2020年天津市中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷年天津市中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）某天的最高气温是 9，最低气温是2，那么这天的温差是（ ） A2 B9 C9 D11 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 3 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D

2、1.326107 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）化简： + 结果正确的是（ ） A1 Bxy C+ Dx2+y2 7 （3 分）如图，数轴上 A，B，C，D 四点中，与3对应的点距离最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 8 （3 分）多项式 3ax23ay2分解因式的结果是（ ） A3a（x2y2） B3a（xy） （x+y） C3a（yx） （y+x） D3a（xy）2 第 2 页（共 20 页） 9 （3 分）已知反比例函数 y= ，当2x1 时，y 的最大值时4，则当 x8 时，y 有（ ） A最小值1 2 B最小值

3、1 C最大值1 2 D最大值 1 10 （3 分）将点 P 向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后，得到点 Q（5，3） ，则点 P 的坐标为（ ） A （7，0） B （2，1） C （8，5） D （3，0） 11 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A10 10 2 = 1 2 B10 2 10 = 30 C10 10 2 = 30 D10 2 10 = 1 2 12 （3 分

4、）已知二次函数 y（m2）x2+2mx+m3 的图象与 x 轴有两个交点， （x1，0） ， （x2，0） ，则下列说法正确是（ ） 该函数图象一定过定点（1，5） ； 若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为：6 5 m2； 当 m2，且 1x2 时，y 的最大值为：4m5； 当 m2，且该函数图象与 x 轴两交点的横坐标 x1，x2满足3x12，1x20 时，m 的取值范围为：21 4 m11 A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知 y= 3 + 3 2，则 xy 的值为 14 （3 分）计算（x

5、+5） （3x1）的结果中，一次项系数为 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16 （3 分）如果 A（1，2） ，B（2，4） ，P（4，m）三点在同一直线上，则 m 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，EFBC 交 BD、CD 于点 G、F，点 M、 N 分别为 DG、EC 的中点，连接 BN、MN，若 DF2， = 13，则 MN 第 3 页（共 20 页） 18 （3 分）在等腰 RtABC 中，ABBC2，点 P 是 RtABC 所在平面内

6、一点，且 PA PB，则 PC 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 7 1 3 + 9 +2 2 2 3 ，并把它们的解在数轴上表示出来 20 （8 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元） 商场规定：当 x15 时为不称职，当 15 x20 时为基本称职，当 20x25 时为称职，当 x25 时为优秀试求出基本称职、 称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图； （2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 ，众数

7、为 ； （3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的 受到奖励如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？ 简述理由 21 （10 分）如图，已知直线 l 切O 于点 A，B 为O 上一点，过点 B 作 BCl，垂足为 点 C，连接 AB、OB （1）求证：ABCABO； 第 4 页（共 20 页） （2）若 AB= 10，AC1，求O 的半径 22 （10 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B、C 在一条直线上，BC22m在 点 B、C 分别测得气球 A 的仰角为 30、63，求气球 A 离地面的高度 （精确到个位） （参考值

8、：sin630.9，cos630.5，tan632.0） 23 （10 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以 原速向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关 系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度 V甲、V乙 （2）求 m 的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 24 （10 分） （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC4，BAC90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CD

9、EF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 ； 第 5 页（共 20 页） （2） 【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，当点 B，E，F 三 点共线时，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形 给出证明； （3） 【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时，求线段 AF 的长 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A（6，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为该抛物线对称轴上一点，当

10、CM+BM 最小时，求点 M 的坐标； （3）若抛物线在第一象限的图象上有一点 P，求ACP 面积 S 的最大值 第 6 页（共 20 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷年天津市中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）某天的最高气温是 9，最低气温是2，那么这天的温差是（ ） A2 B9 C9 D11 【解答】解：9（2）11（） 答：这天的温差是 11 故选：D 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 【解答】解：2cos302

11、3 2 = 3 故选：C 3 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 4（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） 第 7 页（

