2020年天津市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷（年天津市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算：3+（2）结果正确的是（ ） A1 B1 C5 D5 2 （3 分）下列计算错误的个数是（ ） sin60sin30sin30 sin245+cos2451 （tan60）2= 1 3tan30= 30 30 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期

2、相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 5 （3 分）估计6 +1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 6 （3 分）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B 第 2 页（共 21 页） C D 7 （3 分）计算 2 1 + 1 1的结果正确的是（ ） Aa2+1 Ba21 Ca+1 Da1 8 （3 分）小明在解

3、关于 x、y 的二元一次方程组 + = 2 3 = 5时，解得 = 4， =，则和代 表的数分别是（ ） A3、1 B1、5 C1、3 D5、1 9 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y= 6 的图象上，那么 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 如果 x1 是方程的根，则ABC 是等腰三角形； 如果方程有两个相等的实数根，则ABC 是等边三角形； 如果ABC 是

4、等边三角形，则这个一元二次方程的根为1 和 2 其中正确的是（ ） A B C D 11 （3 分）如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对 应点是点 B，若点 B、A、C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是（ ） A60 B90 C120 D150 12 （3 分）下列关于抛物线 y（x5）2+2 有关性质的说法，错误的是（ ） A对称轴是直线 x5 B开口向下 C与 x 轴有交点 D最小值是 2 第 3 页（共 21 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若

5、5x3y20，则 25x23y 2 14 （3 分）一个不透明的袋子里装有 8 个球，其中有 3 个红球，5 个白球，这些球除颜色外 其它均相同现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 15 （3 分）已知一次函数 ykx+32k（k0） ，当 k 变化时，原点到一次函数 ykx+32k 图象的最大距离为 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，EC2DE，若 AC 与 BE 相交于 点 F，AF6，则 FC 的长为 17 （3 分）已知 x2x10，则 2018+2xx3的值是 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，

6、点 O 均落在格点上， 则AOB 的正弦值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组： 4( + 1) 7 + 13 8 3 4 ，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负 整数解 20为了解某校 1000 名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学 生， 对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查， 并绘制出如下的统计图和图， 根据相关信息，解答下列问 第 4 页（共 21 页） 题 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的

7、时间大于 6h 的学生人数 21如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC8，CE4，求弧 BD 的长 （结果保留 ） 22某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图 1 的滑板车或图 2 的自行车，已知 前后车轮半径相同，ADBDDE30cm，CE40cm，车杆 AB 与 BC 所成的ABC 53，图 1 中 B、E、C 三点共线，图 2 中的座板 DE 与地面保持平行问变形前后两轴 心 BC 的长度有没有发生变化？若不变，

8、 请写出 BC 的长度； 若变化， 请求出变化量？ （参 考数据：sin53 4 5，cos53 3 5，tan53 4 3） 23一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的 时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与乙 地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 第 5 页（共 21 页） （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王

9、明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0） ，点(0，3)，把ABO 绕点 O 顺时针 旋转，得ABO，记旋转角为 （1）如图，当 30时，设 AB与 x 轴交于点 C，求点 B的坐标； （2）如图，当 90时，直线 AA与直线 BB相交于点 M，求证MAB是等腰直角 三角形 25 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+bx+c （a0）经过点 A、B （1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值 （2） 当 x0 时， 若 ya

10、x2+bx+c （a0） 的函数值随 x 的增大而增大， 求 a 的取值范围 （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请 求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷（年天津市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算：3+（2）结果正确的是（ ） A1 B1 C5 D5 【解答】解：3+（2）+（32）1， 故选：A

11、 2 （3 分）下列计算错误的个数是（ ） sin60sin30sin30 sin245+cos2451 （tan60）2= 1 3tan30= 30 30 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：sin60sin30= 3 2 1 2，sin30= 1 2，错误； sin245+cos245（ 2 2 ）2+（ 2 2 ）2= 1 2 + 1 2 =1，正确； （tan60）2（ 3 3 ）2= 1 3，错误； tan30= 3 3 ，30 30 = 3 2 1 2 =3，错误； 故选：C 3 （3 分）下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答

12、】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 第 8 页（共 21 页） 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 5 （3 分）估计6 +1 的值在（ ）

13、 A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【解答】解：2 6 3， 36 +14， 故选：B 6 （3 分）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 【解答】解：根据三视图的画法可得，选项 D 符合题意， 故选：D 7 （3 分）计算 2 1 + 1 1的结果正确的是（ ） Aa2+1 Ba21 Ca+1 Da1 【解答】解：原式= 2 1 1 1 = 21 1 = (+1)(1) 1 =a+1， 故选：C 第 9 页（共 21 页） 8 （3 分）小明在解关于 x、y 的二元一次方程组 + = 2 3 = 5时

