1、第三章第三章 第一节第一节 一元二次不等式一元二次不等式解分式不等式的关键是转化，根据实数运算的符号法则，分式不等式的同解变形有如下几种：新课学习新课学习一元高次不等式f(x)0用穿针引线法(或数轴穿根法，或根轴法，或区间法)求解，其步骤是：将f(x)最高次项的系数化为正数；将f(x)分解为若干个一次因式的积或一次因式与二次不可分解的因式的积；将每一个使一次因式等于0的根标在数轴上，从最大根的右上方依次穿过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；根据曲线显现的f(x)的值的符号，写出不等式的解集新课学习新课学习不等式与(x2)(x3)0同解吗？不等式与(x2)(x3)
2、0同解吗？新课学习新课学习新课学习新课学习高次不等式的解法高次不等式的解法:【问题导思】对于函数f(x)x(x1)(x2)有几个零点？分别是什么？若x分别属于下列区间，f(x)的符号怎样？(，0)；(0，1)；(1，2)；(2，)【提示】三个，0，1，2.f(x)0f(x)0如果把函数f(x)图像与x轴的交点形象地看成“针眼”，函数f(x)的图像看成“线”，那么这种求解不等式的方法，我们形象地把它称为穿针引线法新课学习新课学习分式不等式的解法分式不等式的解法:新课学习新课学习新课学习新课学习新课学习新课学习1本例(2)易出现把 1直接变形为x12x3这样的错误2解分式不等式一般先移项，使不等式
3、的一端为零，再利用不等式的性质将其转化整式不等式(组)来解新课学习新课学习简单高次不等式的解法：【思路探究】【思路探究】先把不等式通分化简，再用穿针引线法求解新课学习新课学习新课学习新课学习次不等式的解法：次不等式的解法：化成标准型p(x)(xx1)(xx2)(xxn)0(或0)再利用穿针引线法写出解集，穿根的步骤：(1)分解因式；(2)确定零点；(3)在数轴上按照从小到大的顺序标根；(4)当最高次项的系数为正时，右起为正(其中奇过偶不过)进行穿根新课学习新课学习新课学习新课学习【解】【解】先化简不等式得x(x22x8)0，分解因式得x(x2)(x4)0.如图所示，由穿针引线法可知原不等式的解
4、集为(，2)(0，4)新课学习新课学习一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用:解不等式应用题，一般可按以下四步进行：(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题新课学习新课学习等价转化思想在解分式不等式中的应用等价转化思想在解分式不等式中的应用:【思路点拨】【思路点拨】先通分再转化整式不等式新课学习新课学习解分式不等式就是把分式不等式转化为整式不等式求解要注解分式不等式就是把分式不等式转化为整式不等式求解要注意转化时看一下是否等价这体现了等价转化思想意转化时看一下是否等价这体现了等价转化思想新课学习新课学习总结：总结：1解分式不等式和高次不等式一般的方法是穿针引线法，先将不等式化为标准型，即右边为零，左边分解成几个因式的积或商，使每个因式的x系数全为1，再把各根依次从小到大排在数轴上后，要从右上方开始往左穿，若有重根，则奇次重根一次穿过，偶次重根要穿而不过，然后根据x轴上方为正，下方为负的原则，由不等式的类型写出解集注意分式不等式分母不为零对分式不等式一般不去分母，若要去分母，需对分母的正负进行讨论2应用一元二次不等式解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，解不等式时，要注意变量的实际意义新课总结新课总结再见再见
