ABPPCE； （2）当 P 为 BC 中点时，E 恰好为 CD 的中点，求 m 的值 21 （8 分）春天来了，我校计划组织师生共 1600 人坐

8、A、B 两种型号的大巴车外出春游， 且 A 型车每辆租金为 580 元，B 型车每辆租金为 700 元，为了保证安全，校方要求必须 保证人人都有座位学生南南发现若租 2 辆 A 型与 3 辆 B 型大巴车恰好能坐下 195 人， 若租 3 辆 A 型与 2 辆 B 型大巴车恰好能坐下 180 人 （1）请问 1 辆 A 型与 1 辆 B 型大巴车各有几座？ （2）现学校决定租两种型号的大巴车共 50 辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发 现租车总经费不能超过 32000 元他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的 租车方案现蒋老师设学校租了 A 型大巴车 x 辆，租车总费用为 w 元请

9、你帮蒋老师完 成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用 第 5 页（共 20 页） 22 （9 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0

10、） ，以 OA 为半径作半圆，点 C 是第 一象限内圆周上一动点，连结 AC、BC，并延长 BC 至点 D，使 CDBC，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 AC 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 OF （1）当BAC30时，求ABC 的面积； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 C 运动过程中，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存 在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共

11、 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a、b 互为倒数，则 2ab5 的值为（ ） A1 B2 C3 D5 【解答】解：根据题意得：ab1， 则 2ab5253 故选：C 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 3 （3 分）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示

12、为 1.82107千瓦，把它写成 原数是（ ） A182000 千瓦 B182000000 千瓦 C18200000 千瓦 D1820000 千瓦 【解答】 解： 把数据1.82107中 1.82的小数点向右移动7 位就可以得到， 为 18 200 000 故 选 C 4 （3 分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包 装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽” ，则此包装盒的展开图（不考虑文字 方向）不可能的是（ ） A B 第 7 页（共 20 页） C D 【解答】解：由图可得， “祝”与“更” ， “母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展 开图可

13、能是 B，C，D 选项， 而 A 选项中， “祝” 与 “更” 的位置是重合的面， 即凹状的六个小正方形不能围成立方体 故选：A 5 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y3 4y12，故本选项不合题意； C （2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分）如图，在ABC 中，B55，C63，DEAB，则DEC 等于（ ） A63 B62 C55 D118 【解答】解：在ABC 中，

14、B55，C63， A180BC180556362， DEAB， DECA62 故选：B 7 （3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别 是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 第 8 页（共 20 页） 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 【解答】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 8 （3 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，若 DC

15、4，则 DE（ ） A3 B5 C4 D6 【解答】解：C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E， DEDC， DC4， DE4， 故选：C 9 （3 分）方程1 2 = 2 2实数根的情况是（ ） A仅有三个不同实根 B仅有两个不同实根 C仅有一个不同实根 D无实根 【解答】解：原方程整理得， x32x2+2x10， （x1） （x2x+1）0， 方程 x2x+10，其0，无解， x2x+10， x10，即 x1 故选：C 10 （3 分）下列判断正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 9 页（共 20 页） B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形

16、D有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确； B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误； 故选：A 11 （3 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依 此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a11，4an（an+11）2（an1）2， 则 a2019的值为（ ） A2018 B2019 C4037 D4038 【解答】解：a11，4an（an+11）2（an1）2，a1，a2，a3是一列正整数

17、， an10， （an+11）2（an1）2+4an= (+ 1)2 an+11an+1 an+1an+2 a11 a23，a35，a47，a59， ， an2n1 a20192201914037 故选：C 12 （3 分）已知函数 yx22x+3 在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范 围是（ ） Am1 B0m2 C1m2 Dm2 【解答】解：二次函数 yx22x+3（x1）2+2， 抛物线开口向上，对称轴为 x1，顶点坐标为（1，2） ，与 y 轴的交点为（0，3） 其大致图象如图所示：由对称性可知，当 y3 时，x0 或 x2， 二次函数 yx22x+3 在闭区间0

18、，m上有最大值 3，最小值 2， 1m2 第 10 页（共 20 页） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 14 （3 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三 种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的 概率是 5 9 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况， 至少有

19、一辆汽车向左转的概率是：5 9 故答案为：5 9 15 （3 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D处，且点 C、D、B 在 同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 ABt，那么EFG 的周长为 23t （用含 t 的代数式表示） 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：由翻折的性质得，CECE， BE2CE， BE2CE， 又CC90， EBC30， FDCD90， BGD60， FGEBGD60， ADBC， AFGFGE60， EFG= 1

20、2（180AFG）= 1 2（18060）60， EFG 是等边三角形， ABt， EFt 3 2 = 23 3 t， EFG 的周长3 23 3 t23t 故答案为：23t 16 （3 分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3） ，则 另一个交点坐标是 （1，3） 【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称， 该点的坐标为（1，3） 故答案为： （1，3） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 第 12 页（共 20 页） 17 （5 分）计算：9 +（1 2

21、） 1+（2019）02cos60 【解答】解：原式3+2+12 1 2 =615 18 （6 分）先化简，再求值1 +1 2+3 21，其中|x|1，且 x 为整数嘉淇同学的解法如下： （1）请指出他解答过程中开始出现的错误的步骤是 ； （2）写出正确的解答过程 【解答】解： （1）开始出现的错误的步骤是； 故答案为：； （2）原式= 1 +1 2+3 (+1)(1) = 22+1 (+1)(1) 2+3 (+1)(1) = 2(+1) (+1)(1) = 2 1 19 （7 分）某校七年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种