14、，解得 = 4， =，则和代 表的数分别是（ ） A3、1 B1、5 C1、3 D5、1 【解答】解：把 x4 代入 2x3y5 得：83y5， 解得：y1， 把 x4，y1 代入得：x+y5， 则和代表的数分别是 5、1， 故选：D 9 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y= 6 的图象上，那么 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【解答】解：把点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）分别代入 y= 6 得 y1= 6 2 =3， y2= 6 1 =6，y3= 6 1 =

15、 6， 所以 y3y1y2 故选：A 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 如果 x1 是方程的根，则ABC 是等腰三角形； 如果方程有两个相等的实数根，则ABC 是等边三角形； 如果ABC 是等边三角形，则这个一元二次方程的根为1 和 2 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：x1 是方程的根， （a+c）（1）22b+（ac）0， a+c2b+ac0， ab0， ab， ABC 是等腰三角形 第 10 页（共 21 页） ABC 是直角三角形，理由如下： 方程有两个相等的实数根， （2b）24（

16、a+c） （ac）0， 4b24a2+4c20， a2b2+c2， ABC 是直角三角形； ABC 是等边三角形， （a+c）x2+2bx+（ac）0 可整理为：2ax2+2ax0， x2+x0， 解得：x10，x21 故其中正确的是 故选：A 11 （3 分）如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对 应点是点 B，若点 B、A、C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是（ ） A60 B90 C120 D150 【解答】解：旋转角是BAB18030150 故选：D 12 （3 分）下列关于抛物线 y（x5）2+2 有关性质的说法，错误的是（

17、） A对称轴是直线 x5 B开口向下 C与 x 轴有交点 D最小值是 2 【解答】解：y（x5）2+2， 抛物线对称轴为直线 x5，开口向下，顶点坐标为（5，2） ， 抛物线与 x 轴有两个交点，有最大值 2， 最小值是 2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若 5x3y20，则 25x23y 2 16 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：由 5x3y20 得 5x3y2， 25x23y 2 25x （3y2） 25x 3y+2 22+2 24 16 故答案为：16 14 （3 分）一个不透明的袋子里

18、装有 8 个球，其中有 3 个红球，5 个白球，这些球除颜色外 其它均相同现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 3 8 【解答】解：袋子里装有 8 个球，其中有 3 个红球，5 个白球， 摸出的球是红球的概率为3 8； 故答案为：3 8 15 （3 分）已知一次函数 ykx+32k（k0） ，当 k 变化时，原点到一次函数 ykx+32k 图象的最大距离为 13 【解答】解：当 x2 时， y2k+32k3， 该直线恒过点 A（2，3） ， OA= 22+ 32= 13， 当 OA 垂直于直线 ykx+32k 时， 此时原点到直线 ykx+32k 的距离最大， 故答案为：13 16

19、（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，EC2DE，若 AC 与 BE 相交于 点 F，AF6，则 FC 的长为 4 【解答】解：在ABCD 中， 第 12 页（共 21 页） ABCD， EC2DE， CE：CDCE：AB2：3， ABCD， ABFCEF， = = 2 3， AF6， CF4 故答案为：4 17 （3 分）已知 x2x10，则 2018+2xx3的值是 2017 【解答】解：x2x10， x2x+1， 2018+2xx3 2018+x（2x2） 2018+x（1x） 2018+xx2 2018+x（x+1） 2017 故答案为：2017 18 （3

20、 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 O 均落在格点上， 则AOB 的正弦值为 3 5 【解答】解：过 A 作 AEOB 于 E， 第 13 页（共 21 页） 由勾股定理可得：OB= 12+ 22= 5， ABO 的面积= 1 2 3 2 = 3， AE= 32 = 6 5 = 65 5 ， 由勾股定理可得：OA= 22+ 42= 25， AOB 的正弦值= = 65 5 25 = 3 5， 故答案为：3 5 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组： 4( + 1) 7 + 13 8 3 4 ，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负 整

21、数解 【解答】解：解得：x3， 解得：x2， 不等式组的解集为：3x2， 则它的所有负整数解为3，2，1 在数轴上表示： 20为了解某校 1000 名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学 生， 对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查， 并绘制出如下的统计图和图， 根据相关信息，解答下列问 第 14 页（共 21 页） 题 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 20 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于 6h 的学生人数 【解答】 （1）解： （1）本次接受随机

22、抽样调查的学生人数 615%40（人） ， 84020%，m20， 故答案为 40，20； （2）观察条形统计图， = 46+512+610+78+84 40 = 5.8， 这组数据的平均数是 5.8 在这组样本数据中，5 出现了 12 次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数为 5 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，有6+2 2 = 6， 这组样本数据的中位数为 6 （3） 在所抽取的样本中， 一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%， 估计该校 1000 名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于 6h 的人数比例约为 30%， 于是，有 100

