2022年安徽省淮南二 自主招生数学试卷.docx

1、2022年安徽省淮南二中自主招生数学试卷一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.第1-6小题只有一个正确选项；第7、8小题为多项选择，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分。）1甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A甲和乙左视图相同，主视图相同B甲和乙左视图相同，主视图不相同C甲和乙左视图不相同，主视图相同D甲和乙左视图不相同，主视图不相同2如图，将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线BA剪

2、开，再将AOB展开得到如图3的一个六角星若CDE80，则OBA的度数为（）A135B140C130D1203已知抛物线ya（xh）2+k与直线y1有两个交点A（1，1），B（3，1），抛物线ya（xhm）2+k与直线y1的一个交点是（3，1），则m的值是（）A6B2C6或2D6或24如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作：以O为圆心，OA为半径画圆；在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；作AB的垂直平分线与O交于M，N；作AP的垂直平分线与O交于E，F；结论：在O上有两个点P，使得S扇形FOMS扇形AOB；结论：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形对于结论和，下列

3、判断正确的是（）A和都对B和都不对C不对对D对不对5如图，直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线yx+4于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）ABCD6电影票每张50元，如果有m+n个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的人民币一张，另外n个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，当mn4时，将这m+n个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队种数为（）A12B14C16D18（多选）7二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下

4、表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0下列说法正确的有（）Aabc0BmnC关于x的方程ax2+bx+c0一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间DP1（t+2，y1）和P2（t2，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2（多选）8如图，在矩形ABCD中，ABD60，对角线相交于点O，动点M从点B向点A匀速运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足MON90，连接MN在点M、N运动过程中，则以下结论中正确的有（）AAMN和MON的面积不可能相等B点M、N的运动速度不相等CAMN的面积先减小再增大DMN2BM2+DN2二.填空题（本大题共有8小题，每小题5分，

5、共40分）9已知整数a，b满足ab0，ab+40，则a的最大值为 10当自变量1x3时，函数y|2xm|（m为常数）的最小值为m+3，则m的值为 11如图，一次函数y3x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 12若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n1，2，3，k且yn，并规定x0xk，xk+1x1如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为2，4

6、，2，3，则其“伴生数列”B是 13盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒的成本为150元，B盒的成本为250元（每种盲盒的成本为盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元14如图，O，P为正方形ABCD平面内的定点，OP4

7、，正方形ABCD的边长为3，O为正方形ABCD中心，点P到正方形ABCD边上各点的最短距离为d，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是 15魏晋时刘徽撰写的海岛算经是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，记为a，EG称为“表距”，记为b，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，记为c，则海岛的高AB （用a，b，c表示）16x表示不超过x的最大整数，如3.13，55，4.25已知0m1且满足m+m+m+m+21，则647m 三、解答题（共6小题，满分65分）17（1

8、）分解因式：（x2y2+x+y）（x2y+xy2+1）；（2）解方程组：18如图，在RtABE中，E90，两条直角边边长分别为a，b，斜边长为c如图，现将与RtABE全等的四个直角三角形拼成一个正方形ABCD（1）利用图证明勾股定理即在RtABE中证明：a2+b2c2；（2）若RtABE的两直角边之比为：，现随机向图内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（3）如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CF于点M，交CG于点H，若sinABE，求的值19刘勰在文心雕龙中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立夫心生文辞，运裁还虑，高

9、下相须，自然成对”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如2+的对偶式是2，可以用来无理式的有理化，请利用上述材料解决以下问题：（1）已知a，b，c，比较a，b，c的大小关系；（2）求不超过（+）6的最大整数20如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，AD与OC，BC分别交于点F，H（1）若CFCH，如图1，求证：CFAFFOAH；（2）若圆的半径为，BD1，如图2，求AC的值21对抛物线yx2（p0），定义：点F（0，）叫做该抛物线的焦点，直线y叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等运用上述材料解

10、决以下问题：如图，已知抛物线C：yax28ax的图象与x轴交于O，A两点，且过点B（2，3），（1）求抛物线C的解析式和点A坐标；（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象设M为抛物线D上任意一点，MNx轴于点N，求MN+MA的最小值；直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于P，Q两点，证明：以PQ为直径的圆与抛物线D的准线相切22如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：BCECDG（2）如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H若，CE7，求线段DE的长（3）将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若k，求的值（用含k的代数式表示）7