22、方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 三 ； （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； 第 13 页（共 20 页） （3）在扇形统计图中， “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 108 （4）请你估计该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识 【解答】解： （1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方 案三； 故答案为：三； （2）根据题意得：510%

23、50（人） ， 了解一点的人数是：5051530（人） ， 了解一点的人数所占的百分比是：30 50 100%60%； 比较了解的所占的百分是：160%10%30%， 补图如下： （3） “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 36030%108， 故答案为：108； 第 14 页（共 20 页） （4）根据题意得：80030%240（名） ， 答：该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BCm（m0） P 为边 BC 上一动点（不与 B， C 重合）过 P 点作 PEAP 交直线 CD 于 E （1）求证：ABPPCE； （2）当

24、P 为 BC 中点时，E 恰好为 CD 的中点，求 m 的值 【解答】解： （1）矩形 ABCD 中，B90，PEAP， BAP+APB90，CPE+APB90， BAPCPE， 又BC90， ABPPCE； （2）当 P 为 BC 中点时，E 恰好为 CD 的中点时，BPCP= 1 2m，CE2， ABPPCE， = ， 1 2 2 = 4 1 2 ， 解得：m142，m242（舍去） ， m 的值为 42； 21 （8 分）春天来了，我校计划组织师生共 1600 人坐 A、B 两种型号的大巴车外出春游， 且 A 型车每辆租金为 580 元，B 型车每辆租金为 700 元，为了保证安全，校方

25、要求必须 保证人人都有座位学生南南发现若租 2 辆 A 型与 3 辆 B 型大巴车恰好能坐下 195 人， 若租 3 辆 A 型与 2 辆 B 型大巴车恰好能坐下 180 人 （1）请问 1 辆 A 型与 1 辆 B 型大巴车各有几座？ （2）现学校决定租两种型号的大巴车共 50 辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发 现租车总经费不能超过 32000 元他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的 租车方案现蒋老师设学校租了 A 型大巴车 x 辆，租车总费用为 w 元请你帮蒋老师完 第 15 页（共 20 页） 成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用 【解答】

26、解： （1）设每辆 A 型客车有 x 个座位，每辆 B 型客车有 y 个座位， 2 + 3 = 195 3 + 2 = 180， 解得， = 30 = 45， 答：每辆 A 型客车有 30 个座位，每辆 B 型客车有 45 个座位； （2）根据题意，得 580 + 700(50 ) 32000 30 + 45(50 ) 1600 ， 解得，25x431 3， x 为整数， 25x43， 4325+119， 有 19 中租车方案， w580x+700（50x）120x+35000， 当 x43 时，w 取得最小值，此时 w12043+3500029840，50x7， 答：共有 19 种租车方案，

27、租 A 型客车 43 辆，B 型客车 7 辆最省钱，最低费用为 29840 元 22 （9 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1

28、，0） 、B（0，3） ， 1 + = 0 = 3 ， 解得 = 2 = 3， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD= 2+2=

29、 32+12= 10， 在COD 和DFE 中， 第 17 页（共 20 页） = = = 90 = ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， = ， 即 3 10 = 1 ， 解得 DP= 10 3 ， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 10 3 10 ， 解得 DG1，PG= 1 3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（ 1 3，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+

30、12， 所以，点 P（1 3，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， = ， 即 3 = 1 10 ， 解得 DP310， 第 18 页（共 20 页） 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 310 10 ， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（ 1 3，0） 、 （ 1 3，2） 、 （3，8） 、 （3，10）

31、23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0） ，以 OA 为半径作半圆，点 C 是第 一象限内圆周上一动点，连结 AC、BC，并延长 BC 至点 D，使 CDBC，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 AC 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 OF （1）当BAC30时，求ABC 的面积； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 C 运动过程中，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存 在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 19 页（共 20 页） 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ACB90， 在 RTABC

32、中，AB10，BAC30， BC= 1 2AB5， AC= 2 2=53， SABC= 1 2ACBC= 1 2 53 5= 253 2 （2）连接 AD， ACB90，CDBC， ADAB10， DEAB， AE= 2 2= 102 82=6， BEABAE4， DE2BE， DFCDBEDFCAFE， AFEDBE， AEFDEB90， AEFDEB， = =2， EF= 1 2AE= 1 2 6 =3； （3）连接 EC，设 E（x，0） ， 当 的度数为 60时，点 E 恰好与原点 O 重合； 0 的度数60时，点 E 在 O、B 之间，EOFBACD，必须令EOF 第 20 页（共 20 页） EBD，此时有EOFEBD， = ， EC 是 RTBDE 斜边的中线， CECB， CENEBD， EOFCEB， OFCE， = = 2 = 2 ，即 5 5+ = 2 5， 解得 x= 15517 4 ，因为 x0， x15+517 4 ， 60 的度数90时，点 E 在 O 点的左侧， 若EOFB，则 OFBD， OF= 1 2BC= 1 4BD， = = 1 4，即 5 = 1 4，解得 x= 5 3， 若EOFBAC，则 x= 5 2， 综上，点 E 的坐标为（15+517 4 ，0） 、 （ 5 3，0） 、 （ 5 2，0）