2020年山东省泰安市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（年山东省泰安市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）计算|2 1|+（1 2）0的结果是（ ） A1 B2 C22 D22 1 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D （2a2）38a6 3 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数

2、法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 4 （4 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 6 （4 分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进 行了调查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7 B40 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39 7 （4 分）设计

3、一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入 2 个白球，如果希望从中任意 摸出 1 个球是白球的概率为1 3，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球 （游戏用 球除颜色外均相同） （ ） A4 B5 C6 D7 第 2 页（共 26 页） 8（4 分） 关于 x 的不等式组 +15 2 3 + 2 的解中恰有 4个整数解， 则a 的取值范围是 （ ） A18a19 B18a19 C18a19 D18a19 9 （4 分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC B

4、C在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度（或坡 比）i1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ） （参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51） A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米 10 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+c 和反比例函 数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 11 （4 分）如图，一块边长为 10cm 的

5、正方形木板 ABCD，在水平桌面上绕点 D 按顺时针方 向旋转到 ABCD的位置时，顶点 B 从开始到结束所经过的路径长为（ ） 第 3 页（共 26 页） A20cm B202cm C10cm D52cm 12 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，BA6，P 为 AB 上一动点， 以 P 为圆心，2 为半径画P点 P 从点 A 运动到点 B，运动速度为 1 个单位长度/秒， 设运动时间为t秒， 则在运动过程中， P与ABC的边相切时的最短时间 t的值为 （ ） A2 B3 C4 D6 43 3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3

6、分）分） 13（3分） 已知关于x的一元二次方程x223x+k0没有实数根， 则k的取值范围是 14 （3 分）小明去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，期 间他与售货员对话如下： 小明：您好，我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本 售货员：好的，那你应该付 52 元 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付 44 元 那么购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 元 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在 上若 OD12，OE5，则阴影部分图形的面 积是 （结

7、果保留 ） 16（3 分） 如图， 在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后， 第 4 页（共 26 页） 点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOBC= 3 4则点 B点的坐标 为 17 （3 分）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b 的值 为 18 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D、N 和 E、C，DN 和 EC 相交 于点 P，tanCPN 为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分） （1）先化简，再求值： （2 1 +1）

8、 2+6+9 21 ，其中 x2 （2）计算：|3 2|+20100（ 1 3） 1+3tan30 20 （8 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查 了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解， C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图 中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知

9、识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 第 5 页（共 26 页） 21 （11 分）某家政公司安排甲、乙两人承包一栋新楼的卫生清扫工作，如果甲、乙两人合 作，12 天完成任务，共需支付工费 4800 元已知甲、乙两人单独完成这项工作，乙需要 的天数是甲的 1.5 倍，且乙每天需支付的工费比甲少 50 元 （1）求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？ （2）若这项工作由一人单独做，谁来完成需付工费较少？ 22 （12 分）如图，CEAB，BDAC，垂足分别为 E、D，CE，BD 相交于 O （1）若12，求证：OBOC； （2）若 OBOC，求证：12 23 （12 分）

10、如图，双曲线 y1= 1 与直线 y2= 2的图象交于 A、B 两点已知点 A 的坐标为 （4，1） ，点 P（a，b）是双曲线 y1= 1 上的任意一点，且 0a4 （1）分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形 ABP 的面积； （3）当点 P 在双曲线 y1= 1 上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交 x 轴于点 F，判 断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由 第 6 页（共 26 页） 24 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交于 点 A 和点

11、B（0，1） ，抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C （4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 25

12、（14 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 第 7 页（共 26 页） 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 第 8 页（共 26

13、 页） 2020 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（年山东省泰安市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）计算|2 1|+（1 2）0的结果是（ ） A1 B2 C22 D22 1 【解答】解：原式= 2 1+1= 2， 故选：B 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D （2a2）38a6 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误； B、a6a 3a9，此选项错误； C、a3a2a5，此选项错误； D、 （

14、2a2）38a6，此选项正确； 故选：D 3 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 4 （4 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符