23、030%300 该校一周在校参加体育锻炼的时间大于 6h 的学生约为 300 人 21如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC8，CE4，求弧 BD 的长 （结果保留 ） 第 15 页（共 21 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： OAOD， OADODA， AD 平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （2）解：作 OGAE 于点 G，连接

24、BD，如图 2 所示： 则 AGCG= 1 2AC4，OGEEODE90， 四边形 ODEG 是矩形， OAOBODCG+CE4+48，DOG90， AB2OA16， AC8，CE4， AEAC+CE12， DAEBAD，AEDADB90， ADEABD， = ，即 12 = 16， AD2192， 在 RtABD 中，BD= 2 2= 162 192 =8， 在 RtABD 中，AB2BD， BAD30， 第 16 页（共 21 页） BOD60， 则弧 BD 的长度为608 180 = 8 3 22某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图 1 的滑板车或图 2 的自行车，已知 前后车

25、轮半径相同，ADBDDE30cm，CE40cm，车杆 AB 与 BC 所成的ABC 53，图 1 中 B、E、C 三点共线，图 2 中的座板 DE 与地面保持平行问变形前后两轴 心 BC 的长度有没有发生变化？若不变， 请写出 BC 的长度； 若变化， 请求出变化量？ （参 考数据：sin53 4 5，cos53 3 5，tan53 4 3） 【解答】解：如图 1，过点 D 作 DFBE 于点 F， 由题意知 BDDE30cm， BFBDcosABC30 3 5 =18（cm） ， BE2BF36cm， 第 17 页（共 21 页） 则 BCBE+CE76cm， 如图 2，过点 D 作 DMB

26、C 于 M，过点 E 作 ENBC 于点 N， 由题意知四边形 DENM 是矩形， MNDE30cm， 在 RtDBM 中，BMBDcosABC30 3 5 =18（cm） ，ENDMBDsinABC 30 4 5 =24（cm） ， 在 RtCEN 中，CE40cm， 由勾股定理可得 CN32cm， 则 BC18+30+3280（cm） ， 答：BC 的长度发生了改变，增加了 4cm 23一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的 时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s

27、（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与乙 地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 240 米/分钟；F 点的坐标为 （25，0） ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 【解答】解： （1）由图象可得， 李越骑车的速度为： 240010240 米/分钟， 24009625， 所以 F 点的坐标为 （25， 0） 故答案为：240； （25，0） ； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt，

28、 240010k，得 k240， 第 18 页（共 21 页） 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s240t， 故答案为：s240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt+2400，根据题意得， 25k+24000， 解得 k96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s96x+2400； （4）根据题意得，240（t2）96t2400， 解得 t20 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20 24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0） ，点(0，3)，把ABO 绕点 O 顺时针 旋转，得ABO，记旋转角为

29、 （1）如图，当 30时，设 AB与 x 轴交于点 C，求点 B的坐标； （2）如图，当 90时，直线 AA与直线 BB相交于点 M，求证MAB是等腰直角 三角形 【解答】解： （1）当 30时，由已知，得 OA1， = 3， = = 3 3 ABO30 ABO 是ABO 旋转得到的， = = 3，ABOABO30 BOB30， BOA60， 第 19 页（共 21 页） BCOC = 1 2 = 3 2 ， = 3 2 = 3 2 点 B的坐标为( 3 2 ， 3 2) （2）OBOB， BBO45 OAOA， OAA45 MABOAA， MAB45 MBAMAB AMB180MBAMAB9

30、0 MAB是等腰直角三角形 25 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+bx+c （a0）经过点 A、B （1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值 （2） 当 x0 时， 若 yax2+bx+c （a0） 的函数值随 x 的增大而增大， 求 a 的取值范围 （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请 求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 20 页（共 21 页） 【解答】解： （1）yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2， 故点 A、B 的坐标分别为（

31、2，0） 、 （0，2） ，则 c2， 则函数表达式为：yax2+bx+2， 将点 A 坐标代入上式并整理得：b2a+1； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大， 则函数对称轴 x= 2 0，而 b2a+1， 即： 2+1 2 0，解得：a 1 2， 故：a 的取值范围为： 1 2 a0； （3）当 a1 时，二次函数表达式为：yx2x+2， 过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H， OAOB，BAOPQH45， SPAB= 1 2 ABPH= 1 2 22 PQ 2 2 =1， 则 PQyPyQ1， 在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离， 则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1， 故：|yPyQ|1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 Q（x，x+2） ， 即：x2x+2x21， 第 21 页（共 21 页） 解得：x1 或12， 故点 P（1，2）或（1+2，2）或（12，2）