1、许玲许玲 用形状、大小完全相同的一种或几种图形拼接，彼此之间不空隙，不重叠地铺成一片，这在数学上称之为平面图形的密铺或镶嵌9.3.1 用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板正三角形瓷砖正三角形瓷砖正方形瓷砖正方形瓷砖正五边形瓷砖正五边形瓷砖正六边形瓷砖正六边形瓷砖规律：规律：使用给定的某种正多边形，当围使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角一起恰好组成一个周角(360)时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖60606=3606=36090909090正方形瓷
2、砖正方形瓷砖108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324正六边形瓷砖正六边形瓷砖1201203=3603=360正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405正八边形瓷砖正八边形瓷砖1351353=4053=405小结：换句话说，必须满足以下条件：360每个内角的度数为正整数如果，如果，正多边形一个内角度数正多边形一个内角度数正多边形个数正多边形个数=时，可铺地时，可铺地板。板。1201203=3603=360不能正六边形瓷砖正六边形瓷砖能360数学模型：正多边形个数数学模型：正多边形个数正多边形一正多边形一个内角度数个内角度数=
3、360 这就说明：当这就说明：当360即即22nn(n-2)180n为正整数为正整数时，时，用这样的用这样的n n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板探究探究 n n只能是哪些数？只能是哪些数？22nn24)2(2nn24n能用同一种正多边形拼地板的正多边形能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形有正三角形、正方形、正六边形剪出一些相同的剪出一些相同的任意形状任意形状的四边形的四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。1234241 不规则四边形能用来铺地板的道理是：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内角之和都等于内
4、角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，使砖与，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。砖之间不留缝隙。关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。思考：用相同的任意形状的三角形呢？例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角只要看周角360O能否被一个内角度数整能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能除，若能整除
5、，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144O又因为周角又因为周角360O不能被不能被144O整除，整除，所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面练习题：练习题：选择题：选择题：1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的
6、瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。A.3 B.4 C.5 D.6 填空题：填空题：1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面，没有空隙。没有空隙。判断题：判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）面（）今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。.正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 360 22nn为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满边形就可以铺满地板地板