15、合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 5 （4 分）如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） 第 9 页（共 26 页） A40 B90 C50 D100 【解答】解：如图所示： ab， 14， 又150， 450， 又2+3+4180，230， 3100， 故选：D 6 （4 分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进 行了调查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7 B40 和 7 C39 和 40 D39.1

16、 和 39 【解答】解：观察图表可知：有 7 人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40； 中位数是第 10、11 人的平均数，即 39； 故选：C 7 （4 分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入 2 个白球，如果希望从中任意 摸出 1 个球是白球的概率为1 3，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球 （游戏用 球除颜色外均相同） （ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：设应该向盒子中再放入 x 个其他颜色的球， 第 10 页（共 26 页） 根据题意得： 2 :2 = 1 3， 解得：x4， 经检验，x4 是原分式方程的解 故选：A 8（4 分） 关于 x 的不等式组 +1

17、5 2 3 + 2 的解中恰有 4个整数解， 则a 的取值范围是 （ ） A18a19 B18a19 C18a19 D18a19 【解答】解：不等式组整理得：21 2， 解得：a2x21， 由不等式组恰有 4 个整数解，得到整数解为 17，18，19，20， 16a217， 解得：18a19， 故选：B 9 （4 分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC BC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角

18、AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度（或坡 比）i1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ） （参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51） A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米 【解答】解：过点 E 作 EMAB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G， 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52 米， 设 DGx，则 CG2.4x 在 RtCDG 中， 第 11 页（共 26 页） DG2+CG2DC2，即 x2+（2.4x）2522，解得 x20， DG20 米，CG48 米，

19、EG20+0.820.8 米，BG52+48100 米 EMAB，ABBG，EGBG， 四边形 EGBM 是矩形， EMBG100 米，BMEG20.8 米 在 RtAEM 中， AEM27， AMEMtan271000.5151 米， ABAM+BM51+20.871.8 米 故选：B 10 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+c 和反比例函 数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下， 第 12 页（共 26 页） a0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象经过

20、原点， c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象对称轴在 y 轴左侧， a，b 同号， b0， 一次函数 yax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数 y= 图象分布在第二、四象限， 故选：D 11 （4 分）如图，一块边长为 10cm 的正方形木板 ABCD，在水平桌面上绕点 D 按顺时针方 向旋转到 ABCD的位置时，顶点 B 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A20cm B202cm C10cm D52cm 【解答】解：连接 DB，BD，则点 B 的路径为圆心角为 90 度的扇形的弧长， l= 90210 180 =52cm 故选：D 12 （4 分）如图，在ABC 中，ACB9

21、0，A30，BA6，P 为 AB 上一动点， 以 P 为圆心，2 为半径画P点 P 从点 A 运动到点 B，运动速度为 1 个单位长度/秒， 设运动时间为t秒， 则在运动过程中， P与ABC的边相切时的最短时间 t的值为 （ ） 第 13 页（共 26 页） A2 B3 C4 D6 43 3 【解答】解：当P 与 AC 相切时，如图 1 所示： 设切点为 D，连接 PD， 则 PDAC，PD2， A30， PA2OD4， t4； 当P 与 BC 相切时，如图 2 所示： 设切点为 E，连接 PE， 则 PEBC，PE2， A30， PE= 3BE，PB2BE， PB= 43 3 ， APABP

22、B6 43 3 ， t6 43 3 ； 46 43 3 ， P 与ABC 的边相切时的最短时间 t 的值为 6 43 3 ； 故选：D 第 14 页（共 26 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x223x+k0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k 3 【解答】解：根据题意得（23）24k0， 解得 k3 故答案为 k3 14 （3 分）小明去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，期 间他与售货员对话如下： 小明：您好，我要买 5 支签字笔和 3 本笔记

23、本 售货员：好的，那你应该付 52 元 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付 44 元 那么购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 12 元 【解答】解：设购买 1 支签字笔和 1 本笔记本的单价分别为 x 元，y 元， 根据题意，得5 + 3 = 52 3 + 5 = 44 解答 = 8 = 4 答：购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 12 元 故答案为 12 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在 上若 OD12，OE5，则阴影部分图形的面 积是 169 4 60 （结果保留

