课时二次函数y=ax bx c的图象与性质 大赛获奖课件 公开课一等奖课件.ppt

1、情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）导入新课导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-

2、4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一合作探究我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？216212yxx问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？216212yxx216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126)6422xx21(6)62x21(6)3.2x 想一想：配方的方法及步骤是什么？配方216212xxy你知

3、道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？21(6)32yx答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x解:先利用图形的对称性列表2

4、1(6)32yx7.553.533.5 57.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.216212yxx510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？O2287yxx22(44)87xx 22(4)7xx22(2)1.x 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大.解：典例精析例例1：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.y=ax+bx

5、+c 2baxxca2222222bbbaxxcaaa22424bacbaxaa因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa 例例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.要点归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa(1)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大；当x=时，函数

6、达到最小值，最小值为 .2bxa 2ba2ba2ba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质244acba(2)2bxa xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为 .2ba2ba2ba244acba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质例3 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22

7、bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.22(1)bxb D填一填顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13二次函数的系数与图象的关系二合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO222bxa 112bxa 问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：2yaxbxca1 _

8、 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，对称轴在y轴右侧，1102bxa 2202bxa x=0时，y=c.xyO442bxa 332bxa a3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，对称轴在y轴右侧，33=02bxa 4402bxa x=0时，y=c.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴的_侧a、b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负要点归纳例4 已知

9、二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；练一练二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（）2yaxbxca

10、yxybx解析：由二次函数的图象得知a0，b0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.C1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习当堂练习52322.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)1 2.yxxyxxyxxyxx直线x=33,5直线x=88,1直线x=1.2559,48直线x=0.519,24最小值-5最大值1最小值 98最大值 94

11、Oyx1233.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）4.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21解析：yx23x5化为顶点式为y(x )2 .将y(x )2 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc(x )2 ，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选A.3211

12、43211432194A5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）23A B C DxyO2x=-1B6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3-1x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3D这个二次函数的解析式为y x24x6；7.如图，已知二次函数y x2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点

13、(1)求这个二次函数的解析式；12解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入y x2bxc 得12-2+20,6,bcc 4,6,bc 解得12(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积(2)该抛物线对称轴为直线x 4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABC ACOB 266.1212412()2 课堂小结课堂小结24(,)24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)(顶点式顶点式)224()24bacbya xaa见学练优本课时练习课后作业课后作业小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习

14、方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市

15、文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学

16、校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心