1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程（第一课时）（第一课时）普通高中课程标准实验教科书北师大版 选修1-12022年11月12日22时53分学习目标学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形及标准方程的推导过程;2.掌握双曲线的标准方程及其求法;3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.2022年11月12日22时53分2022年11月12日22时53分复习回顾复习回顾 提出问题提出问题1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2022年11月12日22时53分实验探究实验探究 1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。多么美丽对称的曲线2022年11
2、月12日22时53分实验探究实验探究 由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线.思考：思考：你能类比椭圆的定义概括出双曲线的定义吗?2022年11月12日22时53分类比椭圆类比椭圆 生成定义生成定义 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.oF2 2F1 1M 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的集合叫作双曲线.|MF1|-|MF2|=2a(02a0),F1(-c,0),F2(c,0),常数=2a;以F1F2所在直线为x轴,以F1F2的垂直平分线为y轴2022年11月12日22
3、时53分齐思共想齐思共想 推导方程推导方程F2 2F1 1MxOy 列式列式|MF1|-|MF2|=2a 化简化简两次平方，得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)令c2-a2=b2=x2a2-y2b21(a0,b0)焦点在焦点在x轴的双曲线轴的双曲线的标准方程的标准方程2022年11月12日22时53分提炼精华提炼精华 总结方程总结方程(1)(1)焦点在焦点在x x轴上轴上(2)(2)焦点在焦点在y y轴上轴上(a0,b0)12222bxay12222byax 方程用“”号连接。分母是 但 大小不定。0,0,22bababa,222bac如果 的系数是正的,则焦点在 轴上;如果
4、的系数是正的,则焦点在 轴上.2xx2yyF2 2F1 1MxOyyOMF2F1x2022年11月12日22时53分 小试身手小试身手 2022年11月12日22时53分应用探究应用探究2022年11月12日22时53分应用探究应用探究题后反思：求标准方程要做到先定型,后定量.2022年11月12日22时53分应用探究应用探究2022年11月12日22时53分课堂小结课堂小结定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系（c,0）（c,0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2椭 圆双曲线（0,c）（0,c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab|MF1|+|MF2|=2a|MF1|MF2|=2a 1.1.2.2.数学思想方法：数学思想方法：分类讨论思想分类讨论思想 方程思想方程思想 数形结合思想数形结合思想2022年11月12日22时53分课后作业课后作业2022年11月12日22时53分
