1、雅礼中学2022届模拟试卷（一）数学第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合为全集的子集，若，则（）AAB. C. UD. 2已知复数满足，则（）A. B. C. D. 3. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A. B. 3C. D. 4. 我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为
2、一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A. 相邻两个节气晷长减少或增加量为一尺B. 春分和秋分两个节气的晷长相同C. 立冬的晷长为一丈五寸D. 立春的晷长比立秋的晷长短5. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为（）A. B. C. D. 6. 已知，则（）A. B. C. D. 7. 已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 8. 已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（）A. B.
3、C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（）A. 若，则A，B相互独立B. 若A，B相互独立，则C. 若，则D. 若，则10. 已知向量，则下列命题正确的是（）A若，则B. 若在上的投影为，则向量与夹角为C. 与共线的单位向量只有一个为D. 存在，使得11. 设，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（）A. 一定垂直B. 的最大值为C. 点P的轨迹方程为D. 的最小值为12
4、. 直三棱柱，中，点D是线段上的动点(不含端点)，则以下正确的是（）A. 平面B. 与不垂直C. 的取值范围为D. 的最小值为第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数（）的图象关于轴对称，且与直线相切，写出满足上述条件的一个函数_14. 以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，则_.15. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有_种不同的情况.（用数字作答）16. 对于集合的
5、子集，定义的“特征数列”为，其中，其余项均为0，例如子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，0（1）子集的“特征数列”的前四项和等于_；（2）若的子集的“特征数列”，满足，的子集的“特征数列”为，满足，则的元素个数为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的表达式.18. 在梯形中，/，（1）若，且，求面积；（2）若，求的长19. 如图，在四边形中，.沿将翻折到的位置，使得.（1）作出平面与平面的交线，并证明平面；（2）点是棱于异于，的一点，连接，当二面角的余弦值为，求此时三棱锥
6、的体积.20. 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（表中，）697.900.21600.1414.1226.131.40（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？（2）根据（1）的结果回答下列问题：（i）建立关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？（iii）已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与，关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？附：对于一组数据，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21. 已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程（2）设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.22. 已知函数，其中是自然对数的底数（1）当,，求的取值范围；（2）当时，求证：.6