12、共 20 页） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 6 （3 分）化简： + 结果正确的是（ ） A1 Bxy C+ Dx2+y2 【解答】解：原式= = =1， 故选：A 7 （3 分）如图，数轴上 A，B，C，D 四点中，与3对应的点距离最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【解答】解：1 3 4，即 1 3 2， 由数轴知，与3对应的点距离最近的是点 D 故选：D 8 （3 分）多项式 3ax23ay2分解因式的结果是（ ） A3a（x2y2） B3a（xy） （x+y） C3a（yx） （y+x） D3a（xy）2 【解答】解：3a

13、x23ay2 3a（x2y2） 3a（x+y） （xy） 故选：B 9 （3 分）已知反比例函数 y= ，当2x1 时，y 的最大值时4，则当 x8 时，y 有（ ） 第 8 页（共 20 页） A最小值1 2 B最小值 1 C最大值1 2 D最大值 1 【解答】解：由题意可知函数图象在一、三象限，反比例函数 y= 的图象随 x 的增大而 减小， 则 y 在 x2 时取得最大值4， k2（4）8， y= 8 ， 当 x8 时，y 有最大值 1 故选：D 10 （3 分）将点 P 向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后，得到点 Q（5，3） ，则点 P 的坐标为（ ） A （7，0） B

14、（2，1） C （8，5） D （3，0） 【解答】解：将点 P 向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后，得到点 Q（5，3） ， 根据题意，将点 Q（5，3）向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后，得到点 P， 所以点 P 的坐标是（52，3+3） ，即（3，0） ， 故选：D 11 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A10 10 2 = 1 2 B10 2 10 = 30

15、 C10 10 2 = 30 D10 2 10 = 1 2 【解答】解：由题意可得， 10 10 2 = 1 2， 故选：A 12 （3 分）已知二次函数 y（m2）x2+2mx+m3 的图象与 x 轴有两个交点， （x1，0） ， （x2，0） ，则下列说法正确是（ ） 该函数图象一定过定点（1，5） ； 若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为：6 5 m2； 第 9 页（共 20 页） 当 m2，且 1x2 时，y 的最大值为：4m5； 当 m2，且该函数图象与 x 轴两交点的横坐标 x1，x2满足3x12，1x20 时，m 的取值范围为：21 4 m11 A B C D 【解答】解：

16、y（m2）x2+2mx+m3m（x+1）22x23， 当 x1 时，y5，故该函数图象一定过定点（1，5） ，符合题意； 若该函数图象开口向下，则 m20，且0， b24ac20m240，解得：m 6 5，且 m2，故 m 的取值范围为： 6 5 m2，符 合题意； 当 m2，函数的对称轴在 y 轴左侧，当 1x2 时，y 的最大值在 x2 处取得，故 y 的最大为： （m2）4+2m4+m39m11，故原答案错误，不符合题意； 当 m2，x3 时，y9（m2）6m+m34m21，当 x2 时，ym11， 当3x12 时，则（4m21） （m11）0，解得：21 4 m11； 同理1x20 时

17、，m3，故 m 的取值范围为：21 4 m11 正确，符合题意； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知 y= 3 + 3 2，则 xy 的值为 5 【解答】解：y= 3 + 3 2， x3 则 y2， 故 xy5 故答案为：5 14 （3 分）计算（x+5） （3x1）的结果中，一次项系数为 14 【解答】解： （x+5） （3x1） 3x2+15xx5 3x2+14x5， 故一次项系数为 14 故答案为：14 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他

18、 第 10 页（共 20 页） 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 3 7 【解答】解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是3 7， 故答案为：3 7 16 （3 分）如果 A（1，2） ，B（2，4） ，P（4，m）三点在同一直线上，则 m 8 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（1，2） ，B（2，4）代入得到： 2 = + 4 = 2 + ， 解得 = 2 = 0， 直线 AB 的解析式为 y2x， 把 P（4，m）代入，可得 m428， 故答案为：8 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 中