24、） 【解答】解：连接 OC， EOD90，四边形 ODCE 是平行四边形， 四边形 ODCE 是矩形， ODC90，OEDC， 又OD12，OE5， 第 15 页（共 26 页） DC5， OC= 2+ 2= 122+ 52=13， 阴影部分图形的面积是：9013 2 360 125= 169 4 60， 故答案为：169 4 60 16（3 分） 如图， 在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后， 点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOBC= 3 4则点 B点的坐标 为 （12，0） 【解答】解：在 RtOBC 中，tanOBC

25、= 3 4， = 3 4，即 9 = 3 4， 解得，OB12， 则点 B点的坐标为（12，0） ， 故答案为： （12，0） 17 （3 分）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b 的值 为 139 【解答】解：由图可知， 每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第 n 个图形中最上面的小正方 形中的数字是 2n1， 第 16 页（共 26 页） 即 2n111，n6， 221，422，823，左下角的小正方形中的数字是 2n， b2664， 右下角中小正方形中的数字是 2n1+2n， a11+b11+6475， a+b75+64139， 故答案为：1

26、39 18 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D、N 和 E、C，DN 和 EC 相交 于点 P，tanCPN 为 2 【解答】解：连接格点 MN、DM，如图所示： 则四边形 MNCE 是平行四边形，DAM 和MBN 都是等腰直角三角形， ECMN，DMANMB45，DM= 2AD22，MN= 2BM= 2， CPNDNM， tanCPNtanDNM， DMN180DMANMB180454590， tanCPNtanDNM= = 22 2 =2， 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分） （1）先化简，再求值： （

27、2 1 +1） 2+6+9 21 ，其中 x2 （2）计算：|3 2|+20100（ 1 3） 1+3tan30 【解答】解： （1） （2 1 +1） 2+6+9 21 = 2(+1)(1) +1 (+1)(1) (+3)2 第 17 页（共 26 页） = 2+2+1 1 1 (+3)2 = +3 1 1 (+3)2 = 1 +3， 当 x2 时，原式= 21 2+3 = 1 5； （2）|3 2|+20100（ 1 3） 1+3tan30 23 +1（3）+3 3 3 23 +1+3+3 6 20 （8 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查 了部分学生

28、对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解， C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图 中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 1000 名； （3）已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 【解答】解： （1）调查人数为：48%50（人） ，B 组所占百分比为：215042%， C 组人数为：5030%15（人）

29、， D 组人数为：504211510（人） ，所占百分比为：105020%， 补全统计图如图所示： 第 18 页（共 26 页） （2）2000（8%+42%）1000（人） ， 故答案为：1000； （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有 6 种， 因此，抽到一男一女的概率为 6 12 = 1 2 21 （11 分）某家政公司安排甲、乙两人承包一栋新楼的卫生清扫工作，如果甲、乙两人合 作，12 天完成任务，共需支付工费 4800 元已知甲、乙两人单独完成这项工作，乙需要 的天数是甲的 1.5 倍，且乙每天需支付的工费比甲少 50 元 （

30、1）求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？ （2）若这项工作由一人单独做，谁来完成需付工费较少？ 【解答】解： （1）设甲单独完成这项工作需 x 天，则乙单独完成需 1.5x 天， 依题意，得： （1 + 1 1.5）121， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：甲单独完成这项工作需 20 天，乙单独完成需 30 天 （2）设甲每天需支付工费 a 元，则乙每天需支付工费（a50）元， 依题意，得：12（a+a50）4800， 第 19 页（共 26 页） 解得：a225， a50175 甲单独完成需支付 225204500（元） ，乙单独完成需支付

31、175305250（元） 45005250， 由甲单独完成需付工费较少 22 （12 分）如图，CEAB，BDAC，垂足分别为 E、D，CE，BD 相交于 O （1）若12，求证：OBOC； （2）若 OBOC，求证：12 【解答】证明：如图所示： （1）CEAB，BDAC， BEOCDO90， 又EOBDOC， BEO+EOB+B180， CDO+DOC+C180， BC 在ABO 和ACO 中， = 1 = 2 = ， ABOACO （AAS） ， OBOC （2）CEAB，BDAC， 第 20 页（共 26 页） OEBODC90， 在BOE 和COD 中， = = = ， BOECOD

