1、20222023学年（上）期末学生学业质量调研抽测高二数学试题卷数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 2. 空间向量，且向量与共线，则的值为（）A. 8B. 8C. 4D. 43. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过的定点为（）A. B. C. D. 4. 已知圆，直线（其中为自然对数的底数），则直线与圆的位置关系为（）A. 相切B. 相离C. 相交D. 无法确定5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若点满足，则实数a的取值范围是（）A
2、. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知等比数列前n项和为，且，则（）A. 20B. 15C. 10D. 57. 设是过抛物线的焦点F的一条弦（与y轴不垂直），其垂直平分线交y轴于点G，则（）A. B. C. D. 28. 已知数列满足，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 关于直线，则下列结论正确的是（）A. 倾斜角为B. 斜率为C. 在y轴上的截距为D. 与直线垂直10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘以3再加上1；若是偶数，就将该
3、数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）如：取正整数，根据上述运算法则得出63105168421，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为（）A. 4B. 5C. 17D. 3211. 如图，已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，E是的中点，则下列结论错误的是（）A. B. 三棱锥的体积为C. 三棱锥的外接球的表面积为8D. 平面平面12. 已知抛物线上三点，F为抛物线焦点，则下列结论正确的是（）A. 抛物线的准线l
4、的方程为B. 若F为的重心，则成等差数列C. 若直线AC过焦点F，过点A和抛物线顶点直线交抛物线的准线l于点D，则直线DC平行于抛物线的对称轴D. 若直线AC过焦点F，准线l上存在一点M满足为等边三角形，则直线AC斜率为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若椭圆经过点，且焦点坐标为，则椭圆的离心率为_14. 已知等差数列的首项为1，前n项和为，若，则公差为_15. 已知空间三点，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为_16. 如图，在棱长为2的正方体中，G是棱AB上的一点，则点到平面的距离d_若E，F分别是的中点，当平面DEF时，则_四、解答题：本大题共6小题，共70分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若，求n的值18. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，第一象限内的点P在双曲线上，点M是线段的中点，O为坐标原点（1）若点M在y轴上，求点P的坐标；（2）若OM与垂直，求直线的方程19. 已知数列的首项，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前n项和20. 如图，在直三棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小21. 已知点（2，1）在不过原点的直线l上，直线l在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线l是半径为1的圆C的一条对称轴，点A的坐标为（0，3），O为坐标原点（1）若直线也是圆C的一条对称轴，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若在圆C上存在点M满足，求圆心C的横坐标的取值范围22. 如图，某市决定在夹角为两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园已知点A在线段EB上，O为AB的中点，千米，椭圆的短轴长千米，OD为椭圆的长半轴同时，在半椭圆形区域内再建造一个游乐园，其中点在半椭圆上，交于点，且（1）求的取值范围；（2）若游乐园面积的最大值为1平方千米，求的值5