19、，点 E 在 AB 上，EFBC 交 BD、CD 于点 G、F，点 M、 N 分别为 DG、EC 的中点，连接 BN、MN，若 DF2， = 13，则 MN 13 【解答】解：如图，连接 AM，CM，EM，FM， 四边形 ABCD 是正方形， BADABC90， ABBCCDAD， ADBCDBABDCBD45， ADBC，ABCD EFBC 四边形 ADFE 是矩形 EFAD，AEDF 在 RtCBE 中，N 为 CE 中点 第 11 页（共 20 页） CE2BN213 在ADM 和CDM 中 = = = ADMCDM（SAS） AMCM，DAMDCM 点 M 为 DG 的中点，DFE90

20、，CDB45 FMDM，EFM45ADM 在ADM 和EFM 中 = = = ADMEFM（SAS） DAMFEM FEMDCM BEF+BCF180 BEM+BCM180 BEM+BCM+ABC+CME360 ABC+CME180 CME90 MN= 1 2CEBN= 13 故答案为：13 18 （3 分）在等腰 RtABC 中，ABBC2，点 P 是 RtABC 所在平面内一点，且 PA PB，则 PC 的取值范围是 5 1PC 5 +1 【解答】解：PAPB，即APB90，ABBC2， 点 P 在以 AB 为直径、AB 的中点 O 为圆心的O 上， 第 12 页（共 20 页） ， 如图

21、，连接 CO 交O 于点 P1，并延长 CO 交O 于点 P2， BO= 1 2AB1、BC2，ABC90， CO= 2+ 2= 22+ 12= 5， 当点 P 位于点 P1时，PC 的长度最小，此时 PCOCOP= 5 1； 当点 P 位于点 P2时，PC 的长度最大此时 PCOC+OP= 5 +1； 5 1PC 5 +1， 故答案为：5 1PC 5 +1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 7 1 3 + 9 +2 2 2 3 ，并把它们的解在数轴上表示出来 【解答】解： 7 1 3 + 9 +2 2 2 3 解不等式得：x2，

22、解不等式得：x2， 原不等式组的解为：2x2， 在数轴上表示为： 20 （8 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图 第 13 页（共 20 页） 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元） 商场规定：当 x15 时为不称职，当 15 x20 时为基本称职，当 20x25 时为称职，当 x25 时为优秀试求出基本称职、 称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图； （2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 22 ，众数为 20 ； （3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的 受到奖励如果要使称

23、职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？ 简述理由 【解答】解： （1）由图知：共有营业员 30 人，其中基本称职、称职分别有 6 人、18 人 所占百分比分别为： 6 30 100%20%； 18 30 100%60%， 补全扇形图如图所示： （2） 把所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列， 则中位数是22+22 2 =22 （万元） ， 众数是 20 万元； 故答案为：22，20； 第 14 页（共 20 页） （3）奖励标准应定为 22 万元 理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖， 应该以这些员工的月销售额中位数为标准 21 （10 分）如图

24、，已知直线 l 切O 于点 A，B 为O 上一点，过点 B 作 BCl，垂足为 点 C，连接 AB、OB （1）求证：ABCABO； （2）若 AB= 10，AC1，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OA， OBOA， OBAOAB， AC 切O 于 A， OAAC， BCAC， OABC， OBAABC， ABCABO； 第 15 页（共 20 页） （2）解：设O 的半径为 R，过 O 作 ODBC 于 D， ODBC，BCAC，OAAC， ODCDCAOAC90， 四边形 OACD 是矩形， ODAC1，OACDR， 在 RtACB 中，AB= 10，AC1，由勾股定理得：BC=

25、(10)2 12=3， 在 RtODB 中，由勾股定理得：OB2OD2+BD2， 即 R212+（3R）2， 解得：R= 5 3， 即O 的半径是5 3 22 （10 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B、C 在一条直线上，BC22m在 点 B、C 分别测得气球 A 的仰角为 30、63，求气球 A 离地面的高度 （精确到个位） （参考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0） 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl， 设 ADx， 第 16 页（共 20 页） 则 BD= 30 = 3 3 = 3x， tan63= 322 =2， ADx83 +4， 气球 A 离地

