湖南省长沙市北雅 2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题.docx

1、2022年下学期初三年级期末联考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中是无理数的是（）A. B. C. D. 02. 根据湖南省第七次人口普查数据显示，2021年，长沙市常住人口首次突破1000万人，约为10040000长沙成功跻身全国特大城市行列，成为14座特大城市之一其中10040000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 一次函

2、数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 在全部都是黑球的袋子里摸出一个白球B. 跳水运动员第一跳获得10分C. 任意四边形的内角和一定等于外角和D. 购买一张彩票，中奖7. 某同学去参加特色招生考试，有7位评委老师打分，这位学生的得分分别为95，93，96，99，92，95，97这位同学的得分的众数和中位数分别为（）A. 95，99B. 96，95C. 95，96D. 95，958. 初三马上要毕业了，我校某初三班主任准备给自己的学生一份毕业惊喜，准备买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三

3、年的点点滴滴，相信同学们也会很喜欢目前有两个，两款相册老师很喜欢，其中款每本比款每本多3元，1000元购买的款相册的数量与850购买款相册的数量相同设相册每本元，则列方程为（）A. B. C. D. 9. 如图，直线，则的度数是（）AB. C. D. 10. 在一次数学活动上，老师将1-10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上老师先将卡片打乱，然后随机给甲、乙、丙、丁、戊五位同学每人发两张卡片，五位同学分别把两张卡片上的数字之和写黑板上为：甲：7、乙：12、丙：17、丁：3、戊：16，根据以上信息，下列判断正确的是（）A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7B. 丙同学手里拿的两张卡片上的

4、数字是9和8C. 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 已知一扇形圆心角为，半径为4，则该扇形的弧长为_（结果保留）13. 不等式组的解集是_14. 如图，已知是圆心角，则圆心角的度数是_15. 如图，在直径为的中，弦于点，则等于_16. 如图，中，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为_三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字

5、说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中满足19. 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程已知：矩形求作：平行四边形，使作法：如图，分别以，为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点，；作直线；以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接；以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接则四边形即为所求作的平行四边形根据小明设计的尺寸作图过程，填空：（1）大小为：_；（2）根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是_；（填选项）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边

6、形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形20. 电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩（分）人数10164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中_；统计图中_，组的圆心角是_度（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率21.

7、如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60方向往前铺设测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米到达B处，此时测得P小区位于北偏西75方向（1）PAB度，PBA度；（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离（结果保留根号）22. 为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念

8、品共需45元（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值23. 如图，是的直径，是的弦，为弦的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长24. 已知抛物线：与轴交于、两点，与轴交于点，为等腰直角三角形，且（1）求抛物线的抛物线；（2）将向上平移一个单位得到，点、为抛物线上两个动点，为坐标原点，且，连接点、，过点作于点，求点到轴距离的最大值；（3）如图，若点的坐标为，直线分别交线段，（不含端点）于，两点若直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，点的横坐标为，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由25. 如图1，在矩形中，点是边中点，点在边上，垂足为（1）如图2，当矩形为正方形时，则_；（2）如图3，在（1）的条件下即矩形为正方形时，已知，过点作交于点，使得，求的长；（3）如果，求与的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围6