1、明德中学2022-2023学年高二上学期第一次模块考试数学时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则（）A. B. C. 或D. 不存在4. 圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B. C. D. 5. 已知椭圆的两个焦点为，M是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（）A. B. C. D. 6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆
2、C：相交于A，B两点，则的最小值为（）A. B. 2C. 4D. 7. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）9. 已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（）A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的是（）
3、A. 在中，若，则B. 在中，若，则C. 在中，若，则是等腰三角形或直角三角形D. 等边边长1，若，则11. 已知圆C：，则下列四个命题表述正确的是（）A. 过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为B. 若圆与圆E：恰有四条公切线，则的取值范围是C. 圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1D. 将圆向左平移一个单位长度得到圆，若斜率为1直线与圆交于不同的两点𝑃，𝑄，O为坐标原点，且有，则的最大值为12012. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动
4、，则下列结论正确的有（）A. 直线BD1平面A1C1DB. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是C. PQ+QG最小值为D. 过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，若是奇函数，且，则_.14. 已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为_15. 如图，分别是椭圆左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为_16. 圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答
5、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上（1）求圆的方程；（2）若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长18. 已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，且（1）求角C（2）若，D为的中点，求的面积19. 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值以及这100人中测
6、试成绩在的人数；（2）估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.20. 在三棱锥中，平面，平面平面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，且，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，且，点在曲线C上.（1）求C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于MN两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上，求直线l 的斜率.22. 已知函数（，）的图象关于直线对称：（1）若的最小正周期为，求的解析式；（2）若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.5
