1、雅礼中学2023届高三月考试卷（三）数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则A. B. C. D. 3. 已知a，b，c，d是四条直线，是两个不重合的平面，若abcd，a，b，c，d，则与的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 以上都不对4. 设向量满足，则= A. 1B. 2C. 3D. 55. 已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最大值为（）A. 36
2、B. 25C. 16D. 97. 已知都是定义在上的函数，且，则的值为（）A. 5B. 2C. D. 8. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列圆中与圆相切的是（）A. B. C. D. 10. 已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 以为直径的圆与准线相切C. 设，则D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条11. 已
3、知函数，且的最小正周期为.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列选项正确的是（）A. 的值为1B. 的单调递增区间为C. 时，的最大值为3D. 时，的最小值为12. 某公司有10名股东.其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份一半，则下列选项正确的有（）A. 公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于B. 公司持股较多的5位股东所持股份均不少于C. 公司最大的股东所持股份不超过D. 公司最大的股东所持股份可以超过但不超过三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数为_.14. 在我国古代书籍九章算术
4、第六章“均输”中有一问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”意思是：今有五个人分五钱，前两人所得钱数与后三人所得钱数一样多，问每个人分别分得多少钱？“均输”意思是各人所得依次相差一样多，问：末两人共得几何？答曰：_钱.15. 在中，沿折成直二面角，且，则三棱锥外接球的表面积为_.16. 已知椭圆过点，两个焦点，为坐标原点，平行于直线与椭圆交于、两点.则面积的最大值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC
5、,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.19. 某城市为了了解高中生的身高情况，从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的n名学生的身高数据，整理分组成区间，单位：厘米，并画出了频率分布直方图如右，已知从左到右前三个小组频率之比为2：3：4，其中第二小组有15人.（1）求样本频数n的值；（2）以此校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市所有高中学生（人数很多）中任选三人，设表示身高超过160厘米的学生人数，求的分布列及期望；（3）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表：认为作业多认
6、为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.附：20设，定义，其中.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.21. 如图平面直角坐标系中，一直角三角形，在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.（1）求双曲线的方程；（2）若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.22. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立5