32、（AAS） ， OEOD， AO 是BAC 的角平分线， 12 23 （12 分）如图，双曲线 y1= 1 与直线 y2= 2的图象交于 A、B 两点已知点 A 的坐标为 （4，1） ，点 P（a，b）是双曲线 y1= 1 上的任意一点，且 0a4 （1）分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形 ABP 的面积； （3）当点 P 在双曲线 y1= 1 上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交 x 轴于点 F，判 断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由 【解答】解： （1）把点 A（4，1）代入双曲线 y1= 1 得 k14，

33、 双曲线 y1= 4 ； 代入直线 y2= 2得 k24， 直线为 y= 1 4x； （2）点 P（a，b）在 y1= 4 的图象上， ab4， 第 21 页（共 26 页） 4ab， 4a24，则 a1， 0a4， a1， P（1，4） ， 又双曲线 y1= 1 与直线 y2= 2的图象交于 A、B 两点，且 A（4，1） B（4，1） ， 过点 P 作 PGy 轴交 AB 于点 G，如图所示， 把 x1 代入 y= 1 4x，得到 y= 1 4， G（1，1 4） ， PG4 1 4 = 15 4 ， SABP= 1 2PG（xAxB）= 1 2 15 4 815； （3）PEPF 理由如

34、下：点 P（a，b）在 y= 4 的图象上， b= 4 ， B（4，1） ， 设直线 PB 的表达式为 ymx+n， + = 4 4 + = 1 ， = 1 = 4 1 直线 PB 的表达式为 y= 1 x+ 4 1， 当 y0 时，xa4， E 点的坐标为（a4，0） ， 同理 F 点的坐标为（a+4，0） ， 过点 P 作 PHx 轴于 H，如图所示， P 点坐标为（a，b） ， H 点的坐标为（a，0） ， EHxHxEa（a4）4， 第 22 页（共 26 页） 同理可得：FH4， EHFH， PEPF 24 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4

35、+ 与 x 轴、y 轴分别交于 点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C （4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在

36、抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 【解答】解： （1）直线 l：y= 3 4x+m 经过点 B（0，1） ， m1， 直线 l 的解析式为 y= 3 4x1， 第 23 页（共 26 页） 直线 l：y= 3 4x1 经过点 C（4，n） ， n= 3 4 412， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， 1 2 42+ 4 + = 2 = 1 ， 解得 = 5 4 = 1 ， 抛物线的解析式为 y= 1 2x 25 4x1； （2）令 y0，则3 4x10， 解得 x= 4 3， 点 A 的坐标为（4 3，0） ， OA= 4 3， 在 RtO

37、AB 中，OB1， AB= 2+ 2=(4 3) 2+ 12 = 5 3， DEy 轴， ABODEF， 在矩形 DFEG 中，EFDEcosDEFDE = 3 5DE， DFDEsinDEFDE = 4 5DE， p2（DF+EF）2（4 5 + 3 5）DE= 14 5 DE， 点 D 的横坐标为 t（0t4） ， D（t，1 2t 25 4t1） ，E（t， 3 4t1） ， DE（3 4t1）（ 1 2t 25 4t1）= 1 2t 2+2t， p= 14 5 （ 1 2t 2+2t）= 7 5t 2+28 5 t， p= 7 5（t2） 2+28 5 ，且 7 5 0， 第 24 页

38、（共 26 页） 当 t2 时，p 有最大值28 5 ； （3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1， 解得 x= 3 4， 如图 2，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵 坐标大4 3， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1+ 4 3， 解得 x= 7 12， 综上所述，点 A1的横坐标为3

39、4或 7 12 25 （14 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 第 25 页（共 26

40、 页） 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABEADG， AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； （3）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， 第 26 页（共 26 页） ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26 、 。