26、面的高度约为 18m 23 （10 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以 原速向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关 系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度 V甲、V乙 （2）求 m 的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 【解答】解： （1）由图可得， 0.5(甲+ 乙) = 180 110 (1.5 0.5)甲+ 1.5乙= 180， 解得， 甲= 60 乙= 80， 答：甲的速度是 60km/h 乙的

27、速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即 m 的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）= 9 7， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5 9 7 = 3 14（小时）两车相遇， 第 17 页（共 20 页） 即若甲车没有故障停车，可以提前 3 14小时两车相遇 24 （10 分） （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC4，BAC90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 BE= 2AF ； （2） 【

28、拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，当点 B，E，F 三 点共线时，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形 给出证明； （3） 【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时，求线段 AF 的长 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ABAC4， 根据勾股定理得，BC= 2AB42， 点 D 为 BC 的中点， AD= 1 2BC22， 四边形 CDEF 是正方形， AFEFAD22， BEAB4， BE= 2AF， 故答案为 BE= 2AF； （2）无变化； 如图 2，在 RtABC 中，ABAC

29、4， ABCACB45， sinABC= = 2 2 ， 在正方形 CDEF 中，FEC= 1 2FED45， 第 18 页（共 20 页） 在 RtCEF 中，sinFEC= = 2 2 ， = ， FCEACB45， FCEACEACBACE， FCAECB， ACFBCE， = = 2 2 ， BE= 2AF， 线段 BE 与 AF 的数量关系无变化； （3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2， 由（1）知，CFEFCD22， 在 RtBCF 中，CF22，BC42， 根据勾股定理得，BF26， BEBFEF26 22， 由（2）知，BE= 2AF， AF23 2， 当点 E 在线段

30、 BF 的延长线上时，如图 3， 在 RtABC 中，ABAC4， ABCACB45， sinABC= = 2 2 ， 第 19 页（共 20 页） 在正方形 CDEF 中，FEC= 1 2FED45， 在 RtCEF 中，sinFEC= = 2 2 ， = ， FCEACB45， FCB+ACBFCB+FCE， FCAECB， ACFBCE， = =2， BE= 2AF， 由（1）知，CFEFCD22， 在 RtBCF 中，CF22，BC42， 根据勾股定理得，BF26， BEBF+EF26 +22， 由（2）知，BE= 2AF， AF23 +2 即： 当正方形 CDEF 旋转到 B， E，

31、 F 三点共线时候， 线段 AF 的长为 23 2 或 23 +2 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A（6，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为该抛物线对称轴上一点，当 CM+BM 最小时，求点 M 的坐标； （3）若抛物线在第一象限的图象上有一点 P，求ACP 面积 S 的最大值 【解答】解： （1）当 x0 时，yax2+bx+66，则 C（0，6） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x6） ， 第 20 页（共 20 页） 把 C（0，6）代入得 a1 （6）6，解得 a1， 抛物线的解

32、析式为 y（x+1） （x6） ，即 yx2+5x+6； （2）如图 1，连接 AC，与对称轴交点即为所求点 M 由抛物线的解析式 yx2+5x+6（x 5 2） 2+49 4 ，对称轴为直线 x= 5 2 点 M 在抛物线的对称轴上， MBMA，CM+BMCM+AM， 当点 C、M、A 在同一直线上时，CM+BM 最小 设直线 AC 的解析式为 ykx+n，则6 + = 0 = 6 ， 解得 = 1 = 6 ， yx+6 当 x= 5 2时，y= 7 2， 点 M 的坐标为（5 2， 7 2） ； （3）如图 2，过点 P 作 PD 垂直 x 轴，交 AC 于点 Q， 设点 P 的坐标为（m，m2+5m+6） ，则点 Q 的坐标为（m，m+6） ， PQ（m2+5m+6）（m+6）m2+6m， S= 1 2PQOA= 1 2（m 2+6m）63m218m3（m3）2+27， 抛物线开口向下，对称轴为直线 m3， 当 m3 时，S 有最大值为 27